EJERCCIOS DE BALANCE DE ENERGÍA

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EJERCCIOS DE BALANCE DE ENERGÍA 
1. Se bombea metanol liquido desde un tanque grande de almacenamiento a través de una 
tubería de 1 pulgada de diámetro interno a razón de 3 gl/min. 
a) ¿A que velocidad en ft.lbf/s y hp transporta el metanol la energía cinética en la 
tubería? 
b) La alimentación de energía eléctrica a la bomba que transporta el metanol debe ser 
mayor que la calculada en el inciso (a). ¿Qué supone que le sucede a la energía 
adicional? (hay varias respuestas posibles) 
Solución: 
a) Flujo másico 
 
ṁ= 
3 𝑔𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
*
1 𝑓𝑡3
7.4805 𝑔𝑎𝑙
*
(0.792∗62.43)
1 𝑓𝑡3
*
1𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
 = 0.330 lb/s 
velocidad de la corriente 
Ʋ = 
3 𝑔𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
*
1728 𝑖𝑛3
7.4805 𝑔𝑎𝑙
*
1
𝑃𝑖.(0.52)𝑖𝑛2
*
1 𝑓𝑡
12 𝑖𝑛
*
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
 = 1.225 ft/s 
Energía cinética 
△Ėk = 
ṁƲ2
2
 = 
3 𝑔𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
*
1.2252 𝑓𝑡2
𝑠2
*
1
2
*
1 𝑙𝑏𝑓
32.174 𝑙𝑏𝑚∗
𝑓𝑡
𝑠2
 = 
7.70∗10−3∗𝑓𝑡∗𝑙𝑏𝑓
𝑠
 
 = 
7.70∗10−3∗𝑓𝑡∗𝑙𝑏𝑓
𝑠
 * 
1.341∗10−3 ℎ𝑝
0.7376 
𝑓𝑡∗𝑙𝑏𝑓
𝑠
 = 
1.40∗10−5 ℎ𝑝
 
b) Si, Perdida de calor en los circuitos eléctricos, fricción en los alabes de la bomba. 
 
2. El metano entra a una tubería de DI de 3 cm a 30 ºC y 10 bar a una velocidad promedio 
de 5 m/s y emerge en un punto 200 m más debajo de la entrada, a 30 ºC y 9 bar. 
a) Sin hacer cálculos, prediga los signos (+ o -) de △Ėk y △Ėp , donde △ significa 
(salidas-entradas). Dé una breve explicación de su razonamiento. 
b) △Ėk y △Ėp (w), suponiendo que el metano se comporta como gas ideal. 
 
Solución: 
 a) 
△Ėk es positivo cuando la presión disminuye, el flujo volumétrico incrementa, por lo tanto se 
incrementa la velocidad. 
 △Ėp es negativo el gas existe en un nivel por debajo del nivel de entrada. 
 
b) 
ṁ= 
5 𝑚
𝑠
*
𝑝𝑖∗(1.5)2∗𝑐𝑚2
*
1 𝑚3
104 𝑐𝑚2
*
273 𝑘
303 𝑘
 *
10 𝑏𝑎𝑟
9 𝑏𝑎𝑟
 *
1 𝑘𝑚𝑜𝑙
22.4 𝑚3
 * 
16 𝑘𝑔 𝐶𝐻4
1 𝑘𝑚𝑜𝑙
 = 0.0225 kg/s 
 
 
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ∗ Ṽ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗ Ṽ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=
𝑛 ∗ 𝑃 ∗ 𝑇
𝑛 ∗ 𝑃 ∗ 𝑇
 
 
 
Ṽ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
Ṽ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
… … … … … 
Ѵ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ∗ 𝐴
Ṽ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝐴
=
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
 
 
Ѵ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
= Ṽ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
= 5 ∗
10
9
= 5.555 𝑚/𝑠 
 
△Ėk = 
1
2
∗ ṁ ∗ (Ѵ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
2 − Ѵ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
2) = 
0.5∗(0.0225 𝑘𝑔)
𝑠
*
(5.5552− 52)𝑚2
𝑠2
*
1 𝑁
1 𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
 * 
1 𝑊
1 𝑁.𝑚
𝑠
 
