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Universidad Nacional de Salta Matemática I - Año 2021 
Facultad de Ciencias Naturales IA - IRNMA 
 
G. Delupí 
 
TRABAJO PRÁCTICO 3 
Tema: Función cuadrática. Sistema mixto. Aplicaciones. 
Duración: 2 clases 
 
Actividad 1: Dadas las siguientes funciones cuadráticas: 
 𝑓1(x) = −2 x² − 8x − 9  𝑓2(x) =
1
2
 x2 − x + 
5
2
  𝑓3(x) = (x − 5)(x + 3) 
 𝑓4(x) = − (x + 3)
2 + 1  𝑓5(x) = x(x + 6) + 5  𝑓6(x) = 4 − 4(x − 1)
2 
a) Indique la concavidad de la parábola. 
b) Analice el discriminante para saber si la gráfica interseca al eje de las abscisas. 
c) Determine: Puntos de intersección con los ejes cartesianos, coordenadas del vértice, indicando si 
corresponde a un punto máximo o mínimo, imagen de la función, intervalos de crecimiento o 
decrecimiento, positividad y negatividad. 
d) Grafique con GeoGebra y verifique los resultados del estudio realizado. 
 
Actividad 2: A partir de los datos que figuran, complete la tabla: 
Forma polinómica Forma canónica Forma factorizada 
Punto 
intersección 
eje y 
Puntos 
intersección 
eje x 
Vértice Imagen 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 1 
 f(x) = −
1
2
(x − 1)2 + 8 
 (0; 0) y (3; 0) [−3; +∞) 
 −5 (2; −3) 
 Actividad 3: Determine la expresión de la función cuadrática que verifique que: 
a) 𝑓(4) = 9 y el vértice de la parábola es 𝑉(−2, −3) 
b) El intervalo de crecimiento de 𝑔 es (2, +∞), su imagen es [−10, ∞) y 𝑓(−2) = −2 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1 y valor mínimo −1. 
d) El conjunto de positividad de 𝑓 es (−6,4) y su imagen 𝐼 = (−∞, 5] 
e) Los valores de la variable independiente -5 y 3 tienen la misma imagen 3. Una de sus raíces es 2. 
Actividad 4: Con la información que brindan las gráficas, determine la expresión de la función a la 
que representa. 
 
 
 
 
G. Delupí 
 
 
 
 
 
Actividad 5: Resuelva los siguientes problemas: 
a) La variación de una población de animales, se describe mediante una función cuadrática en un 
período de 12 años. A los 4 años alcanza su número mínimo de 2000 animales y al finalizar el 
período hay 6000 ejemplares. Determine: 
i) La expresión de la función cuadrática. 
ii) La población inicial y los momentos en el que hay 2250 ejemplares. 
b) El rendimiento de nafta R (en km/litro) de cierto automóvil está relacionado con la velocidad (en 
km/hora) por la función 𝑅(𝑣) = −
1
400
𝑣2 + 0.4𝑣 con 60 < 𝑣 < 100. 
i) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máximo. 
ii) Calcular el rendimiento máximo. 
iii) Mostrar que, en las velocidades extremas, para las cuales es válido este modelo, el rendimiento 
es el mismo. 
 
Actividad 6: Obtenga: 
a) El valor de 𝑘, de modo que la gráfica de la función cuadrática 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 𝑘𝑥 + 𝑘 tenga dos raíces 
iguales. 
b) Los posibles valores de las constantes 𝑎 y ℎ, de modo que el vértice de la gráfica de la función 
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + ℎ − 2 se encuentre en el cuarto cuadrante y no corte al eje de las abscisas. 
c) El valor del parámetro 𝑡, de modo que el eje de simetría de la parábola que representa a la función 
ℎ(𝑥) = (𝑡 + 1)𝑥2 − (𝑡 − 2)𝑥 corte al eje de las abscisas en −2. 
 
Actividad 7: Resuelva los siguientes sistemas mixtos y analice la solución obtenida geométricamente. 
Trace las gráficas con GeoGebra. 
a) {
3𝑥2 + 5𝑥 − 𝑦 = − 2
𝑥 + 𝑦 = 2 
 b) {
(𝑥 − 3)2 − 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = −1 
 c) {
𝑥(𝑥 − 1) − 𝑦 = 0
−2𝑥 − 𝑦 = −2 
 
d) {
3𝑥2 − 6𝑥 = 𝑦 − 3
9𝑥 + 3𝑦 = 27 
 e) {
2𝑥2 + 6𝑥 + 𝑦 = −4
2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 
 f) {
𝑦 = −2 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
𝑥 + 2𝑦 = 2 
 
 
G. Delupí 
Actividad 8: Halle los valores de 𝑘 en el que las funciones 𝑝(𝑥) = 𝑥 + 𝑘 y 𝑞(𝑥) = 𝑥2 + 𝑘𝑥 + 1 se 
intersecan en un único punto. Grafique con GeoGebra para comprobarlo. 
 
 
Actividades adicionales : 
1. Para cada una de las siguientes funciones, indique su concavidad, determine: Puntos de 
intersección con los ejes cartesianos, coordenadas del vértice, indicando si corresponde a un 
punto máximo o mínimo, imagen de la función, intervalos de crecimiento o decrecimiento, 
positividad y negatividad. Grafique. 
2. Encuentre y grafique las siguientes funciones cuadráticas: 
a. Tiene las mismas raíces que 𝑦 = 2𝑥² − 12𝑥 + 16 y además 𝑔(−1) = 45. 
b. La única raíz es −5 y la ordenada al origen también es −5. 
c. Su gráfica tiene vértice en el punto 𝑉(1, −2) y pasa por 𝐶(−1, −10). 
 
3. El loteo de un terreno para plantaciones se divide de tal forma que su largo 
sea el doble de su ancho. Una vez dividido, el área cultivable de cada 
terreno se obtiene quitando dos metros a cada lado, como indica la figura. 
i) Determine la expresión del área del terreno cultivable en función de su 
ancho e indique el dominio de la función que modela la situación. 
ii) Cuáles deberían ser las dimensiones del terreno para que el área 
cultivable sea de 4416 𝑚2. 
iii) Si un terreno tiene 20 m de ancho, ¿qué porcentaje de superficie quedará 
sin sembrar? 
 
 
 𝑓(𝑥) = 3x(x + 2)  𝑓(𝑥) = (x + 3)2 + 2  ℎ(𝑥) = x2 − 8