Álgebra Lineal Mora (61)

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Álgebra lineal
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2.3. Aplicaciones
En esta sección presentamos algunas aplicaciones de matrices y sistemas de ecuacio-
nes que tienen lugar en ingeniería y otras áreas.
Deformación de vigas
Supongamos que se tiene una viga elástica en la que se aplican pesos de magnitudes 
W1, W2 ,..., Wn en los puntos P1, P2, ..., Pn, respectivamente (ver la fi gura 2.1). Denotemos 
por yi a la magnitud del desplazamiento del punto Pi por la acción de las cargas. Supon-
gamos que la viga obedece a la ley de Hooke1 para materiales elásticos. De acuerdo con 
dicha ley, el peso Wj produce un desplazamiento igual a dijWj en el punto Pi, en donde 
dij es una constante que depende de las propiedades de elasticidad de la viga y de la 
distancia del punto Pi al punto Pj.
De estas consideraciones se tiene que yi es la suma de los desplazamientos origina-
dos por cada uno de los pesos, es decir, se tiene:
P1
y1
P2 Pn
y2 yn
W1 W2 Wn. . .
Figura 2.1. Deformación de una viga 
bajo la acción de n cargas. 
 1 La Ley de Hooke establece que la magnitud de la deformación de un cuerpo elástico bajo la acción de una fuerza F, es 
directamente proporcional a la magnitud de F.
yi � di1W1 	 di2W2 	 · · · 	 dinWn, i � 1, 2, ..., n. (2.2)
En forma matricial las ecuaciones 2.2 se pueden escribir como:
DF = Y, en donde Y = 
y1
y2
yn
· ·
 · y F =
W1
W2
Wn
· ·
 · (2.3)
A la matriz D se le llama la matriz de fl exibilidad y sus columnas se interpretan de 
la siguiente forma.
Supongamos que en el punto Pi se aplica un peso unitario y en los restantes puntos 
el peso es cero, entonces F � 
0
1
0
· ·
 ·
 , por lo que 
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