△Ėk = 0.0659 W 
 
△Ėp = ṁ. 𝑔. (𝑍𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑍𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = 
0.0225 𝑘𝑔
𝑠
∗
9.8066 𝑚
𝑠2
∗ −200 𝑚 ∗
1 𝑁
1 𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
∗
 1 𝑊
1 𝑁.𝑚
𝑠
 
△Ėp = - 44.1 W 
 
 
3. El aire se calienta de 25 ºC a 150 ºC antes de introducirlo a un horno de combustión. El 
cambio en la entalpía específica asociado con esta transmisión es 3640 J/mol. La 
velocidad de flujo del aire en la salida del calentador es 1.25 m3/min y la presión del aire 
en este punto es de 122 kPa absolutas. 
a) Calcule los requerimientos de calor en KW, suponiendo comportamiento ideal del 
gas y que los cambios de energía cinética y potencial de la entrada y salida del 
calentador son despreciables. 
b) Diga si el valor de △Ėk (que se despreció en el inciso a) será positivo o negativo, o 
si se requiere más información para saberlo. En este último caso ¿qué información 
adicional se necesita? 
 
Solución: 
Flujo molar : 
= 
1.25 𝑚3
𝑚𝑖𝑛
∗
298 𝑘
423 𝑘
∗
122 𝑘𝑃𝑎
101.3 𝑘𝑃𝑎
∗
1𝑚𝑜𝑙
22.4 𝐿
∗
103 𝐿
1 𝑚3
= 43.4 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛 
 
△Ĥ+△Ėk + △Ėp = Ǭ - Ẇs 
△Ėk = △Ėp = 0 (dado) 
Ẇs= 0 (sin partes moviles) 
Ǭ= △Ĥ = ṅ*△Ĥ = 
43.4 𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
* 
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
 *
3640 𝐽
𝑚𝑜𝑙 
 *
𝑘𝑊
103 𝐽/𝑠
 = 2.63 kW 
 
c) Se necesita más información. La variación de la energía cinética depende del área 
transversal de las tuberías de entrada y salida, además del diámetro interno de entrada 
y salida de las tuberías. 
 
4. Se expande vapor a 260 ºC y 7 bar absolutas a través de una boquilla a 200 ºC y 4 bar. 
Una cantidad despreciable de calor se transfiere de la boquilla a los alrededores. La 
velocidad de aproximación del vapor es despreciable. La entalpia específica del vapor 
2974 kJ/Kg a 260 C y 7 bar, y 2860 kJ/Kg a 200 C y 4 bar. Emplee un balance de energía 
de sistema abierto para calcular la velocidad de salida del vapor. 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
△Ĥ+△Ėk + △Ėp = Ǭ - Ẇs 
Ǭ = △Ėp= Ẇs = 0 
△Ėk = -△Ĥ 
ṁѴ2
2
 = -ṁ*(Ĥ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − Ĥ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) 
 
Ѵ2 = 2 ∗ (Ĥ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − Ĥ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) = 2 ∗ (
2974 − 2860 𝑘𝐽
𝑘𝑔
) ∗
103 𝑁. 𝑚
𝑘𝐽
∗
1 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠2
1 𝑁
 
Ѵ2 = 
2.28∗105 𝑚2
𝑠2
 ………Ѵ= 477 m/s 
 
 
 
 
 
 
ṁ (kg/s) 
260 ºC, 7bar 
H= 2974 kJ/kg 
Ʋ0=0 
ṁ (kg/s) 
200 ºC, 4 bar 
H= 2860 kJ/kg 
Ʋ (m/s) 
5. Se alimenta agua líquida a una caldera a 24 ºC y 10 bar, donde se transforma a presión 
constante en vapor saturado. Utilice las tablas de vapor para calcular △Ĥ(kJ/kg) para 
este proceso y después calcule la alimentación de calor necesario para producir 
15000 m3/h de vapor en las condiciones de salida. Suponga que la energía cinética 
del liquido de entrada es despreciable y que el vapor se descarga por una tubería 
con 15 cm de DI. 
 
Solución: 
de la tabla B.5 para líquido saturado a 24 
ºC, independiente la presión. 
△Ĥ (24 ºC, 10bar)= 100.6 kJ/kg 
 
 
 
De la tabla B.6 a 10 bar de presión. 
 
