Álgebra Lineal Mora (38)

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Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 
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En este último sistema hay tres variables libres, x2, x4 y x5 por lo que sus soluciones 
están dadas por:
 x2 � x2
 x4 � x4
 x5 � x5
 x1 � �2x2 	 5x4 	 19x5
 x3 � �3x4 � 8x5
En forma de conjunto, estas condiciones se expresan por:
W � {(�2x2 	 5x4 	 19x5, x2, � 3x4 � 8x5, x4, x5) | x2, x3, x5 � R}
Resumiendo, la soluciones del sistema:
 x1 	 2x2 	 3x3 	 4x4 	 5x5 � 10
 2x1 	 4x2 	 6x3 	 8x4 	 10x5 � 20
 �x1 � 2x2 � 2x3 � x4 	 3x5 � 4
están dadas por:
W � {(�2x2 	 5x4 	 19x5, x2, �3x4 � 8x5, x4, x5) | x2, x3, x5 � R} 	 (�32, 0, 14, 0, 0)
� {(–2x2 	 5x4 	 19x5 � 32, x2 	 x4 � 8x5 	 14, x4, x5) | x2, x3, x5 � R}
Ejemplo 1.3.9. Tráfi co vehicular en calles de un solo sentido con cuatro puntos de 
intersección. 
Supongamos que se tiene un circuito formado por cuatro calles como se ilustra en la 
fi gura 1.4. Adicionalmente, supongamos que las cantidades de vehículos que entran a 
dicho circuito, son b1 y b3 y las que salen son b2 y b4. Es natural suponer que la cantidad 
de vehículos que entran al circuito y la cantidad que salen es la misma, es decir, b1 	 b3 � 
b2 	 b4. Nos interesa determinar la forma en que se distribuye el tráfi co en el circuito.
b1 x2
x1
b4 x3 b3
x4
b2
Figura 1.4. Distribución de tráfi co en 
los nodos del circuito.