VALORACION DE BONOS

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VALORACIÓN DE BONOS
1
Tasa de Interés y Valuación de Bonos
1	 Bonos y Valuación de Bonos
2	 Características de los Bonos
3	 Inflación y Tasa de Interés
4	 Determinantes de la Tasa de Interés
5	 Resumen y Conclusiones
Características de los Bonos
Bono - evidencia de una deuda emitida por una corporación u organismo gubernamental. Un bono representa un préstamo hecho por inversionistas al emisor. A cambio el emisor se compromete a:
Hacer los pagos regulares del cupón cada período hasta el vencimiento del bono.
Pagar el valor par nominal del bono al vencimiento del mismo.
	
La ecuación del Precio del Bono
Valor Bono = Valor Presente de los cupones
				+ Valor presente del Valor Par ( o nominal)
		 		= C  [1 - 1/(1 + r )t]/r + F  1/(1 + r )t
		Donde:	C = Cupón pagado cada período
				r = tasa por período
				t = Número de períodos
				F = Valor par (nominal) del bono 
Si un bono vence dentro de 5 años, tiene un cupón de $80 anuales y un valor nominal de $1000 su flujo de caja se verá como sigue:
 	Tiempo	0	1	2	3	4	5
 	Cupón		$80	$80	$80	$80	$80
 	Valor nominal						$ 1000
 	Precio del mercado 	$____
¿Cuánto vale este bono? Dependerá del nivel actual de las tasa de interés. Si la tasa de interés para los bonos como este es del 10%, el bono tiene un valor de mercado de $924.18
Considere el bono de nuestro ejemplo, se vende 924.18 paga un cupón anual de $80 y vence en 5 años. Tiene un valor par de $1000 ¿Cuál es el tipo del cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento?
1.	El tipo de cupón (o simplemente cupón) es el cupón anual en dólares como porcentaje del valor par
 		Tipo de cupón= $80 /$_____ = _____ %
2.	El rendimiento actual es el cupón anual dividido por el precio del mercado del bono en ese momento :
 		Rendimiento actual = $ _____ /_____ = 8.66%
Bonos y Rendimientos
Considere el bono de nuestro ejemplo. Se vende 924.18 paga un cupón anual de $80 y vence en 5 años. Tiene un valor par de $1000 ¿Cuál es el tipo del cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento?
1.	El tipo de cupón (o simplemente cupón) es el cupón anual en dólares como porcentaje del valor par
 		Tipo de cupón= $80 /$1000 = 8%
2.	El rendimiento actual es el cupón anual dividido por el precio del mercado del bono en ese momento :
 		Rendimiento actual = $ 80/$924.18= 8.66%
3.	La rentabilidad al vencimiento es la tasa que iguala el precio de mercado del 	bono al valor presente de sus flujos de caja futuro. Es la tasa desconocida r 	de la ecuación siguiente::
 		$924.18 = $80  [1 - 1/(1 + r)5]/r + $1000/(1 + r)5
 		El camino para hallar r es el de prueba y error:
		a.	Trate con 8%: $80  [1 - 1/(1.08)5]/.08 + $1000/(1.08)5 = $1000
 		b.	Trate con 9%: $80  [1 - 1/(1.09)5]/.09 + $1000/(1.09)5 = $961.10
		c.	Trate con 10%: $80  [(1 - 1/(1.10)5]/.10 + $1000/(1.10)5 = $924.18
		 		Asi, la rentabilidad al vencimiento es 10%.
Valuando un bono
Hagamos otro ejemplo. Ud tiene la información siguiente:
	Valor a la par: $1000
	Cupón anual: $100.
	Vencimiento en 20 años
	El mercado requiere para bonos como éste un retorno del 10%
¿Cuál es el valor del bono?
1. Calcule el Valor Presente del valor par
 		
		= $1000  [1/1.1020 ] = $1000  .14864 = $148.64
2. Calcule el valor presente de los pagos del cupón
		
		= $100  [1 - (1/1.1020)]/.10 = $100  8.5136 = $851.36
3. El valor de cada bono es = $148.64 + 851.36 = $1000
Ejemplo: Bono con Descuento
Asuma ahora que usted tiene la información siguiente:
	Valor par a $1000
	Cupón anual es $100
	Vencimiento en 20 años
	El mercado requiere para bonos similares un rendimiento del 12%
1. Calcule el valor presente del valor par
 			
 		= $1000  [1/1.1220 ] = $1000  .10366 = $103.66
2. Calcule el valor presente de los pagos del cupon:
		
		= $100  [1 - (1/1.1220)]/.12 = $100  7.4694 = $746.94
3. El valor de cada bono es = $103.66 + 746.94 = $850.60
	
Ejemplo: Bono con Premio 
Asuma ahora la siguiente información:
	Valor par es $1000
	Cupón anual es $100
	Vencimiento es 20 años
	El mercado requiere un rendimiento del 8%
1. Calcule el valor presente del valor par:
 			
 		= $1000  [1/1.0820 ] = $1000  .21455 = $214.55
2. Calcule el valor presente del pago de los cupones:
	
