Plano inclinado

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Práctica 4
 Dinámica del plano inclinado
	Resumen. Durante la práctica se determina la aceleración de un cuerpo que se desliza por un plano inclinado el cual esta interactuando con otros cuerpos mediante una cuerda y polea que se toma como. Para del desarrollo de esta práctica utilizaremos un contador de tiempo digital que nos indicara el tiempo que toma cada uno de los cuerpos en pasar por cada una de las posiciones determinadas. Como resultado de esta práctica se obtuvo tres valores de aceleración, 2 valores experimentales para la masa 1 y la masa 2 de 29.264 cm/seg2 y de 28.622 cm/seg2 respectivamente experimentales y un tercer valor que se calculó teóricamente el cual dio como resultado 29.956 cm/seg2, comparando los valores de aceleración presentados obtuvimos un error relativo de 3.31%
Palabras clave: Aceleración, gravedad, caída libre, sensores,
	
	GUIA DE LABORATORIOS 
DC-LI-FR-002
	
	Versión: 00
	
Fecha: 28-02-2014
	
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1. Introducción
La dinámica del plano inclinado es una forma de movimiento de las partículas donde podremos apreciar la aplicación de la segunda ley de newton y la aplicación del diagrama del cuerpo libre, donde la fuerza de aceleración es influenciada por la gravedad. En el presente informe se analizará la la relación de dos cuerpos que interactúan por medio de una cuerda descendiendo por un plano inclinado.
2. Marco Teórico
El análisis de movimiento de todo el sistema comienza con el diagrama de cuerpo libre de cada partícula (cuerpo en movimiento) individualmente, posteriormente se encuentran las expresiones con las que se relacionan los cuerpos involucrados.
Ahora se considera tres cuerpos de masas m1, m2 y m3 que están conectadas por medio de cuerdas ideales, donde m1 y m2 descienden por una superficie lisa la cual está inclinada un ángulo θ respecto a la horizontal y m3 asciende a lo largo de la vertical, donde el diagrama ilustrativo de la situación planteada 
Figura 1 Diagrama ilustrativo de la situación física
Para los cuerpos del sistema representado en la figura 1 se tienen los respectivos diagramas de cuerpo libre.
Figura 2 Diagramas de cuerpo libre asociados a los cuerpos de interés de masa m1, m2 y m3, respectivamente (|T’1| = |T1| y |T’2| = |T2|)
Si se tiene en cuenta la figura 2 y se aplica la segunda ley de Newton para cada uno de los cuerpos de interés del sistema, se obtienen las siguientes ecuaciones:
Ahora, se pueden sumar las ecuaciones (1a), (2a) y (3) y así obtener el valor de la aceleración de los cuerpos, esto es:
 3. Procedimiento experimental
3.1 Montaje experimental #1 
Parte 1.
En esta primera parte experimental se realizó un montaje el cual consistía en inclinar un riel un ángulo que estuvo comprendido entre [3° y 6°], se ubicaron los sensores a lo largo del riel a una distancia entre ellos tal que se pudieron obtener 12 mediciones de tiempo. Como se ilustra en la figura 3.
Figura 3 Montaje experimental
Posteriormente, se conectaron los carros y la porta pesas (en este caso, m3 = m porta pesas + 30 g) utilizando las cuerdas, se ubicaron los carros en la parte superior del plano inclinado y también sobre el carro de masa m1 una pesa de 50 g (m ′ 1 = m1 + 50g) y la lámina que bloquea los sensores. Se registraron todos los tiempos que tardo m1 en pasar por cada una de las posiciones donde fueron ubicados los sensores. Los resultados se pueden observar en la tabla 1.
Tabla 1 Tiempo que tarda m1 en pasar por diferentes posiciones sobre el riel. 
En un segundo ensayo se posicionaron los sensores para tomar 12 tiempos para la masa 2. Los resultados se pueden observar en la tabla 2.
Tabla 2 Tiempo que tarda m2 en pasar por diferentes posiciones sobre el riel.
4. Resultado Obtenidos.
Con los datos obtenidos en la tabla 1 y en la tabla 2, se realiza una gráfica de posición vs tiempo para el movimiento de cada uno de los cuerpos o masas.
Grafica 1 posición vs tiempo para la m1
Grafica 2 posición vs tiempo para la m2
De las gráficas anteriores se determina la ecuación de movimiento para cada uno de los cuerpos
Tabla 3 Ecuación de movimiento y aceleración de cada cuerpo
	Ecuación para m’1
	
