05_ parcial mecanica

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NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar todos los procedimientos 
matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas en función de cantidades dadas y/o conocidas. 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. LA INTERPRETACIÓN DE LOS ENUNCIADOS ES PARTE 
INTEGRAL DE LA EVALUACIÓN. JUSTIFIQUE COMPLETAMENTE SU RESPUESTA. 
(a) Una masa unida a un resorte está animada en un movimiento armónico simple, su aceleración en función del tiempo se expresa como 
 ⁄ . Realice una gráfica de la posición y la velocidad de la masa en función del tiempo. Justifique su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Considere dos osciladores armónicos de igual masa. Las gráficas mostradas representan la posición de dichos osciladores en función del 
tiempo. Los osciladores realizan un MAS. ¿Cuál de estos osciladores tiene más energía? Justifique completamente su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Considere dos péndulos simples idénticos los cuales ejecutan un movimiento oscilatorio. Uno de los péndulos se encuentra en la Tierra 
mientras que el otro se encuentra en la Luna. i) Considerando pequeñas oscilaciones, ¿cuál péndulo tarda menos tiempo en realizar un ciclo 
completo? ii) Si se duplica la masa de ambos péndulos ¿afectaría esto los periodos de oscilación de cada péndulo? Justifique completamente su 
respuesta. 
 
 
 
 
 
(d) Determine la frecuencia angular, el periodo de oscilación y la constante elástica equivalente del sistema físico mostrado en la figura. 
 
 y . No considere fricción entre las superficies. 
Justifique sus resultados. 
 
 
 
(e) Desde una altura h respecto al piso, se suelta una pelota de masa m sobre un plano inclinado un ángulo como se muestra en la figura. La 
pelota desciende por dicho plano y luego asciendo por otro plano inclinado un mismo ángulo hasta alcanzar la misma altura inicial. La pelota 
continúa dicho movimiento indefinidamente. ¿Es este un ejemplo de movimiento 
armónico simple? Justifique completamente su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
 INSTITUTO DE FÍSICA 
 Evaluación 5: Física Mecánica Mayo 24 de 2014 
 
 NOMBRE_________________________ CÉDULA_____________________________ 
 
 
 
 
 
2. La figura mostrada abajo ilustra un cilindro sólido de Masa M y radio R atado a un resorte de constante elástica k y masa despreciable. En la 
figura el sistema se encuentra en la posición de equilibrio. Suponga que el cilindro se jala hacia la izquierda y se lleva a una posición donde el 
resorte tiene una deformación s, siendo este su máxima amplitud. El sistema parte del reposo desde dicha posición, y el cilindro rueda sin 
deslizar a lo largo de la superficie horizontal. , donde K es el radio de giro del cilindro. 
(a) ¿Bajo qué modelo se debe tratar el cuerpo? Explique. En la figura dada, realice el diagrama de cuerpo libre del cilindro y plantee las 
ecuaciones de fuerzas y momentos respecto a un eje que pasa por su centro, que me garantizan el estado de equilibrio. ¿Qué se puede decir acerca 
de la fuerza de fricción y de la elongación del resorte en ese punto? Explique. 
(b) Realice un esquema donde se muestre el cilindro en una posición arbitraria x entre s y la posición de equilibrio, una vez fue soltado. Realice 
un diagrama de cuerpo libre en dicha posición y plantee las ecuaciones de movimiento del cilindro. Encuentre la ecuación diferencial de segundo 
orden que describe el movimiento del cilindro. ¿Qué puede concluir de la anterior ecuación diferencial? Explique. 
(c) El sistema analizado ¿es un sistema conservativo? Explique. Para la misma posición tomada en el 
numeral (b) escriba una expresión para la energía total del cilindro tomando como cero de energía 
potencial la superficie horizontal. Encuentre la ecuación diferencial de segundo orden que describe el 
movimiento del cilindro. ¿Está de acuerdo con el resultado obtenido? Explique. 
(d) Sabiendo que k=4 N/cm, y M=0.6 kg determine el valor numérico de la frecuencia angular del 
sistema y el periodo de oscilación. Teniendo en cuenta los mismos valores de k y M, y suponiendo que 
s=7.5cm, determine la rapidez del cilindro en el punto s. 
 
Nota: Realice todos los procedimientos de manera literal y solo use los datos numéricos en el numeral (d). 
 
 
SOLUCIÓN