3-Tablas y gráficos - Gonzalo Sosa_

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Estadística y Análisis de Datos 
 
 
1 
PROPIEDADES DE 
TODA 
CLASIFICACIÓN 
EXCLUYENTE: Significa que toda unidad elemental de acuerdo al 
dato que otorga, debe pertenecer sólo a UNA “CLASE” o 
“CLASIFICACIÓN” de la variable en estudio (no debe existir 
ambigüedad) 
EXHAUSTIVA: Significa que toda unidad elemental de acuerdo al 
dato que otorga, debe pertenecer a ALGUNA “CLASE” O 
“CLASIFICACIÓN” de la variable en estudio. Es decir, debe existir 
la CLASE a la que pertenece 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 
 
Es una de las dos grandes ramas en la que se divide la estadística y que tiene por objeto básico 
describir lo más simplemente posible los resultados obtenidos de un conjunto de datos. 
Las distintas formas para cumplimentar con esta etapa de la estadística son: 
 TEXTO: Incluye la descripción de un conjunto de datos, la caracterización de la distribución de 
los mismos y todas las interpretaciones y conclusiones a las que se llegue en forma de texto. 
 TABLAS: Los datos se presentan resumidos en clasificaciones ordenadas en filas y columnas. Se 
las construye tanto para comunicar, publicar información estadística, como así también para 
ser utilizada en el análisis estadístico. 
 GRAFICOS: Es otra forma de resumir los datos, cuya interpretación es visual. 
 MEDIDAS DESCRIPTIVAS: Son resultados estadísticos que resumen en un solo valor o 
categoría alguna característica que describe al conjunto de datos en forma única. 
 
CLASIFICACION DE LOS DATOS 
 
 CLASIFICAR: Es una manera de ordenar y resumir los datos. Consiste en agrupar a las unidades 
elementales en “CLASES” o “CATEGORIAS” de acuerdo a una definición común y al tipo de variable 
que se trate. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FRECUENCIAS: Existen 2 tipos de frecuencias expresados en distintos términos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FRECUENCIAS 
ACUMULADAS: Cantidad de 
unidades elementales hasta 
una cierta clase o 
clasificación de la variable en 
estudio. Para su cálculo, debe 
existir al menos una relación 
de jerarquía entre las clases. 
SIMPLES: 
Cantidad de unidades 
elementales que pertenecen a 
una clase o clasificación de la 
variable en estudio. No existe 
ninguna restricción para su 
cálculo. 
Expresados en términos: 
 f
i
: Absolutos 
 r
i
: Relativos a la unidad 
 p
i
: Porcentaje 
Expresados en términos: 
 F
i
: Absolutos 
 R
i
: Relativos a la unidad 
 P
i
: Porcentaje 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
2 
 
 
 
 
TABLAS 
 ESTRUCTURA BÁSICA DE UNA TABLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla Nro: XX 
 
TITULO 
(notas de título) 
 
 
 
 
 
Fuente: 
Nota: 
 
