ADICIÓN DE VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES

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ADICIÓN DE VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES 
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO 
Es aquel método que se utiliza para sumar dos vectores 
concurrentes y coplanares. 
PROCEDIMIENTO GRÀFICO: 
 1.- Consiste en dibujar dos vectores: 𝐴 y �⃗⃗� (puede ser a 
escala) de tal manera que coincidan sus orígenes, sin 
cambiar su módulo, dirección ni sentido. Ahora estos dos 
vectores dibujados son adyacentes y forman un ángulo 
entre sí. 
 2.-Por el extremo del vector 𝐴 se traza una recta 
paralela al vector �⃗⃗�, de igual forma por el extremo del 
vector �⃗⃗� se traza una paralela al vector 𝐴. Las dos rectas 
se cortan en un punto. La figura que resulta es un 
PARALELOGRAMO. 
3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del 
paralelogramo a partir del origen común de los vectores 
hasta el punto donde se cortan las rectas paralelas. 
Recta paralela al vector B 
 Punto donde se cortan las rectas 
 
 
 Diagonal 
 
 Recta paralela al vector A 
Origen común de los dos vectores 
PROCEDIMIENTO ANALÌTICO: Cuando queremos 
calcular el módulo de la resultante �⃗⃗� recurrimos a la 
siguiente fórmula: 
Donde: 
A = Módulo del vector 𝐴 
B = Módulo del vector �⃗⃗� 
R = Módulo de la resultante de los vectores 𝐴 y �⃗⃗� 
θ = Ángulo interno entre los vectores 𝐴 y �⃗⃗� 
Cosθ = Coseno del ángulo interno entre los vectores 𝐴 y 
�⃗⃗� 
COSENO DE ALGUNOS ÀNGULOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ Cos θ 
16o 
24
25
 
30o 
√3
2
 
37o 
4
5
 
45o 
1
√2
 = 
√2
2
 
53o 
3
5
 
60o 
1
2
 
74o 
7
25
 
90o 0 
120o 
− 1
2
 
127o 
− 3
5
 
135o 
− 1
√2
 = 
− √2
2
 
143o 
− 4
5
 
150o 
− √3
2
 
180o – 1 
 
 
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EJERCICIOS 
1) ¿Cuál es el módulo del vector resultante de los 
vectores indicados? 
 4 cm A) 6 cm B) 6√5 
 C) 10 D)12√5 
 37o E) 15 
 10 cm 
2) Halla el módulo del vector resultante si: 
 5 A) 5 
 B) 6 
 120o C) 7 
 3 D) 11 
 E) 13 
 3) En el sistema, calcula el módulo de la resultante. 
 
 Y A) 1 B) 2√2 
 12 
 C) 3 D) 4√2 
 6 10 X 
 E) 5 
 8 
 
4) En la figura |a| = |b| = 4 cm, determina el módulo del 
vector resultante. A) 0 cm 
 a B) 4 
 C)4√3 
 D) 8 
 60o b E) 8 √3 
 
 
5) Si Cos Ѳo = 
11
24
 , encuentra el módulo del vector suma. 
 8 A) 2 B) 5 
 C) 7 D) 8 
 Θo E) 12 
 6 
6) Halla el módulo del vector suma. 
 2 A) 0 B) 4√3 
 C) 6 D) 8 
 2 E) 8√3 
 60o 4 
 
7) Calcula el módulo del vector resultante para los 
siguientes vectores. 
 5 10 A) 5 B) 5√3 
 60o C) 15 D)15√3 
 E) 20√5 
 
8) Calcula el módulo de la resultante del sistema de 
vectores unitarios (el módulo de cada vector es igual a 1) 
mostrados. 
 
 
 
A) √13 B) 2√17 C) 3√19 D) 4√23 E) √29 
9) Determina el módulo del vector suma de acuerdo a los 
datos indicados. 
 4 A) 4 D) 18 
 7 15 B) 4√5 E) 26 
 C) 12 
10) Halla el módulo del vector suma. 
 
A) 2 B) 7 
C) 8 D) 14 10 
E) 15 6 
 
 80o 20o 
 
11) Dos vectores A y B tienen una resultante máxima de 
16 una resultante mínima de 4. Halla el módulo de la 
resultante de dichos vectores cuando ambos forman un 
ángulo de 127o. 
 
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 
 
12) ¿Qué valor debe presentar el módulo del vector 
suma? 
 A) 11 
 B)2√13 
 60o C)2√31 
 D)2√46 
 E) 2√93 
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