		= $100  [1 - (1/1.0820)]/.08 = $100  9.8181 = $981.81
3. El valor de cada bono es = $214.55 + 981.81 = $1,196.36
Sensibilidad del Precio del bono al rendimiento al vencimiento
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
$1,800
$1,600
$1,400
$1,200
$1,000
$ 800
$ 600
Precio del bono
Rendimiento al vencimiento (YTM)
Cupón = $100
Vencimiento a 20 años
Valor par: $1000
Clave: precio de los bonos y el rendimiento al vencimiento están inversamente relacionadas
Riesgo de la Tasa de Interés y el Período de Vencimiento
Valor del Bono
Bono de 30 años
Bono de 1 año
Valor de un bono con tasa de cupón del 10% para diferentes tasa de interés y períodos de vencimiento
Resumen de Valuación de bonos 
I. Hallando el rendimiento de un bono
	Valor del Bono = C x [1 - 1/(1 + r )t]/r + F/(1 + r)t
	donde:	C = cupón pagado de cada período
			r = tasa por período
			t = Número de períodos
			F = Valor nominal (par) del bono.
II.	Hallando el rendimiento de un bono
	Dados un valor del bono, cupón, período de vencimiento y el valor nominal, es posible encontrar la tasa de descuento implícita o rendimiento al vencimiento, sólo por prueba y error . Para hacerlo pruebe diferentes tasas de descuento hasta que el calculo del valor del bono sea igual al valor del bono dado. Recuerde que incrementando la tasa de descuento disminuye el valor del bono. 
Teorema de la valuación de bonos
Los siguientes enunciados son siempre ciertos:
1.Los precios de los bonos y las tasas de interés de mercado se mueven en direcciones opuestas.
2.	Cuando el tipo del bono es (mayor que/ igual a/menor que) el retorno requerido por el mercado, el valor de mercado del bono será (mayo que/igual a/ menor que) su valor par.
3.	Dados dos bonos idénticos salvo al vencimiento; el precio del bono de mayor vencimiento cambiará más ( en términos de porcentaje) que aquel del de menor período de vencimiento, para un cambio dado en las tasa de interés del mercado.
4.	Dados dos bonos identicos salvo el cupón; el precio del bono del de menor cupón cambiara más ( en términos porcentuales) que aquel con el cupón mayor, para un cambio dado en las tasas de interés del mercado.
Inflación y Retornos
Temas claves:
¿Cuál es la diferencia entre un retorno real y un retorno nominal?
¿Cómo podemos convertir uno en el otro?
Ejemplo:
 	Supongamos que tenemos $1000 y un paquete de 6 Coca Cola diet que cuesta $2.00 por paquete. Podemos comprar 500 paquetes. Ahora supongamos que la tasa de inflación es 5% así que el precio subirá a $2.10 en un año . Invertimos los $1000 y crece a $1100 en un año. ¿qué sucede con nuestros retorno en dólares? ¿En paquetes? 
A.	Dólares nuestro retorno es:
 			($1,100 - $1,000)/$1,000 = $100/$1,000 = 0.10
 			El porcentaje de incremento de los dólares es 10%
B.	Paquetes. Podemos comprar $1,100/$2.10 = 523.81 paquete, así que nuestro retorno es:
 			(523.81 - 500)/500 = 23.81/500 = 4.76%
 			El porcentaje de incremento de los paquetes es 			4.76%; nuestro retorno es 4.76%
Retorno Real vs Retorno nominal
 	Su retorno nominal es el porcentaje de cambio en el monto de dinero que ud. Tiene.
 	Su retorno real es el porcentaje de cambio en el monto de cosas que ud. puede realmente comprar.
Inflación y retornos
La relación entre los retornos real y nominal es descrita por el efecto Fisher:
 		R	=	 retorno nominal
 		r	=	 retorno real
 		h	=	 tasa de inflación
De acuerdo al efecto Fisher:
1 + R = (1 + r)  (1 + h)
En el ejemplo, el retorno real es 4.76%; el retorno nominal es 10%, y la tasa de inflación es 5%:
(1 + R) = 1.10
(1 + r)  (1 + h) = 1.0476 x 1.05 = 1.10
Factores que afectan al rendimiento de los bonos
Temas clave: 
	¿Que factores afectan al rendimiento observado de los bonos?
La tasa realde interés.
La inflación futura esperada.
El riesgo de la tasa de interés.
El premio por fallido.
El premio por impuestos.
El premio por liquidez.
Quick Quiz
1. ¿Bajo que condiciones serán la tasa cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento el mismo? 
	Sólo, si el bono se está vendiendo a la par 
2. ¿Qué quiere decir vendiendo a la par, con descuento, con premio?
	Un bono a la par se está vendiendo a su valor nominal, con descuento cuando se vende a menor precio que el nominal y con premio cuando el precio del bono es mayor que el nominal. 
3. ¿Qué es un mercado transparente?
	Un mercado es transparente si es posible observar fcailmente sus precios y volumen de transacciones.
Quick Quiz
4. ¿Qué es el efecto Fisher?
	El efecto Fisher es el nombre dado a la relación entre retornos nominales, retornos reales e inflación.
Problema
La Corporación Kernan tiene bonos en el mercado con 10.5 años de vencimiento, un rendimiento al vencimiento de 8% y un precio actual de $850. Los bonos hacen pagos semestrales¿Cuál debe ser la tasa de cupón de los bonos?
 	Número total de pagos de cupón 			= 10.5  2 = 21
 	Rendimiento al vencimiento por período 	= 8% / 2 = 4%
 	Valor nominal 				 	= F = $1000
Solución
Reemplazando los valores en la ecuación de valorización de los bonos
 	Valor del
 	 bono 	= 	C/2  [1 - 1/(1 + r )t] / r + F / (1 + r )t
 	$850 	= 	C/2  [1 - 1/(1 + .04)21] / .04 + $1000/(1.04)21
 	$850 	= 	C/2  14.0291 + $438.83
 	C/2 	= 	$29.31
 	Por lo tanto el cupón anual debe ser $29.31  2 = $58.62
 	y la tasa de cupón es $58.62 / $1,000 = .0586  5.86%.