Cuerpo de 
la tabla 
TABLA Nro. Se aplica, cuando en un estudio 
existe más de una tabla. Esta referencia facilita 
su búsqueda. 
TITULO: (debe existir siempre). Se describe lo 
que se presenta en la tabla de la forma más 
breve posible. Debe responder a las siguientes 
preguntas: ¿QUÉ?, (¿CÓMO? opcional), 
¿CUÁNDO?, ¿DÓNDE? 
(Notas de título): (es opcional). Se detalla 
entre paréntesis cualquier aclaración 
correspondiente al título. 
FUENTE: Se detalla el origen de los datos. (Se destaca la responsabilidad y confiabilidad 
del proceso de captación de los datos). Puede corresponder a algún organismo o 
institución (oficial o privado), o bien de elaboración propia. Ejem.: - INDEC - CENTRO DE 
INVESTIGACIÓN DEL HOSP. VIDAL- MINISTERIO DE SALUD PÚBLICA DE LA PROV. DE 
CORRIENTES. 
Nota: (al pie del cuadro) Se detalla cualquier aclaración respecto de los datos volcados 
en la tabla: Ejem.: - N/D: no disponible - 
 (*) : Recolección incompleta a la fecha 
DOBLE ENTRADA: En el cuerpo de la tabla, se resumen los 
datos de dos o más variables de acuerdo a sus respectivas 
clasificaciones. 
SIMPLES: (una sola entrada). En el cuerpo de la tabla, se 
resumen los datos de una sola variable de acuerdo a su 
clasificación. 
 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTACIONES: 
X: variable en estudio, puede ser cuantitativa o cualitativa. 
N: tamaño de la población 
N: tamaño de la muestra. 
xi : es el valor de la i-ésima observación (con i = 1, 2, …, n) en un conjunto de observaciones. 
DS/A: datos sin agrupar. 
DAS: datos en agrupación simple. 
DAIC: datos agrupados en intervalos de clase. 
 
Nota: Los siguientes ejemplos corresponden solamente a: 
a) la estructura del CUERPO de tablas de distribución de frecuencias para el análisis de una sola 
variable. 
b) los gráficos para representar los distintos tipos de frecuencias para variables cuantitativas. 
Las otras tablas y tipos de gráficos serán explicados durante el desarrollo de la Asignatura. 
Estructura del cuerpo de una tabla simple o unidimensional (una sola variable): 
 
 
Encabezado 
de la variable 
A 
FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Cantidad 
de U.E. 
fi 
Proporción 
de U.E 
ri 
Porcentaje 
de U.E. 
pi 
Cantidad 
Acumulada 
de U.E. 
Fi 
Proporción 
Acumulada 
de U.E. 
Ri 
Porcentaje 
Acumulado 
de U.E. 
Pi 
A1 
A2 
---------- 
Ak n 1 100 
TOTAL n 1 100 
 
 
 
 
CLASIFICACIÓN DE LA VARIABLE A: 
 1, 2, ..., k clases o clasificaciones 
 Lo mínimo que debe existir es una frecuencia 
simple. 
 Un nivel de medición estadístico NOMINAL, sólo 
admite frecuencias simples. 
 Para un nivel de medición estadístico superior al 
NOMINAL, los datos se pueden resumir con 
frecuencias simples y acumuladas. 
Estructura del cuerpo de una tabla de doble entrada (en términos absolutos o relativos) 
 
Encabezado Secundario 
(variable B) 
Encabezado principal (variable A) 
TOTAL 
A1 A2 ----- AK 
B1 (A1 B1) (A2 B1) ----- (AK B1) TOT B1 
B2 (A1 B2) (A2 B2) ----- (AK B2) TOT B2 
------- ------- -------- ----- ------ ------- 
BJ (A1 BJ) (A2 BJ) ----- (AK BJ) TOT BJ 
TOTAL TOT A1 TOT A2 ------- TOT AK T. GRAL 
 
TOTALES: se les denomina FRECUENCIAS MARGINALES 
(AK BJ): Frecuencia conjunta (los que son AK BJ) 
 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
4 
VARIABLE CUALITATIVA – Escala de Medición Estadística: NOMINAL 
 
 Condición Laboral: Tipo de variable: CUALITATIVA - DICOTÓMICA 
Escala de medición estadística: NOMINAL 
 
U.E. DATOS DATOS CODIFICADOS 
1 trabaja T T T SI S 1 0 20 
2 trabaja T T T SI S 1 0 20 
3 No trabaja NO T T’ T̅ NO N 2 1 50 
4 No trabaja NO T T’ T̅ NO N 2 1 50 
5 trabaja T T T SI S 1 0 20 
…. ………. ….. … … ….. … … … .. 
n No trabaja NO T T’ T̅ NO N 2 1 50 
 
Codificación numérica: En este ejemplo (donde no existe jerarquía entre las clases), observar que la 
codificación numérica no tiene las propiedades de los números, el NUMERO solamente sirve para darle 
NOMBRE a la clase o clasificación. 
 
