Álgebra Lineal Mora (83)

Vista previa del material en texto

Álgebra lineal
68
Ejercicio 3.2.3. Represente geométricamente al conjunto P y use argumentos geo-
métricos para decidir si los siguientes vectores están en P. Note que P es una pirámide 
infi nita con vértice en (0, 0, 0).
 1. (200, 30, 50)
 2. (1 000, 300, 400)
Use argumentos algebraicos para comprobar sus conclusiones.
3.2.1. Ejercicios
 1. Dados los vectores � � (l, 2) y � (2, �3).
 a) Bosqueje el conjunto {x� + y� : x, y ≥ 0}.
 b) Determine si cualquier vector de R2 es combinación lineal de � y �.
 c) Bosqueje el conjunto {x� + y� : x > 0, y ≤ 0}.
 d) Explique, en términos de combinaciones lineales, el signifi cado que damos a 
que el sistema:
 x 	 2y � 1
2x � 3y � 6
 tenga solución.
 2. Exprese el sistema:
2x 	 y 	 z � 1
x � y 	 2z �
 
1
2
 x 	 y � z � 3
 como una combinación lineal de vectores.
 3. Represente el cuadrado con vértices en los puntos: (0, 0), (1, 0), (1, 1) y (0, 1), 
como combinación lineal de los vectores (1, 0) y (0, 1).
 4. Determine cuáles vectores son combinación lineal de las columnas de la matriz:
 2 0
 �1 2 .
 5. ¿Cómo representa a una recta y a una semirrecta que pasan por el origen usando 
vectores?
 6. ¿Qué signifi ca que el vector (1, 2, 3) se exprese como combinación lineal de las 
columnas de la matriz
 2 0 2
 5 2 �1
 1 2 3 
?
3.3. Aspectos geométricos de R2 y R3 vía álgebra lineal
Antes de formular los conceptos que permitirán discutir aspectos geométricos de R2 y 
R3, es conveniente presentar una discusión de la ecuación de una recta y un plano.
	Álgebra Lineal
	Capítulo 3 Espacios vectoriales
	3.2. Combinaciones lineales y dependencia lineal
	3.2.1. Ejercicios
	3.3. Aspectos geométricos de R2 y R3 vía álgebra lineal