Conjuntos numéricos

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PREUNIVERSITARIO PREUCV 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
Conjuntos Numéricos I 
3  Sesión A – 1 / Números Naturales y Números Enteros 
 
 
 
 
 Eje Temático: Números Sub – Eje: Sistemas Numéricos 
 
CHECK LIST – Haz “check” sobre los contenidos que hayas visto y/o aprendido en esta clase. 
 
☐ Interpretar y calcular adiciones y sustracciones de números enteros 
y resolver problemas que involucran estas operaciones. 
☐ Multiplicar números enteros y resolver problemas que involucran 
la multiplicación de números enteros. 
☐ Caracterizar números enteros y utilizar conceptos como el valor 
absoluto, inverso aditivo y relaciones de orden. 
☐ Aplicar las operaciones de adición y sustracción de números 
enteros, relacionándolas con situaciones en las que se utilizan. 
☐ Calcular y utilizar multiplicaciones y divisiones de números enteros, 
analizando sus procedimientos de resolución. 
 
☐ Comprender y aplicar las prioridades de las operaciones y usar los 
paréntesis para resolver problemas que requieren de operaciones 
combinadas de números enteros. 
 
☐ Resolver problemas que involucran el concepto de Mínimo Común 
Múltiplo. 
 
Números Naturales 
 Conceptos Fundamentales 
 
 Definición y Propiedades Básicas 
 
a) 
b) El sucesor de “ ” es “ ” 
c) El antecesor de “ ” es “ ” 
 
 
 Propiedades Operacionales en 
 
a) La suma de dos números naturales es siempre 
natural. Es decir, . 
b) La resta de dos naturales no es siempre 
natural. Por ejemplo, . 
c) La multiplicación de dos naturales es siempre 
natural. Es decir, . 
d) La división de dos naturales no es siempre 
natural. Por ejemplo, . 
 
 
 
 Categorías de Números Naturales 
 
a) Un número natural es primo si tiene solo 
dos divisores distintos. Ejemplo: 
b) Un número natural es compuesto si tiene 
más de dos divisores. Ejemplo: 
c) El número no es primo ni compuesto. 
 
Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) 
El de dos o más números es el menor de 
sus múltiplos comunes, distintos de cero. 
 : indica el mínimo común múltiplo 
de y 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Máximo Común Divisor (M.C.D.) 
 
El . de dos o más números es el mayor de 
sus divisores comunes. 
 : indica el máximo común divisor de 
 y 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
Números Enteros 
 Conceptos Fundamentales 
 
 Definición 
 
 
 
 RECTA NUMERICA 
 
 
 
 
 
 
 Categorías de Números Enteros 
 
a) Enteros Negativos 
b) Enteros Positivos 
c) Número Par: , donde . 
d) Número Impar: , donde . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREUNIVERSITARIO PREUCV 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
NUMEROS / ÁLGEBRA 
EJE TEMÁTICO: NÚMEROS 
 
 
 
 
 
 
Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I 
4 Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I  
 
Valor Absoluto 
 
El valor absoluto de un número entero es la 
DISTANCIA del número con respecto al . 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Propiedades Operacionales en 
 
a) La suma, resta y multiplicación de números 
enteros da como resultado siempre un 
número entero. 
 
b) es neutro aditivo, es decir, . 
 
c) es neutro multiplicativo, es decir, . 
 
d) El inverso aditivo de es . 
 
e) Propiedad Distributiva: 
 
f) Regla de los signos Regla de la paridad 
 Par Impar 
 Par Par Impar 
 Impar Impar Par 
 
 
 Divisibilidad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números Racionales 
 Conceptos Fundamentales 
 
 Definición 
 
 
 
 
 
 
Un número es racional siempre y cuando se 
pueda representar como una fracción, es decir, 
como un cociente de números enteros. 
 
En la expresión de la forma 
 
 
, el entero recibe 
el nombre de numerador y el entero se llama 
denominador 
 
 
Amplificación y simplificación de fracciones 
 
Mediante la amplificación y la simplificación de 
fracciones se pueden obtener distintos 
representantes de un número racional, lo que 
llamamos habitualmente como fracciones 
equivalentes. 
 
Para AMPLIFICAR una 
fracción de la forma 
 
 
 
se debe multiplicar 
por el mismo factor el 
numerador y el 
denominador, 
obteniendo así una 
fracción equivalente a 
la original. 
 
 
Para SIMPLIFICAR una 
fracción de la forma 
 
 
 
se debe dividir el 
numerador y 
denominador por un 
mismo divisor, 
obteniendo así una 
fracción equivalente a 
la fracción inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un 
número es 
divisible 
por 
2 a)Si termina en 0,2,4,6 u 8. 
3 a)Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 
5 a)Si termina en 0 o en 5. 
6 a)Si es divisible por 2 y 3 a la vez 
10 a)Si termina en 0 
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EJE TEMÁTICO: NÚMEROS 
 
 
 
 
 
 
Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I. 
5  Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I 
 
 
 Inverso Aditivo e Inverso Multiplicativo 
 
a) El inverso aditivo (u opuesto) de 
 
 
 es 
 
 
 . 
 
b) El inverso multiplicativo (o recíproco) de 
 
 
 es 
 
 
 . 
 