△Ĥ (10bar)= 2776.2 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
ṁ = 
15000 𝑚3
ℎ
∗
1 𝑘𝑔
0.1943 𝑚3
 = 7.72*104 kg/h 
 
ṁ (kgH2O(l)/h) 
24 ºC, 10bar 
ṁ (kg H2O(v)/h) 
15000m3/h, 10 bar 
Ǭ(kW) 
Balance de energía 
△Ĥ+△Ėk + △Ėp = Ǭ - Ẇs 
△Ėp= Ẇs = 0 ……………… △Ėk = Ėkfinal - Ėkinicial …… Ėkinicial = 0…..△Ėk = Ėkfinal 
△Ėk= 
ṁѴ2
2
= 
7.72∗104 𝑘𝑔
ℎ
∗
(15000
𝑚3
ℎ
)
2
(0.152∗𝜋/4)2 𝑚2
∗
1
2
∗
1 ℎ3
36003 𝑠3
∗
1 𝐽
1𝑘𝑔.𝑚2/𝑠2
 
△Ėk= 5.96*105 J/s 
Ǭ = ṁ*△Ĥ +△Ėk 
Ǭ = 
7.72∗104 𝑘𝑔
ℎ
∗
2675.6 𝑘𝐽
𝑘𝑔
∗
1 ℎ
3600 𝑠
+ 
5.96∗105𝐽
𝑠
∗
1 𝐽
1 𝑘𝑔.
𝑚2
𝑠2
=
57973𝑘𝐽
𝑠
= 5.8 ∗ 104 𝑘𝑊 
 
 
 
6. Ocho onzas fluidas (1 qt = 32 oz) de una bebida en un vaso se enfriarán a 18 ºC agregando 
hielo y agitando. Las propiedades de la bebida pueden considerarse las del agua líquida. 
La entalpía del hielo en relación con el agua liquida en el punto triple es -348kJ/kg. Estime 
la masa de hielo que se debe fundir para que la temperatura del líquido llegue a 4 ºC, 
despreciando las pérdidas de energía hacia los alrededores. (sugerencia: para este proceso 
intermitente isobárico, el balance de energía se reduce a Q=△H). 
Solución: 
 
8 oz H2O*
𝟏 𝒒𝒖𝒂𝒓𝒕
𝟑𝟐 𝒐𝒛
*
𝟏 𝒎𝟑
𝟏𝟎𝟓𝟕 𝒒𝒖𝒂𝒓𝒕𝒔
*
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈
𝒎𝟑
 = 0.2365 kgH2O (l) 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2365 kgH2O 
18 ºC 
m kgH2O 
32 ºF (0 ºC) 
(m+0.2365) kgH2O(l) 
4 ºC 
 
 
 
Energías internas (tabla B.5) 
 
 
Ủ(H2O(l),18 ºC)= 75.5kJ/kg 
Ủ(H2O(l),4 ºC)= 16.8 kJ/kg 
Ủ(H2O(s),0 ºC)= -384. kJ/kg 
 
Balance de energía en sistemas cerrado 
 
 
 
△Ėk , △Ėp , Q, W =0 
 
 
(m+0.2365) kgH2O(l)* 16.8 kJ/kg= 0.2365 
kgH2O*75.5kJ/kg+m*(-384. kJ/kg) 
m= 0.038kg= 38 g hielo 
 
 
 
 
7. La capacidad calorífica a presión constante del cianuro de hidrogeno esta dada por la 
expresión 
 
a) Escriba una expresión para la capacidad calorífica a volumen constante del HCN, 
suponiendo que se comporta como gas ideal. 
b) Calcule △Ĥ(J/mol) para el proceso a presión constante 
HCN (v, 25ºC, 0.8 atm) HCN (v, 100ºC, 0.8 atm). 
c) Calcule △Ĥ (J/mol) para el proceso a volumen constante. 
HCN (v, 25ºC, 50 m3/Kmol) HCN (v, 100ºC, 50 m3/Kmol). 
 
