Álgebra Lineal Mora (62)

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Capítulo 2. Matrices
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Y � 
d11 · · · d1n
d21 · · · d2n
dn1 · · · dnn
· ·
 ·
· ·
 ·
· ·
 ·
· ·
 ·
 
0
1
0
· ·
 ·
 
 � 
d1i
d2i
dni
· ·
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El signifi cado de la ecuación anterior es que la columna i-ésima de la matriz D re-
presenta la deformación cuando se aplica un peso unitario en el punto Pi, es decir, un 
peso unitario aplicado en el punto i produce desplazamientos d1i, d2i, ..., dni en los co-
rrespondientes puntos P1, P2, ..., Pn.
Cuando D tiene inversa, conociendo los desplazamientos y1, y2, ..., yn se pueden 
conocer los pesos W1, W2, ..., Wn que actúan sobre la viga, pues de la ecuación DF � Y se 
obtiene F � D–1Y. Las columnas de D–1 se interpretan como sigue. 
Cuando se toma un desplazamiento de una unidad en el punto i-ésimo y cero en 
los restantes, se tiene Y = 
0
1
0
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 , por lo que al efectuar el producto D�1Y, el resultado es la 
columna i-ésima de D�1 cuyas entradas son las magnitudes de los pesos W1, W2, ... Wn 
que producen un desplazamiento de una unidad en el punto Pi y cero en los restantes.
Circuitos eléctricos
Aplicando las leyes de Kirchhoff junto con la ley de Ohm para circuitos eléctricos, se 
puede resolver una gama amplia de problemas que los involucran. Una herramienta 
importante en el proceso de solución de tales problemas, son los sistemas de ecuacio-
nes lineales.
Ley de Kirchhoff para la corriente. En cualquier nodo de un circuito donde la den-
sidad de carga no cambia con el tiempo, la suma de las corrientes que entran es igual a 
la suma de las corrientes que salen.
Ley de Kirchhoff para el voltaje. La suma algebraica de las diferencias de potencial 
eléctrico en un circuito es cero.
Ley de Ohm. La diferencia de potencial (voltaje) a través de un conductor ideal es 
directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula en éste. La constan-
te de proporcionalidad se llama resistencia del conductor.
Si V, I y R denotan la diferencia de potencial, intensidad de corriente y resistencia 
respectivamente, entonces la ley de Ohm se expresa por medio de la ecuación: V = RI.
Supongamos que se tiene un circuito eléctrico como se ilustra en la fi gura 2.2. De-
termine la intensidad de corriente que circula en cada rama del circuito.
Antes de iniciar el análisis del circuito, recordamos las convenciones que se usan 
para considerar la diferencia de potencial debida a una fuente. Si la corriente pasa de 
menor a mayor potencial, éste será considerado negativo.
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