Utilización de la Matemática y FPP

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Elementos de matemática en el análisis 
económico 
y
Frontera de Posibilidades de Producción
Documento de Cátedra Principios de Economía – Estrada - 2020
Utilización de la matemática en el análisis económico 
• La utilización del método científico implica la formulación de hipótesis sobre la
relación entre las variables.
• Las hipótesis se usan para hacer predicciones acerca del efecto que tiene sobre
una variable un cambio en otra (se utilizan supuestos simplificadores).
• En la teoría económica las hipótesis pueden expresarse a través de tres lenguajes:
• verbal (descripción),
• matemático (formulas simbólicas), y,
• geométrico (representación gráfica) 
El lenguaje verbal
• La idea de que algo depende de otra cosa es una de las nociones básicas
en todas las ciencias.
• Se debe identificar una variable dependiente y por lo menos una variable
independiente
• Relación causa (variable independiente) y efecto (variable dependiente).
Ejemplo: 
Los casos de enfermos con coronavirus dependen de la circulación masiva de la población.
Acá se plantea una relación entre dos variables: los casos de coronavirus (como variable dependiente) de la circulación masiva de la
población (variable independiente).Sin embargo, esta expresión afirma simplemente que la existencia de una relación pero no dice
nada acerca de la forma de la relación. ¿Aumentan o disminuyen los casos a medida que aumenta la circulación de la población?
Los casos de enfermos con coronavirus aumentan a una tasa mayor cuando no se restringe la circulación masiva de la población.
Ceteris paribus otras variables explicativas.
El lenguaje matemático
Se simboliza una variable que está en función de otra de la siguiente forma: 
y = f(x)
Donde “y” es función (depende) de la variable “x”. La variable “y” es la variable 
dependiente, dado que obedece del comportamiento de “x”, y la variable “x” es la 
independiente, puesto que sus variaciones son exógenas, y “f” es el símbolo utilizado para 
expresar la idea de la dependencia de un factor sobre el otro. 
Sin embargo, esta expresión no dice nada acerca de la forma de la relación. ¿Aumenta o 
disminuye “y” cuando aumenta “x”? 
y = 20x 
En esta última expresión se observa una relación positiva entre “x” e “y” claramente 
descripta.
Ejemplo: Los especialistas estiman que (sin restricciones a la libre circulación) cada persona que tiene 
coronavirus contagia a otros 2,5 (exponente 2,5). Fuente: https://www.clarin.com/opinion/curva-arruino-
rey_0_-ejX5CgqT.html
y = x 2,5 Donde: y = casos de coronavirus y x = población enferma.
Ceteris paribus otras variables explicativas.
https://www.clarin.com/opinion/curva-arruino-rey_0_-ejX5CgqT.html
El Lenguaje gráfico
Ejes cartesianos y representación de puntos en el plano
Los ejes cartesianos son un par de rectas reales
perpendiculares que nos permiten identificar los distintos
puntos del plano.
Importante:
- Los ejes tienen nombres propios: eje horizontal = eje de
abscisas; eje vertical = eje de ordenadas.
- Las rectas se cruzan en el punto 0 de ambas. Este punto se
denomina “origen”
- Las rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas
cuadrantes.
- En economía generalmente se dibujan sólo los ejes
positivos (primer cuadrante) puesto que las variables bajo
consideración usualmente son positivas (tiempo,
cantidades demandadas, costos, ingresos, bienes,
población, etc.)
El Lenguaje gráfico
• El gráfico A muestra la representación gráfica de y = 2x
donde “y” se relaciona en forma positiva con “x”. En este caso, la variable 
dependiente aumenta a medida que aumenta la variable independiente, por lo que 
se dice que la función es CRECIENTE o POSITIVA.