 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
Denominaremos con k (con k < n) a las distintas modalidades, cualidades o atributo que asumió la 
variable. 
Entonces tendremos ki (con i = 1, 2, ..., k) clases o clasificaciones distintas entre sí. 
En la 1er. columna ubicaremos las distintas etiquetas de las k clases, encabezadas por el nombre de la 
variable. 
En las siguientes columnas se van a indicar LAS FRECUENCIAS SIMPLES expresadas en todos los 
términos, o en al menos uno de ellos: 
fi : cantidad absoluta de U.E. que pertenecen a la clasificación ki 
ri = fi /n proporción de U.E. que pertenecen a la clasificación ki 
pi = ri  100 porcentaje de U.E. que pertenecen a la clasificación ki 
 
En la fila de TOTALES indicaremos: n = ∑ fi
k
i=1 ; 1= ∑ ri
k
i=1 y 100% = ∑ pi
k
i=1 , respectivamente. 
 
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
 
 Lugar de procedencia: Tipo de variable: CUALITATIVA - POLICOTÓMICA 
Escala de medición estadística: NOMINAL 
 
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASVARIABLE FRECUENCIAS SIMPLES 
CONDICIÓN LABORAL Cantidad de U.E. Proporción de U.E. Porcentaje de U.E. 
Trabaja 50 0,4167 41,67 
No trabaja 70 0,5833 58,33 
Total n = 120 1 100,00 
VARIABLE FRECUENCIAS SIMPLES 
LUGAR DE PROCEDENCIA fi ri pi 
Corrientes 60 0,4545 45,45 
Chaco 35 0,2652 26,52 
Formosa 15 0,1136 11,36 
Otras provincias 20 0,1515 15,15 
Otros países 2 0,0152 1,52 
TOTAL n = 132 1 100,00 
Son clases o clasificaciones que agrupan a otras clases o clasificaciones que no son de interés 
discriminarlos. 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
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VARIABLE CUALITATIVA – Escala de Medición Estadística: ORDINAL 
 
 Nivel socioeconómico: Tipo de Variable: CUALITATIVA 
Escala de Medición Estadística: ORDINAL 
 
 
Codificación numérica: En este ejemplo (donde existe jerarquía entre las clases), observa que la 
codificación numérica, no solo sirve para darle NOMBRE a las clasificaciones, sino que, además, posee 
alguna propiedad de los números (relación de orden: “>” o “<” entre las clases). Aunque no nos dice 
nada respecto a la magnitud de esa relación. 
 
 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
Las mismas consideraciones del punto anterior, pero listaremos las etiquetas en forma ordenada 
respetando la jerarquía que tienen entre sí, en forma ascendente o descendente (la primera es la más 
usual). 
Además de las FRECUENCIAS SIMPLES, vamos a indicar las FRECUENCIAS ACUMULADAS expresadas 
en todos los términos, o en al menos uno de ellos: 
Fi = F(i−1) + fi cantidad absoluta acumula de U.E. hasta la clasificación ki 
Ri = R(i−1) + ri proporción acumula de U.E. hasta la clasificación ki 
Pi = P(i−1) + pi porcentaje acumulo de U.E. hasta la clasificación ki 
 
En la última clase o clasificación quedará acumulado los n valores expresados en sus respectivos 
términos. 
 
