Guía N4 Continuidad

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Matemática Aplicada II 
 
Guía N°5 Continuidad 
 
Nombre : _______________________________________________________ 
 
Fecha de entrega : _____________________ Sección : __________________ 
 
 
Para que una función f sea continua en un punto 0x se tienen que verificar las 3 condiciones 
siguientes: 
i) )(
0
xflím
xx®
$ (que la función tenga límite en el punto 0x ), esto implica que existan los límites 
laterales y que sean iguales. 
ii) )( 0xf$ , (que la función esté definida en el punto 0x ). 
iii) )()( 0
0
xfxflím
xx
=
®
 (que el valor del límite coincida con el valor que toma la función en el 
punto 0x ). 
 
I. Para las siguientes funciones, encuentre los puntos de discontinuidad, si existen: 
 
a) 2
1(x)
4
f
x
=
-
 b) 2(x) 3 2
xf
x x
=
- +
 
 
c) d) R.: no tiene 
 
e) R.: no tiene 
 
II. Estudia la continuidad de la siguiente función en el punto 1-=x 
î
í
ì
->+
-£+-
=
1
11
)( 2 xsixx
xsix
xf 
Como en el punto 1-=x cambia la expresión analítica de la función, estudia los límites laterales 
 
III. Estudia la continuidad de la siguiente función en el punto 2=x 
î
í
ì
>-
£-
=
212
21)(
2
xsix
xsixxf 
Como en el punto 2=x cambia la expresión analítica de la función, debes estudiar los límites 
laterales 
IV. Dada la función 
4
2)( 2
2
-
+
=
x
xxxf determina los puntos de discontinuidad y clasifícalos. 
Una función racional esta definida excepto para aquellos valores de para los cuales se 
anula el denominador, Por tanto, debes hallar los valores de x para los cuales se anula el 
denominador. 
 
Matemática Aplicada II 
V. Estudia la continuidad de la siguiente función, y redefínela, si es posible, de forma que sea 
continua en todo R. 
ïî
ï
í
ì
-=
-¹
+
-
=
23
2
2
4
)(
2
xsi
xsi
x
x
xf 
Estudiar la continuidad en las proximidades del punto 2-=x 
 
VI. Determina el valor del parámetro k para que la siguiente función sea continua en todo . 
(Justifica la respuesta). 
 
ïî
ï
í
ì
->+
-£-
=
11
11
)(
2
xsixk
xsix
xf 
 
VII. Determine si las siguientes funciones son continuas o discontinuas. En casi de ser discontinuas, 
determine si la discontinuidad es reparable o esencial (no reparable), y si es reparable, repárela: 
 
a) R.: discontinua esencial 
 
b) R.: continua 
 
c)