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FORMULARIO RESUMEN – Profesor: PSU Diego 
Conjuntos numéricos 
 
https://bit.ly/3JxeEKe 
Orden de operatoria 
Siempre de izquierda a derecha: 
1. Realizar operaciones entre paréntesis 
2. Calcular potencias y raíces 
3. Efectuar productos y cocientes 
4. Sumar y restar 
Número decimal periódico a fracción 
 
https://bit.ly/3JxeEKe 
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) 
Dividir solo con números primos → Multiplicar los utilizados para obtener el MCM 
 
Ejemplo: MCM entre 4, 5 y 6 
 
https://bit.ly/3MmRN4A 
 
PORCENTAJE 
𝑎% =
𝑎
100
 
 
POTENCIAS 
DEFINICIÓN 
𝑎𝑛 → a: base n: exponente 
Exponente positivo: 
𝑎𝑛 = 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ … ∗ 𝑎 → n veces 
Exponente negativo: 
𝑎−𝑛 = 
1
𝑎𝑛
, 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0 
Exponente cero 
𝑎0 = 1, 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0 
OJO → 00 𝑦 0−𝑛, 𝑁𝑂 𝐸𝑋𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁 
 
PROPIEDADES 
Multiplicación de potencias de igual base 
𝑎𝑛 ∗ 𝑎𝑚 = 𝑎𝒏+𝒎 
División de potencias de igual base 
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝒏−𝒎, 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0 
 
Multiplicación de potencias de igual exponente 
𝑎𝑛 ∗ 𝑏𝑛 = (𝑎 ∗ 𝑏)𝑛 
División de potencias de igual exponente 
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= (
𝑎
𝑏
)
𝑛
, 𝑐𝑜𝑛 𝑏 ≠ 0 
Potencias de una potencia 
(𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝒏∗𝒎 
 
RAÍCES 
DEFINICIÓN 
Raíz: Potencia de exponente fraccionario 
√𝑎
𝑛
= 𝑎
1
𝑛 
𝑛: í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 − 𝑎: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑏𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙 
Si n es par y a es negativa, resulta en un número complejo 
PROPIEDADES 
Para m y n mayores que 1, con a y b en los reales. Pero si m y n son pares, a y b deben ser positivos 
Multiplicación de raíces de igual índice 
√𝑎
𝑛
∗ √𝑏
𝑛
= √𝑎 ∗ 𝑏
𝑛
 
División de raíces de igual índice 
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 = √
𝑎
𝑏
𝑛
, 𝑐𝑜𝑛 𝑏 ≠ 0 
Raíz de una raíz 
√ √𝑎
𝑛𝑚
= √ √𝑎
𝑚𝑛
= √𝑎
𝑚∗𝑛
 
Potencia de una raíz 
( √𝑎
𝑛
)
𝑚
= √𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛 
 
RACIONALIZAR 
Monomio (m < n) 
1
√𝑏𝑚
𝑛 =
1
√𝑏𝑚
𝑛 ∗
√𝑏𝑛−𝑚
𝑛
√𝑏𝑛−𝑚
𝑛 =
√𝑏𝑛−𝑚
𝑛
√𝑏𝑚+𝑛−𝑚
𝑛 =
√𝑏𝑛−𝑚
𝑛
√𝑏𝑛
𝑛 =
√𝑏𝑛−𝑚
𝑛
𝑏
 
1
√23
5 =
1
√23
5 ∗
√25−3
5
√25−3
5 =
√25−3
5
√23+5−3
5 =
√25−3
5
√25
5 =
√22
5
2
 
 
Binomio raíz par → Usar “suma por su diferencia” (m < n) 
1
√𝑏 ± 𝑎
=
1
√𝑏 ± 𝑎
∗
√𝑏 ∓ 𝑎
√𝑏 ∓ 𝑎
=
√𝑏 ∓ 𝑎
(√𝑏)
2
∓ 𝑎2
=
√𝑏 ∓ 𝑎
𝑏 ∓ 𝑎2