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
 
 
NIVEL 
SOCIOECONÓMICO 
CODIFICACIÓN 
 NIVEL 
SOCIOECONÓMICO 
CODIFICACIÓN 
ALTO A 90 BAJO B 1 
MEDIO ALTO MA 50 MEDIO BAJO MB 2 
MEDIO M 30 MEDIO M 3 
MEDIO BAJO MB 15 MEDIO ALTO MA 4 
BAJO B 5 ALTO A 5 
UNIDAD ELEMENTAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …. n 
DATOS CODIFICADOS 
A B M MA M B MB MB A B B …. M 
90 5 30 50 30 5 15 15 90 5 5 ….. 30 
5 1 3 4 3 1 2 2 5 1 1 …. 3 
VARIABLE FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
 
NIVEL SOCIO-
ECONÓMICO 
Cantidad 
de U.E. 
Proporción 
de U.E 
Porcentaje 
de U.E. 
Cantidad 
Acumulada de 
U.E. 
Proporción 
Acumulada 
de U.E. 
Porcentaje 
Acumulado de 
U.E. 
ALTO 3 0,0176 1,76 3 0,0176 1,76 
MEDIO ALTO 15 0,0882 8,82 18 0,1058 10,58 
MEDIO 48 0,2824 28,24 66 0,3882 38,82 
MEDIO BAJO 69 0,4059 40,59 135 0,7941 79,41 
BAJO 35 0,2059 20,59 n =170 1 100,00 
TOTAL n =170 1 100,00 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
6 
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA – Escala de Medición Estadística: INTERVALOS IGUALES o 
bien PROPORCION, RAZON o COCIENTE 
 
 Cantidad de materias aprobadas: Tipo de variable: CUANTITATIVA – DISCRETA 
Escala de Medición Estadística: PROPORCION, RAZON o COCIENTE 
 
U.E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… n 
DATOS 3 4 3 0 1 1 5 3 0 ….. 1 
 
En este caso por ser una variable cuantitativa el dato es numérico y tiene todas las propiedades de los 
números. Al ser discreta, los datos se agrupan de acuerdo a los distintos valores que asumió la variable 
en estudio. 
 
 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
En cuanto a las columnas donde se indicarán las FRECUENCIAS SIMPLES Y ACUMULADAS no cambian 
respecto a lo visto en el punto anterior. 
Consideraciones para la 1er. columna: 
Al ser la variable cuantitativa, el dato es numérico y tiene todas las propiedades de los números. Al ser 
discreta, los datos se agrupan de acuerdo a los k distintos valores que asumió la variable en estudio. A 
este tipo de agrupación se le llama DATOS EN AGRUPACIÓN SIMPLE: DAS 
Las etiquetas por lo tanto, serán valores numéricos y haremos referencia a la i-ésima categoría como xi 
(con i = 1, 2, .., k) 
 
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS – DATOS EN AGRUPACION SIMLE: DAS 
 
 
VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA (o DISCRETA con algunas consideraciones) – Escala de 
medición estadística: INTERVALOS IGUALES o bien PROPORCION, RAZON o COCIENTE 
 
 Peso en kg.: Tipo de Variable: CUANTITATIVA - CONTINUA 
Escala de Medición Estadística: PROPORCION, RAZON o COCIENTE 
 
U.E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n 
DATOS 60,50 71,35 60,50 75,00 82,00 59,78 69,20 76,67 61,23 … 73,20 
 
