Revisión Unidad 3

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MATEMÁTICA INICIAL 
 Primer cuatrimestre 2023 
 
 
Actividades de revisión de la Unidad 3 
1) En una isla se introdujo una cierta cantidad de abejas para estudiar su evolución. La 
expresión 
 𝑓(𝑥) = −10 (𝑥 − 32)(𝑥 + 10) permite calcular la cantidad de abejas que 
hubo en la isla a los x días de haberlas introducido. 
 
a) ¿Qué día la población de abejas fue mayor y cuál es la cantidad máxima de abejas 
que hubo en la isla? 
b) ¿Se extinguió en algún momento la población de abejas? ¿Cuándo? 
c) Representar gráficamente la cantidad de abejas que hay en la isla en función de los 
días transcurridos luego de haberlas introducido. 
 
2) En el siguiente gráfico se representa una función cuadrática: 
 
a) Indicar las raíces. 
b) ¿Cuál es el valor máximo de la función? 
c) Seleccioná cuál de las siguientes expresiones puede corresponder con el gráfico: 
i) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 2𝑥 + 3 
ii) 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) 
iii) 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 − 1)(𝑥 + 3) 
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iv) 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) 
v) 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) 
d) Calcular 𝑓(2). 
 
3) En un laboratorio, estan experimentando con una población de bacterias. Se 
observa que, a partir de la aplicación de un cierto antibiótico, la masa de la población 
se reduce un 13% cada día. Sabiendo que la masa inicial de bacterias es de 37gr: 
a) ¿Cuál será la masa de bacterias al cabo de una semana? ¿Y luego de 30 días? 
b) Hallar la expresión que modeliza la variación de la masa de bacterias en función del 
tiempo. 
c) Realizar un gráfico aproximado de la función. De acuerdo a lo observado en el gráfico 
realizado, ¿Cómo podrías describir la variación de la masa de bacterias a través de los 
días? 
4) En el siguiente gráfico se ha representado una función exponencial cuya fórmula tiene 
la forma 𝑓(𝑥) = 𝑘 ∙ 𝑎𝑥. Se sabe que 𝑓(1) = 12 y que la curva corta al eje de ordenadas 
en 𝑦 = 10 
 
a) Determinar el valor de x para el cual 𝑓(𝑥) = 30. 
b) ¿Cuál es el valor de 𝑎 para la fórmula de la función exponencial? 
 
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5) En el siguiente gráfico se representa una función cuadrática: 
 
a) ¿Cuál es la expresión que corresponde a dicho gráfico? 
i) 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 4)2 + 2 
ii) 𝑔(𝑥) = −2𝑥(𝑥 − 4) 
iii) 𝑔(𝑥) = 0,5 𝑥 (𝑥 − 4) 
iv) 𝑔(𝑥) = −0,5𝑥(𝑥 + 4) 
b) Determinar las coordenadas del vértice de la parábola. 
c) Calcular 𝑓(1). 
 
6) La siguiente fórmula permite calcular la ganancia diaria por la venta de tornillos, 
dependiendo del precio de venta de la caja p. 
𝐺(𝑝) = − 330 𝑝2 + 2400𝑝 + 1800 
Donde G(p) representa la ganancia diaria en función del precio p de cada caja de 
tornillos. 
a) ¿Cuál es la ganancia máxima que se puede obtener? ¿A qué valor habría que 
vender cada caja de tornillos para que ocurra esa ganancia máxima? Justificar 
mediante cálculos. 
b) ¿Es posible que la ganancia sea 0? Explicar entre qué valores puede variar el 
precio de la caja de tornillos para obtener una ganancia. 
 
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7) Matías invirtió $120.000 haciendo un plazo fijo que renovará cada mes. La tasa de 
interés mensual del banco es de 2,3 %. Si no retira dinero del plazo fijo, es decir, lo 
reinvierte cada mes, necesita saber: 
 
a) ¿Cuál será su capital acumulado al cabo de 3 meses, 6 meses y un año 
respectivamente? 
b) Escribí una expresión que permita determinar el capital invertido en función del 
tiempo t en meses. 
c) Realizá un gráfico en el que representes el capital acumulado en función del tiempo 
en meses. 
d) ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que sus ahorros sean de $350.000 
 
8) En el siguiente gráfico se ha representado una función exponencial cuya fórmula 
tiene la forma 𝑓(𝑥) = 𝑘 ∙ 𝑎𝑥. Se sabe que 𝑓(1) = 2,5 y que la curva pasa por el punto 
(0;5) 
 
a) ¿Cuál es la expresión que corresponde a dicho gráfico? 
i) 𝑓(𝑥) = 5 ∙ 4𝑥 
ii) 𝑓(𝑥) = 5 − 0,2𝑥 
iii) 𝑓(𝑥) = 5 ∙ 0,8𝑥 
iv) 𝑓(𝑥) = 5 ∙ 0,2𝑥 
b) Determinar el valor de x para el cuál 𝑓(𝑥) = 0,1 
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c) ¿En qué porcentaje disminuye el valor de la función cuando x pasa de 0 a 1, de 1 a 2, 
de 2 a 3, etc? Explicá cómo te das cuenta. 
 
9) En un laboratorio, se está experimentando con la temperatura de una sustancia. 
Según las primeras estimaciones, la sustancia reduce su temperatura un 9% por cada 
hora transcurrida. Para corroborar dicha estimación, se realizó un nuevo experimento 
con una temperatura inicial de 34ºC. 
a) Elaborar una fórmula que permita determinar la temperatura de la sustancia en 
función de las horas transcurridas, desde que comenzó el experimento. 
 
b) ¿Cuál es la temperatura de la sustancia al cabo de 8 horas? ¿Y cuál es a las 26 
horas? Justificar mediante cálculos. 
 
c) Armar un gráfico que represente la temperatura de la sustancia en función de las 
horas transcurridas, desde que comenzó el experimento, colocando el nombre de las 
variables sobre cada eje. 
 
10) El número de bacterias de un cultivo se modeliza mediante la fórmula: 
𝑛 (𝑡) = 500 ∙ 1,15𝑡, donde t representa el tiempo en horas y n es el número de 
bacterias. 
a) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones representa el crecimiento de bacterias según la 
expresión dada? Explicar la selección. 
• La cantidad de bacterias aumenta un 15% por hora 
• La cantidad de bacterias aumenta un 1,5% por hora 
• La cantidad de bacterias aumenta un 1,15% por hora 
• La cantidad de bacterias aumenta un 11,5% por hora 
 
b) ¿En cuánto tiempo se duplicará la cantidad de bacterias? 
c) ¿Es posible que en algún momento la población de bacterias sea un 70% de la cantidad 
inicial? ¿por qué?