Solución: 
 
a) Cv = Cp - R 
Cv = (35.3 + 0.0291T)* 
𝑱 
𝒎𝒐𝒍 º𝑪
 – 
𝟖.𝟑𝟏𝟒 𝑱
𝒎𝒐𝒍∗𝑲
* 
𝟏𝑲
𝟏 𝑪
 
Cv = (27 + 0.0291T) 
𝑱 
𝒎𝒐𝒍 º𝑪
 
b) △Ĥ=∫ 𝐶𝑝
100
25
*dT= 35.3T*∫
100
25
 +0.0291*
𝑻𝟐
𝟐
 ∫
100
25
 = 2706.84 J/mol 
c) △Ủ = ∫ 𝐶𝑣
100
25
dT= ∫ 𝐶𝑝
100
25
dT -∫ 𝑅
100
25
Dt 
 △Ủ = △Ĥ - R△T△Ủ = 2706.84 – 8.314*(100-25)= 2083.29 J/mol 
 
 
 
8. Una mezcla de gases contiene un tercio de metano en volumen (recuerde lo que significa 
en términos de mol %) y el balance de oxigeno a 350 ºC y 32 bar. Calcule la entalpia 
específica de esta corriente en kJ/kg (no por mol) en relación con los componentes puros 
a 25 ºC y 1 atm. Indique con claridad todas las suposiciones. 
 
Solución: 
Asume el comportamiento de gas ideal 
△Hmezcla ≈ 0 
Ḿw= 
𝟏
𝟑
*(16) + 
𝟐
𝟑
*(32) = 26.68 g/mol 
△ĤO2=∫ 𝐶𝑝𝑂2
350
25
*dt= 
𝟐𝟗.𝟒 𝑱
𝒎𝒐𝒍∗𝑲
*(350-25) =9.56 kJ/mol 
△ĤCH4=∫ 𝐶𝑝𝐶𝐻4
350
25
*dt= 
𝟑𝟓.𝟔𝟗 𝑱
𝒎𝒐𝒍∗𝑲
*(350-25) =11.599 kJ/mol 
Ĥ= 
𝟏
𝟑
*(11.599 kJ/mol) + 
𝟐
𝟑
*(9.56 kJ/mol) 
Ĥ= 3.87+ 6.37 = 
𝟏𝟎.𝟐𝟒 𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
*
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒈
𝟏 𝒌𝒈
*
𝟏𝒎𝒐𝒍
𝟐𝟔.𝟔𝟖 𝒈
 = 383.81 kJ/kg 
 
 
 
9. La energía radiante que incide sobre la superficie de la tierra en un día soleado es de cerca 
de 900 W/m2. La idea de recolectar y enfocar la luz solar y usar el haz enfocado para 
calentar un fluido es antigua y, en nuestros días a medida que aumentan los costos 
ambientales de los combustibles fósiles, el calentamiento solar se ha vuelto una opción 
cada vez más atractiva. 
Suponga que va a diseñar una casa que tendrá una unidad central de calentamiento de aire 
circulante a presión y plantea usar la energía solar como fuente de calor (respaldada con 
un horno convencional para los días nublados). Si se va alimentar aire a razón de 1000 
m3/min a 30 ºC y 1 atm, y el aire de calentara a 55 ºC antes de descargarlo al espacio 
habitacional, ¿qué área deben tener las placas solares? Suponga que el 30% de la energía 
radiante que incide sobre las placas se usa para calentar el aire. 
 
Solución: 
n = 
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟑
𝒎𝒊𝒏
*
𝟏𝒎𝒊𝒏
𝟔𝟎 𝒔
*
𝟐𝟕𝟑𝑲
𝟑𝟎𝟑 𝑲
*
𝟏𝑲𝒎𝒐𝒍
𝟐𝟐.𝟒 𝒎𝟑
= 0.6704 kmol/s = 670.4 mol/s 
balance de energía del aire 
Q = △H=n△Ĥ 
De la tabla B.8 para la △Ĥ 
Q= 
𝟔𝟕𝟎.𝟒 𝒎𝒐𝒍
𝒔
*
𝟎.𝟕𝟐 𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
*
𝟏𝑲𝑾
𝟏 𝑲𝑱/𝒔
 
Q= 482.7 kW 
Energía solar requerida 
 
E solar= 482.7 kW calentar*
𝟏𝑲𝑾 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒂𝒓
𝟎.𝟑 𝑲𝑾 𝒄𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓
 
 
E solar =1608.96 kW 
Área requerida = 1608.96 kW* 
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑾
𝒌𝑾
*
𝟏 𝒎𝟐
𝟗𝟎𝟎 𝑾
 = 1787.73 m2