6 Cocientes Notables

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA 
Cocientes notables
Factorización
Divisores binómicos
Logro de aprendizaje
Al finalizar la sesión, el estudiante identifica y resuelve situaciones de contexto real aplicando cocientes notables, factorización en forma individual y/o grupal, haciendo uso de sus propiedades 
Cocientes notables
Denominaremos cocientes notables, a los cocientes que se obtienen en forma directa sin necesidad de efectuar la operación de división.
Las divisiones indicadas que dan origen a estos cocientes notables son de la forma:
Estas divisiones generaran cocientes notables si y solo si los exponentes cumplen la siguiente relación: 
Ejemplos:
 genera un C.N.?
Resolución:
La expresión dada es un C.N. y tiene 10 términos.
Término de lugar general
Dado el C.N:
un término cualquiera del desarrollo del C.N. es:
Ejemplos:
¿Qué lugar ocupa el termino de grado 34 en el C.N. generado por: 
Resolución:
El C.N. tiene r=20 términos
Rpta: El C.N. ocupa el quinto lugar
Factorización
Factorizar un polinomio, es transformarlo en una multiplicación indicada de sus factores primos o de sus potencias.
Factores Primos
Factorización
Producto
Multiplicación Indicada
FACTOR COMÚN 
Se buscan factores comunes que pueden ser monomios o polinomios de más de un término. En caso de no haber algún factor común, se agrupara convenientemente tratando de que aparezca algún factor común.
Factor común
Factor común
Factor común
P
Ejemplos:
1.
2.
Método: Factor común
 Factor común polinomio
FACTOR COMÚN
 
FACTOR COMÚN
Ejemplo:
FACTOR COMÚN
 
 
 
 
 
 
Héctor Paredes Aguilar
6
Método: Aspa simple
 
 
 
- 3
- 5
 
 
 
 
 
 
 3
- 6
 
 
 
 
=
=
P
5
El polinomio factorizado es:
Factorizar el siguiente polinomio
Factorizar los siguientes polinomios
Divisores binómicos: determinación de los posibles ceros racionales de un polinomio p(x)
Para conocer los posibles ceros racionales (P.C.R.) de un polinomio de coeficientes enteros de la forma:
se utilizará el siguiente criterio: 
Ejemplo: Determinar los posibles ceros racionales de los polinomios
 
Resolución:
Completamos con 0 y ordenamos
 
Divisores del término independiente =8: 1;2;4;8
Divisores del coeficiente principal 1;3
=
 
Usaremos el esquema de Ruffini:
 
3 11 
3
 
0
3
3
12
12
0
0
3
 el polinomio factorizado es:
Las raíces racionales 
Son las tres raíces racionales, debido a que el grado del polinomio es 3
Factorizar el siguiente polinomio
1 2 5 6
1
1
1
6
0
Observamos que hay 3 coeficientes lo cual nos permite formar un polinomio cuadrático el cual se puede factorizar por aspa simple
 2x
P
=
El polinomio factorizado es:
Como el grado del polinomio dado es 3, si igualamos a cero cada factor, determinaremos las tres únicas raíces:
Son parte de los PCR
Un estudiante egresado de la facultad de derecho de la UPN desea alquilar una oficina para instalar su despacho en una zona exclusiva de Lima, si el espacio tiene un área de (x2+20x+64)m2
Determine cuánto mide el largo y el ancho de la oficina.
Problema de aplicación
 
 
 
 16
4
 
 
 
 
Largo = (x+16) m
Ancho = (x+4) m
=
1. ¿Qué aprendí de esta sesión? 
2. ¿Para que me sirve conocer los polinomios, cocientes notables y factorización?
Metacognición
Referencia
J. Silva. Fundamentos de Matemática. 7ma edición. LIMUSA. Pág. 159--249.
Estrada, R. M. (2019) Álgebra[Universidad Privada Del Norte] Pág. 101--120