 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
En cuanto a las columnas donde se indicarán las FRECUENCIAS SIMPLES Y ACUMULADAS no cambian 
respecto a lo visto anteriormente. 
Consideraciones para la 1er. columna: 
¿Qué pasa cuando decimos que una persona pesa 65kg? Este dato contiene ciertos errores, que pueden 
ser: por redondeo, por imprecisión del instrumento de medición, etc. Entonces por la naturaleza de la 
variable podemos pensar que el dato en realidad pertenece a un intervalo de valores. 
VARIABLE FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
CANTIDAD 
DE MATERIAS 
APROBADAS 
Cantidad 
de U.E. 
Proporción 
de U.E 
Porcentaje 
de U.E. 
Cantidad 
Acumulada 
de U.E. 
Proporción 
Acumulada 
de U.E. 
Porcentaje 
Acumulado de 
U.E. 
0 3 0,0176 1,76 3 0,0176 1,76 
1 15 0,0882 8,82 18 0,1058 10,58 
3 48 0,2824 28,24 66 0,3882 38,82 
4 69 0,4059 40,59 135 0,7941 79,41 
5 35 0,2059 20,59 n =170 1 100,00 
TOTAL n =170 1 100,00 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
7 
 …………. 62 63 64 65 66 67 68 69 70 …… Kg 
 ……… 64.8 64.9 65.0 65.1 65.2 65.3 Kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al ser la variable cuantitativa, el dato es numérico y tiene todas las propiedades de los números. Al ser 
continua, los datos se agrupan en intervalos de clase. A este tipo de agrupación se le llama DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS DE CLASE: DAIC 
Con la agrupación en intervalos se pierde información sobre las observaciones pero se gana en cuanto 
que se hace más “manejable” el tratamiento de la variable. 
Este tipo de agrupación se realiza cuando tenemos un conjunto de observaciones provenientes de una 
variable cuantitativa continua o una variable cuantitativa discreta pero: 
 Muchos datos. 
 Pocos datos, pero muy dispersos (muy diferentes entre sí). 
 Interesa una clasificación en particular. 
 
Partes de un intervalo de clase: 
 
LIMITES: Sean Li y Ls los límites inferior y superior del i-ésimo intervalo, con i = 1, 2, …, k, donde k 
denota al k-ésimo intervalo 
Lo más común es considerar los límites abiertos en algún extremo 
Li < xi ≤ Ls (el más usado) 
Li ≤ xi < Ls 
xi son los valores observados (con i = 1, 2, …, n) 
 
MARCA DE CLASE: Será el valor que “represente” a todos los valores observados que pertenecen a 
esa clase de intervalo xi = 
Li+Ls
2
 con i = 1, 2, …, k 
Por lo tanto debemos generar una columna auxiliar en nuestra tabla de distribución de frecuencias. 
 
AMPLITUD DEL INTERVALO: ai = Ls – Li con i = 1, 2, …, k 
 
 
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS – DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS DE CLASE: DAIC 
 
Muchas veces las partes de un intervalo de clase se definen previamente a criterio del investigador, o 
están establecidos de acuerdo al tipo de variable que se trate. 
 
PESO (Kg) 
 
Li < xi ≤ Ls 
Marca 
de 
clase 
xi
 
FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Cantidad 
de U.E. 
Proporción 
de U.E 
Porcentaje 
de U.E. 
Cantidad 
Acumulada 
de U.E. 
Proporción 
Acumulada 
de U.E. 
Porcentaje 
Acumulado 
de U.E. 
55 - 60 57,5 3 0,0176 1,76 3 0,0176 1,76 
60 - 65 62,5 15 0,0882 8,82 18 0,1058 10,58 
65 - 70 67,5 48 0,2824 28,24 66 0,3882 38,82 
70 - 75 72,5 69 0,4059 40,59 135 0,7941 79,41 
75 - 80 77,5 35 0,2059 20,59 n=170 1 100,00 
TOTAL n =170 1 100,00 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
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VARIABLE DE 
NATURALEZA 
CUANTITATIVAVARIABLE CUALITATIVA SEGÚN NIVEL 
DE MEDICION ALCANZADO 
NO 
 SI 
Cuando se desea construir los intervalos desde un principio, se debe tener en cuenta las siguientes 
pautas: 
a) La cantidad de intervalos debe ser mayor o igual a 5 y menor o igual a 20. 
b) No se debe perder la forma de la distribución de datos. Por ejemplo, se podría realizar 
previamente un gráfico de dispersión. 
c) Que cada clase de intervalo cumpla con los requisitos de toda clasificación: que sean mutuamente 
excluyentes y exhaustivas. 
d) Asegurarse que no queden intervalos entre medio con frecuencias igual a cero. 
e) Tratar de que los límites sean valores amigables, enteros múltiplos de 5 o 10 
f) Tratar de que todos los intervalos tengan la misma amplitud. Caso contrario se tendrá que 
trabajar también con densidad de frecuencias. 
 