	a1[cm/seg2]= 29.264
	Ecuación para m’2
	
	a2[cm/seg2]= 28.622
Ahora, se realiza un promedio entre las dos aceleraciones registradas en la tabla 3 y se calculó el error relativo, tomando como valor teórico la aceleración que se obtiene a partir de la ecuación (4)
Aceleración promedio: 
Utilizando la ecuación (4) se obtiene el siguiente valor de aceleración teórico:
3.31%
Los errores que predominan en la medida de la gravedad, es el error sistemático, que es ocasionado por fallas pequeñas en la calibración de los instrumentos utilizados en el laboratorio de física mecánica y el error aleatorio que es ocasionado por variaciones físicas del entorno, en nuestro caso, movimiento de la mesa y corrientes de vientos ocasionadas por el ventilador, la activación del sensor varía según el punto de la esfera.
5. Cuestionario 
1. ¿Si m3 ahora desciende a lo largo de la vertical, la magnitud de la aceleración de los cuerpos cambia? justifique su respuesta.
R/ Si la masa 3, desciende a lo largo de la vertical esto significa que la masa 3, es mayor que masa 1 y masa2 y si verificamos en la ecuación 4.
La masa 3, en la ecuación está representado con una magnitud seguida de un signo menos, esto quiere decir que el resultado será negativo y la aceleración cambiara de dirección.
2. ¿Si se incorporan los efectos de la fricción, la aceleración de los cuerpos sigue siendo la misma?
R/ El efecto de la fricción siempre representa una oposición en el movimiento de los cuerpos por tal motivo la aceleración disminuiría
CONCLUSIONES.
· Cuando una fuerza tiene una inclinación, esta tomara valores en los componentes (x) y (y) en el momento de plantear el diagrama de cuerpo libre y en la sumatoria de fuerzas es muy importante tener en cuenta esto para un correcto desarrollo de la misma.
· Es importante tener en cuenta que como estamos trabajando con una cuerda ideal y una polea ideal, estas no afectan en la ecuación de la aceleración.
· Cuando la masa es constante podemos implementar la segunda ley de newton en forma lineal (f=ma).
REFERENCIAS.
[1] Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Volumen 2 / Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr; traducción Victor Campos Olguín. - 7a ed. Serway, Raymond A (Autor), Jewett, John W (Autor).
[2] Apuntes del cuaderno de teoría de física mecánica. 
tiempo [s]Posición [cm]
0,7586
0,98912
1,19118
1,34924
1,49730
1,62736
1,74842
1,86648
1,98054
2,0860
2,1866
2,2672
Hoja1
	tiempo [s]	Posición [cm]
	0.758	6
	0.989	12
	1.191	18
	1.349	24
	1.497	30
	1.627	36
	1.748	42
	1.866	48
	1.980	54
	2.08	60
	2.18	66
	2.26	72
tiempo [s]Posición [cm]
1,036
1,20812
1,36518
1,52524
1,65330
1,77536
1,88742
2,00148
2,09754
2,20260
2,28766
Hoja1
	tiempo [s]	Posición [cm]
	1.03	6
	1.208	12
	1.365	18
	1.525	24
	1.653	30
	1.775	36
	1.887	42
	2.001	48
	2.097	54
	2.202	60
	2.287	66