Álgebra Lineal Mora (44)

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Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 
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 g) Un sistema de ecuaciones lineales puede tener exactamente dos soluciones.
 h) Si el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas el sistema 
tiene infi nidad de soluciones.
 i) Si los coefi cientes de un sistema lineal consistente son racionales, entonces 
las soluciones son racionales.
 j) Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única, entonces el nú-
mero de ecuaciones es igual al número de variables.
 7. Las siguientes son matrices aumentadas de un sistema de ecuaciones lineales. 
Determine los valores de h de tal forma que sea consistente.
 a) 
 1 4 2
 5 h 0 b) 
 1 4 2
 h 1 �1 c) 
 1 �2	h 2
 5 0 0
 8. Determine los valores de h y k de tal forma que las matrices representen sistemas 
con: solución única, con muchas soluciones, e inconsistentes.
 a) 
 1 h 1
 2 3 k b) 
 1 �3 1
 2 �h k c) 
 k 4 2
 5 �h 1
 9. Escriba un programa, en el lenguaje de su preferencia, para resolver sistemas de 
dos ecuaciones en dos variables.
 10. Determine los coefi cientes de un polinomio de grado tres cuya gráfi ca pase por 
los puntos (1, 2), (2, 0), (�1, 0) y (�2, 4). Explique por qué se necesitan cuatro 
puntos para determinar un polinomio de grado tres y solamente dos para deter-
minar un polinomio de grado uno.
 11. Se tiene una red de distribución de agua como se ilustra en la fi gura 1.5. Suponga 
que la cantidad que entra es la misma que sale, es decir, se tiene f1 	 f2 � f3 	 f4. 
Determine la cantidad de agua que fl uye en cada tubo.
f2
x1
x5
x6
f3
x2
f4
x3
x7
x4f1
Figura 1.5. Red de agua.
 12. Suponga que una economía tiene tres sectores, agricultura, minería y manufac-
tura. Agricultura vende 5% de su producción a minería, 30% a manufactura y