¿CUANTOS INTERVALOS: CI? ¿DE QUÉ AMPLITUD: ai? 
Algunos usan CI = √𝑛 como primera aproximación, o bien la Regla de STURGES: CI = 1 + 3,3 x log (n) 
Una vez que se establece la CI que deseamos, podemos establecer la amplitud de los mismos y 
viceversa, realizando la siguiente relación y buscando siempre números enteros. 
ai =
RANGO DE DATOS 
 CI 
=
XMÁX − XMIN
CI
 
 
Las tablas de distribución de frecuencias en intervalos de clase se clasifican en intervalos: 
A) DE IGUAL AMPLITUD 
B) DE DISTINTAS AMPLITUDES 
C) CERRADOS: Cuando el primer intervalo es cerrado en el extremo inferior y cerrado en el extremo 
superior del último intervalo. 
D) ABIERTOS: cuando no se cumple lo establecido en el punto C) en forma parcial o total. En este caso 
se pierde más aún información de los datos observados. 
Por ejemplo: 
Salarios 
Li < xi ≤ Ls 
 Salarios 
Li < xi ≤ Ls 
Menos de 2500 Menos de 2500 
2500 – 3000 2500 – 3000 
3000 – 3500 3000 – 3500 
-------- -------- 
-------- -------- 
9500 – 10000 Más de 9.500 
 
TRANSFORMACIÓN DE LAS VARIABLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
PESO (Kg) 
Li < Xi ≤ Ls 
55 - 60 
60 - 65 
65 - 70 
70 - 75 
75 - 80 
NIVEL DE PESO 
DELGADOS 
NORMALES 
CON SOBREPESO 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
9 
 TIPO DE GRAFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS SEGÚN TIPO DE GRUPACIÓN Y DE 
FRECUENCIAS 
 
TIPO DE AGRUPACIÓN 
TIPO DE 
FRECUENCIAS 
GRÁFICO 
Datos en agrupación 
simple 
- DAS - 
SIMPLES DE BASTONES 
ACUMULADAS ESCALONADO 
Datos en intervalos de 
clase 
- DAIC- 
SIMPLES 
HISTOGRAMA 
POLIGONO DE FRECUENCIAS 
ACUMULADAS OJIVA 
 
Datos en agrupación simple - DAS - 
 
GRÁFICO DE BASTONES 
Cada valor de la variable se lo representa con un bastón, cuya longitud me determina el valor de la 
frecuencia, obteniéndose el llamado gráfico de bastones. 
 
Ejemplo 
 
Materias aprobadas por estudiantes de segundo año de la carrera de Licenciatura en Física de 
FaCENA. Año 2012. 
(Muestra: 300 estudiantes) 
 
Cantidad de materias 
aprobadas 
Frecuencias Simples Frecuencias Acumuladas 
xi fi ri pi Fi Ri Pi 
0 74 0,2467 24,67 74 0,2467 24,67 
1 97 0,3233 32,33 171 0,57 57 
2 64 0,2133 21,33 235 0,7833 78,33 
3 25 0,0833 8,33 260 0,8666 86,66 
4 26 0,0867 8,67 286 0,9533 95,33 
5 14 0,0467 4,67 300 1 100 
TOTAL 300 1 100 
 
 
 
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 1 2 3 4 5 6
P
o
rc
e
n
ta
je
 d
e
 a
lu
m
n
o
s 
Número de materias aprobadas 
Materias aprobadas por estudiantes de segundo año de la carrera de 
Licenciatura en Física de FaCENA. Año 2012. 
(muestra: 300 estudiantes) 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
10 
GRÁFICO ESCALONADO 
La representación gráfica de las frecuencias acumuladas se realiza de la siguiente manera: en el eje de 
las abscisas se colocan los valores de la variable y en el eje de las ordenadas los valores de las 
frecuencias acumuladas. Se obtiene un gráfico escalonado. Puede observarse que el salto de la función 
es igual a la frecuencia simple del valor que está al pie. Los valores están concentrados donde los saltos 
son más grandes. 
 
