Álgebra Lineal Mora (68)

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Capítulo 2. Matrices
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Máquina tipo 1 Máquina tipo 2 Máquina tipo 3
Camisas 100 120 90
Playeras 70 80 70
Chamarras 50 60 40
Tabla 2.5. Maquila por máquina.
2.4. Matrices enteras
Esta sección tiene como fi nalidad ilustrar las difi cultades que surgen al estudiar siste-
mas de ecuaciones lineales con coefi cientes enteros y se pide que las soluciones tam-
bién sean enteras.
Un taller de costura produce camisas, playeras y chamarras usando tres tipos di-
ferentes de máquinas de coser. La producción por semana es como se muestra en la 
tabla 2.5. ¿Cuántas máquinas deben trabajar para coser 1 200 camisas, 900 playeras y 
600 chamarras por semana?
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Si x representa el número de máquinas del tipo uno que trabajarán por semana, su 
producción será: 100x camisas, 70x playeras y 50x chamarras. Así mismo, si y denota 
al número de máquinas del tipo 2 que se usarán por semana, su producción será: 120y 
camisas, 80y playeras y 60y chamarras. De manera semejante, si z representa al número 
de máquinas del tipo tres, entonces su producción será: 90z camisas, 70z playeras y 40z 
chamarras por semana.
De esta información se tiene que el número total de camisas que produce el taller 
por semana es:
total de camisas/semana: 100x 	 120y 	 90z
Expresiones similares se tienen para playeras y chamarras; de manera explícita:
total de playeras/semana: 70x 	 80y 	 70z
total de chamarras/semana: 50x 	 60y 	 40z
Para contestar la pregunta es necesario discutir el sistema de ecuaciones que se ob-
tiene al igualar las expresiones anteriores con las cantidades que se requiere producir, 
es decir, se debe abordar el sistema de ecuaciones:
100x 	 120y 	 90z � 1 200
 70x 	 80y 	 70z � 900
 50x 	 60y 	 40z � 600
el cual equivale a:
10x 	 12y 	 9z � 120
 7x 	 8y 	 7z � 90 (2.12)
 5x 	 6y 	 4z � 60
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