Potenciación-y-Ecuación-Exponencial-Para-Tercer-Grado-de-Secundaria

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POTENCIACIÓN 
=na P
a : base: a∈�
n : exponente; ∈n N
P: potencia: ∈P R
DEFINICIONES
1. Exponente natural
 Si a n +∈ ∧ ∈� N , definimos:
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
n
"n" veces
a a a ... a a
 Ejemplos:
 a. ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
veces
10
10
2 2 2 ... 2 2
 
 = 1024
 
 b. +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∈
veces
m
m
x x x ... x x ;m N 
2. Exponente negativo:
 Si: a ∈ R – {0}, definimos:
( )− = =nn n1 1a a a
 Ejemplos:
 a) ( ) ( )2 22 3 93 a 4
−
= =
 b) ( )− = =3 31 5 1255
3. Exponente cero:
 Si: a {0}∈ −� , definimos:
=0a 1
 Observación:
 
00 no esta definido.
 Ejemplos:
 (-3)0 = 1 ( )⇒ − =
0 0
no definido
¡Cuidado!
4 2 0 
TEOREMAS
1. +⋅ =m n m na a a
 a) −⋅ ⋅ =3 5 6 4m m m m b) ⋅ =4 3 7b b b
2. −= nn
m ma a
a
; a {0}
m n
∈ −
≥
�
 a) 
−= =
6 6 3 3
3
m m m
m
 b) 
( )− −
−
= =
7 7 3 10
3
b b b
b
3. ( )n m nma a= �
 a) ( ) =
23 6m m b) ( )− −=
54 20a a
¡Cuidado…! 
( ) ( ) 
−−
− − −
≠ ≠
≠ ≠
2 2
996
23 3 3
aaa
a a a
4. ( ) = ≠n nna a ; b 0b b
5. ( ) = ⋅n n nab a b
 a) ( ) = ⋅ =3 3 3 32m 2 m 8m
Ecuaciones exponenciales
Son aquellas donde la incógnita aparece únicamente 
en el exponente.
Propiedades:
1. =x ya a a ≠ {–1; 01} ⇒ =x y
2. =x xa b a ≠ b x 0⇒ =
POTENCIACIÓN Y ECUACIÓN EXPONENCIAL
Trabajando en clase
1. Reduce:
 
7 m 3 m
10m
(x ) .(x )A
x
x 0
=
≠
2. Reduce:
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 

(m+5) veces (2m-1) veces
2 2 2 2 3 3 3 3
4 4 4 4
(2m 1) veces
x x x ... x x x x ... x
x x x ... x
3. Reduce:
( ) ( ) ( ) ( )−− − − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
222 2 23 3 3 3 3M a a a a a
4. Calcula:
( ) ( ) ( ) ( )− − −= + + +2 1 3 01 1 1 3M 2 3 2 5
 Resolución:
( ) ( ) ( ) ( )− − −= + + +
+ + + =
2 1 3 0
2 1 3
1 1 1 3M
2 3 2 5
2 3 2 1 16
5. Calcula:
( ) ( ) ( )2 1 2 02 4 1R 53 3 2
− − −
= + + +
6. Simplifica:
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
3 4 6 9
11 13 4
6 12 15 5
10 3 5
7. Calcula “R” en:
++++ = +
82 33 14 11 2 R 30
8. Simplifica
+ + +
− − −
+ +=
+ +
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
3 3 3A
3 3 3
 Resolución:
 Se factoriza, tanto como en el 
numerador y denominador, la 
base de menor exponente:
( )
( )
+ +
−−
+ += = = =
+ +
x 1 1 2 x 1 4
x 3x 3 2 1
3 1 3 3 3A 3 81
33 3 3 1
9. Simplifica:
+ + +
− − −
+ +=
+ +
x 3 x 4 x 5
x 3 x 4 x 5
5 5 5R
5 5 5
10. Calcula:
+ +
− +
⋅=
⋅
x 2 x 2y
x 2 y 2
2 4J
8 16
11. Resuelve:
( )−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + + + + 
8 vecesx 4 veces
4 4 4 ... 4 8 8 8 ... 98
12. Luego de resolver:
+ + +⋅ ⋅ =x x 1 x 2 x 32 4 8 16
 Da como respuesta el valor de 
x2.
 Resolución:
 Como observamos las bases 
son potencias de 2.
2x ×(22)x+1 × (23)x+2 = (24)x+3
2x 2 3x 16 4x 12
x 1 x 2 x 5x 2 3 42 2 2 2
+ + +
+ + +
⋅ ⋅ =
 Al tener producto de bases 
iguales se tiene:
+ +
=
6x 8 4x 12
2 2
∴ + = +
=
=
6x 8 4x 12
2x 4
x 2
13. Luego de resolver:
 
+ + +⋅ ⋅ =x x 4 x 1 x 53 27 8 243
 Da como respuesta “x + 3”
14. Sabiendo que:
 
= ∧ =y x 1x 2 y
2
 Determina el valor de:
( )+ −⋅1 x 1 yy xx y