• El gráfico B muestra la representación gráfica de y = 20 – 2x
• donde “y” se relaciona en forma inversa con “x”. En este caso que la variable 
independiente esté precedida por un signo menos (-), con lo cual la variable 
dependiente disminuye a medida que aumenta la variable independiente, se está 
en presencia de una función DECRECINTE o INVERSA. 
y
x x
y
A B
https://labandadiario.com/la-cuarentena-frena-a-la-pandemia-en-
argentina-una-mirada-desde-la-matematica/
http://www.demedios5.com.ar/entrevista-a-alberto-baruj-docente-del-instituto-
balseiro-la-cuarentena-en-argentina-ha-permitido-ganar-tiempo-para-fortalecer-
el-sistema-de-salud/
Ejemplos de algunos gráficos sobre la evolución de los casos de coronavirus en la Argentina, a medida que trascurren 
los días de acuerdo a las restricciones de movilidad de las personas. 
https://labandadiario.com/la-cuarentena-frena-a-la-pandemia-en-argentina-una-mirada-desde-la-matematica/
http://www.demedios5.com.ar/entrevista-a-alberto-baruj-docente-del-instituto-balseiro-la-cuarentena-en-argentina-ha-permitido-ganar-tiempo-para-fortalecer-el-sistema-de-salud/
¿Cómo graficar una ecuación lineal o de primer grado?
Muchos conceptos básicos en economía están expresados a través de ecuaciones lineales o de primer grado (rectas).
En los casos en que una variable dependiente esté en función de más de una variable se utiliza el supuesto
simplificador “ceteris paribus” para analizar el impacto de cada variable considerada individualmente en la variable
dependiente.
Una relación lineal se describe gráficamente por una línea recta y algebraicamente por una ecuación del tipo:
y = 10 + 2x
La forma más simple para graficar esta ecuación es dar valores a la variable independiente (x) y encontrar los valores
en la variable dependiente (y), obteniendo lo que se llama pares ordenados.
Calculo: si “x” es igual a 0, “y” es igual a 10 → y = 10 + 2x0 → entonces el punto P es igual a → P = (0,10)
si “x” es igual a 2, “y” es igual a 14 → → y = 10 + 2x2 → entonces el punto P es igual a → P = (2,14)
Basta saber dos pares ordenados para poder trazar una recta en el plano cartesiano.
Función lineal:
y = 10 + 2x
Pares ordenados:
P = (0,10)
P = (2,14)
La primera cifra de cada
par ordenado, indica la
posición horizontal del
punto (eje de las
abscisas); la segunda,
indica la posición vertical
del punto (eje de las
ordenadas).
16 -
14 -
12 -
10 -
8 -
6 -
4 -
2 -
0 -
1 2 3 4 5 
y
x
X y = 10 + 2x
0 10
1 12
2 14
3 16
Frontera de Posibilidades de Producción 
(FPP)
La Frontera de Posibilidades de Producción 
(FPP)
• La curva de transformación o Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) muestra la
cantidad máxima que es posible de producir de bienes y servicios en un sistema
económico con los recursos productivos y la tecnología que se dispone para un momento
del tiempo determinado (foto).
• Si bien las alternativas reales de producción son muy numerosas para simplificar el
análisis y para poder graficar se introduce un supuesto simplificador: sólo se considera
que la economía se aboca a producir únicamente dos tipos de bienes o servicios,
• La FPP en cada punto representa las combinaciones de estos bienes o servicios
seleccionados.
• La FPP es una curva cóncava al origen cuya pendiente
es negativa, lo que indica que existe un costo de
oportunidad de producir una unidad más de un bien
o servicio en términos de las unidades producidas
del otro bien o servicio que se deja de producir. Eso
se debe a que los recursos productivos no son
igualmente aptos para producir un bien u otro.
• La FPP delimitados regiones una situada debajo de la
curva y otra por encima y establece 3 tipos de
situaciones productivas:
• Los puntos situados por encima no son alcanzables
con los recursos productivos y la tecnología
disponibles en ese momento (punto D inalcanzable).
• Los puntos por debajo son considerados ineficientes
dado que existen recursos ociosos que podrían estar
destinadas a la producción y no lo están. Ineficientes
en el sentido que este sistema económico puede
producir una mayor cantidad tanto de uno de los
bienes o servicios considerados o de ambos y no lo
esta haciendo (punto C ineficiente).
• Los puntos sobre la FPP se consideran eficientes
(puntos A y B eficientes). Dado que en cada punto se
están utilizandotodos los recursos disponibles no se
puede estar en dos puntos al mismo tiempo.
Salud
Educación
• Si se incrementa la capacidad productiva del sistema se desplaza la FPP hacia
afuera esto puede ser puede darse por una mejora tecnológica que permita
producir más en ambos tipos de bienes o servicios o una mejora tecnológica que
aumente alguno de los bienes o servicios producidos.