 
 
 Operatoria entre fracciones 
 
a) Adición y Sustracción de Fracciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Multiplicación de Fracciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) División de Fracciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJE TEMÁTICO: NÚMEROS 
 
 
 
 
 
 
Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I 
6 Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I  
 
Guía Básica Media 
 
1. Con respecto a los divisores positivos de , es 
correcto afirmar que: 
I) El divisor mayor dividido por el menor es 
igual a 14. 
II) La suma de todos ellos es . 
III) La suma de cualquiera tres de ellos, que 
no son múltiplos de 7, es un múltiplo de . 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
2. ¿Cuál es el valor de: ? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Ninguno de los valores anteriores. 
 
3. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
4. Si es un número natural comprendido entre y 
 . Se puede determinar el valor exacto de si: 
(1) es múltiplo de 
(2) es múltiplo de 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Si , se puede determinar que es un 
número impar si: 
 
(1) es un número impar 
(2) es un número par 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
7. El inverso multiplicativo de 
 
 
 sumado con su 
inverso aditivo es igual a: 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I. 
7  Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I 
 
8. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) Ninguna de los anteriores 
 
 
9. ¿Cuánto es la tercera parte del inverso 
multiplicativo del número 6? 
 
A) 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
10. ¿Cuál es el precio de 
 
 
 kilogramos de Peras? 
 
(1) kilogramos y medio de Peras 
tienen un precio de . 
(2) peras tienen un precio de . 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1)ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
HOJA DE RESPUESTAS 
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EJE TEMÁTICO: NÚMEROS 
 
 
 
 
 
 
Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I 
8 Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I  
 
Guía Media Avanzada 
 
1. Si M, N, P, Q son números naturales tales que 
 y ¿Cuál es el orden 
decreciente de dichos números? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
2. El cometa Halley realizo su última aparición cercana 
a la Tierra en . Sus apariciones, en promedio, 
suceden cada años. Si se considera que han 
pasado años desde la aparición en , 
¿Cuántas veces el cometa ha visitado la Tierra en el 
transcurso de ese tiempo considerando la visita de 
1986 y cuantos años faltan aproximadamente para 
que la vuelva a visitar? 
 
A) Dos veces y faltan exactamente años. 
B) Cuatro veces y faltan aprox. años. 
C) Tres veces y faltan aprox. 55 años. 
D) Cuatro veces y faltan aprox. 55 años. 
E) No es posible asegurar si volverá. 
 
3. El antecesor del resultado de la sustracción entre 
el entero y el entero resulta ser: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
4. Si y , ¿Cuál(es) de las siguientes 
expresiones es (son) menor (es) que 1? 
I) 
II) 
III) 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y II 
E) Solo II y III 
 
 
 
 
 
 
5. es un número entero divisible por y es un 
número entero divisible por . ¿Cuál(es) de las 
siguientes afirmaciones es (son) siempre 
verdadera(s)? 
 
I) es divisible por 
II) es divisible por 
III) es divisible por 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo I y II 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
6. ¿Cuántos números enteros positivos de dos cifras 
tienen la siguiente propiedad? 
“Es divisible por 6 y la cifra de las unidades es el 
antecesor de la cifra de las decenas” 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) Más de 4 
 
7. Si es un número par y un número impar. 
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) 
siempre par(es)? 
 
I) 
II) 
III) 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y III 
E) Ninguna 
 
8. La fracción 
 
 
 es un número racional no entero, si: 
 
(1) y no tienen divisores en común. 
(2) no es ningún neutro racional. 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
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Guía de destrezas A – 1: Conjuntos Numéricos I. 
9  Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I 
 
9. ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? 
 
A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 es igual a: 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
11. En un triángulo rectángulo isósceles, ambos 
ángulos interiores agudos disminuyen en dos 
tercios de su medida. Entonces la medida del 
tercer ángulo pasa a ser: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
12. Tres hermanos, Esteban, Andrés y Claudia, se 
reparten un premio de $240.000 de forma tal que 
Esteban recibe 
 
 
 del total y Andrés recibe $28.000. 
¿Qué fracción del total del premio le corresponde 
a Claudia? 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. En una fiesta de cumpleaños asisten 40 invitados 
en un comienzo, entre niños y adultos, los 
 
 
 del 
total son niños. Si durante el transcurso de la 
celebración llegan 5 adultos más, ¿Cuál es la 
fracción, respecto del total, que representa a los 
adultos de la fiesta? 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
14. Tres corredores recorren una pista circular en 
 , 
 
 
 y 
 
 
 , 
respectivamente. Si parten juntos, ¿Después de 
cuánto tiempo se encontrarán de nuevo? 
 
A) segundos 
B) minutos 
C) minutos 
D) segundos 
E) segundos 
 
15. ¿Cuántas personas trabajan en una empresa? 
(1) Los 
 
 
 del total son hombres 
(2) Hay 3612 mujeres 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 Sesión A – 1 / Conjuntos Numéricos I  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
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