Ejemplo 
 
Defectos detectados en artículos producidos por la fábrica 
(Muestra: 40 artículos) 
 
Nro. de defectos 
detectados 
Frecuencias Simples 
Frecuencias 
Acumuladas 
xi fi ri pi Fi Ri Pi 
8 5 0.125 12.5 5 0.125 12.5 
9 4 0.1 10 9 0.225 22.5 
10 4 0.1 10 13 0.325 32.5 
11 7 0.175 17.5 20 0.5 50 
12 5 0.125 12.5 25 0.625 62.5 
13 7 0.175 17.5 32 0.8 80 
14 7 0.175 17.5 39 0.975 97.5 
16 1 0.025 2.5 40 1 100 
TOTAL 40 1 100 
 
 
Defectos detectados en artículos producidos por la fábrica 
(Muestra: 40 artículos) 
 
 
 
 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
11 
Datos en intervalos de clase - DAIC- 
 
HISTOGRAMAS: Las frecuencias simples se representan por medio de un histograma. Los requisitos 
principales para construir un histograma son: 
1. Las frecuencias de los intervalos se representan en el eje de las ordenadas, y los intervalos de clase 
se representan en escala en el eje de las abscisas. El eje de las ordenadas debe empezar con cero y no 
debe tener ninguna ruptura de la escala. 
2. Un espacio, equivalente a la mitad del tamaño completo del intervalo de clase se deja en cada 
extremo del eje de las abscisas. 
3. Las designaciones en la escala del eje de las abscisas se colocan, generalmente, en los límites de los 
intervalos de clase. 
4. Para cada intervalo de clase, se considera un rectángulo con base en el intervalo y altura 
proporcional a la frecuencia. 
 
POLÍGONO DE FRECUENCIAS: otra forma de presentar una distribución de frecuencias es dibujar un 
polígono de frecuencias, lo cual se realiza uniendo los puntos medios de la parte superior de cada 
barra del histograma, se cierra el polígono en la base extendiendo ambos extremos hasta los puntos 
medios de dos intervalos hipotéticos en los extremos de la distribución que tienen frecuencia cero. 
El área bajo el histograma será equivalente al área bajo el polígono de frecuencias, por lo tanto, dan la 
misma información. 
 
Ejemplo 
 
Tiempo de duración de los distintos procesos que se realizaron en un departamento de cómputos, en 
un día de trabajo 
 
Tiempo de 
duración 
(en minutos) 
Marca de 
clase 
fi ri pi Fi Ri Pi 
(0 – 2] 1 20 0.2083 20.83 20 0.2083 20.83 
(2 – 4] 3 33 0.3438 34.38 53 0.5521 55.21 
(4 – 6] 5 21 0.2188 21.88 74 0.7708 77.08 
(6 – 8] 7 14 0.1458 14.58 88 0.9167 91.67 
(8 – 10] 9 8 0.0833 8.33 96 1 100 
 
n=∑ fi=96 ∑ ri=1 ∑ pi=100 
 
 
 
 
Estadística y Análisis de Datos 
 
 
12 
Tiempo de duración de los distintos procesos que se realizaron en un departamento de cómputos, en 
un día de trabajo 
 
 
OJIVA O POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Una ojiva es un gráfico lineal que representa frecuencias acumuladas. La gráfica comienza con el 
extremo inferior del primer intervalo y concluye en el extremo superior del último intervalo. Las ojivas 
son útiles para determinar el número de valores que se encuentran por debajo de un valor particular. 
 
Tiempo de duración de los distintos procesos que se realizaron en un departamento de cómputos, en 
un día de trabajo 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
C
a
n
ti
d
a
d
 a
cu
m
u
la
d
a
 d
e
 p
ro
ce
so
s 
Tiempo de duración (en minutos)