taller_de_preparacion

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Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matematicas Cálculo Integral
Cursos de Servicios para Ude@ Taller-Parcial 1
1. Responda si los siguientes enunciados son falsos o verdaderos, justificando su respuesta.
a)
∫
f(x)g(x)dx =
∫
f(x)dx
∫
g(x)dx
b)
∫ f ′(x)g(x)−f(x)g′(x)
[g(x)]2
dx = f(x)g(x) + C
c)
∫
xdt = x
2
2 + C
d)
∫
lnxdx = 1x + C
e) Solo se pueden resolver integrales de funciones racionales donde el grado del numerador es menor que el del denomi-
nador.
2. Resuelva la siguiente integral ∫
x2x
2+1dx
3. Utilice integración por partes para resolver las integrales∫
e
3
√
xdx∫
ln2 xdx
4. Utilice fracciones parciales para resolver la integral∫
1
(x− 2)
√
x+ 2
dx
5. Calcule la integral ∫
e5x cos 2xdx
6. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15m/s. ¿Cuanto tiempo le
tomará llegar al suelo y con que velodidad caerá? ¿Durante cuanto tiempo estará subiendo y que tan alto llegará?.
7. Se lanza una pelota hacia arriba desde la superficie de la tierra con una velocidad inicial de 40m/s ¿Cuál es la altura
máxima que alcanza?
8. Calcule las siguientes integrales:
a)
∫
x√
x2 + 1
dx
b)
∫
x cos(x2)dx
c) Calcule
∫
ln 2x2
x2
dx
d)
∫
4 sen tdt√
16 + 6 cos t− cos2 t
e) Calcule
∫
sen1/2 (aθ) cos3 (aθ)dθ, con a 6= 0
f )
∫
etan
−1 x
(1 + x2)3/2
dx
g)
∫
tan6 x sec2 xdx
h) Calcule
∫
sen1/2 (aθ) cos3 (aθ)dθ, con a 6= 0
i) Calcule
∫ √
x
1 + 3
√
x
dx
1
j )
∫
sen2(x)cos3(x)dx
k) Utilice sustitución trigonometrica para resolver la integral∫ √
4− 9x2dx
l)
∫ √
1 + 3
√
x
3
√
x2
dx
m)
∫
1
2 + cos(x)
dx
n)
∫
ex cos(3x)dx
ñ)
∫
cos−1(t)dt Recuerde: cos−1(t) = arccos(t).
o)
∫
x2 − 3x− 1
x(x2 + 4)
dx
p)
∫
tan5(x) sec2(x)dx
q)
∫
sec3(x)dx
r)
∫
cos3(x) sen3(x)dx
s)
∫
1√
x2 + 4
dx
t)
∫
1√
x2 − 9
dx
u)
∫
1√
16− x2
dx
9. Para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales encontrar la solución particular determinada por las condiciones
iniciales que se dan.
a)
dy
dx
= 8x3 + 5x− 2 cuando x = 0
b)
d2y
dx2
= sin(x) con y′ = 1 y y = 6 para x = 0
EXITOS
2