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J. L. Pay 
 Universidad Nacional de Salta Matemática I - Año 2021 
 Facultad de Ciencias Naturales Agronomía - Recursos Naturales 
 
Trabajo Práctico 4 
 
Temas: Función exponencial. Función logarítmica. Dominio e Imagen. Aplicaciones. 
Duración: 3 clases. 
 
Actividad 1: Para las siguientes funciones exponenciales : 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑏𝑥 
 
𝑓(𝑥) = 3𝑥 (32)−𝑥 𝑔(𝑥) = (2𝑥)2 ℎ(𝑥) = (125)𝑥−3 
 
𝑖(𝑥) = 𝑒2𝑥 𝑒 −𝑥. 𝑒ln 1 
 
𝑗(𝑥) = 𝑒1−3𝑥 𝑘(𝑥) =
(
1
4)
𝑥
(
1
2)
2 
a) Mediante propiedades de potenciación determine la base de cada función. 
b) Obtenga los puntos característicos para esbozar una gráfica. 
c) ¿Qué particularidad tienen el dominio e imagen de las funciones? 
d) ¿Cuál es el comportamiento de cada función y explique el criterio empleado? 
e) ¿Podría decirse que la recta 𝑦 = 0 limita la gráfica de estas funciones exponenciales? 
Actividad 2: Considere las siguientes funciones exponenciales: 
 
𝑓(𝑥) = −(𝑒)𝑥+1 + 𝑒0 
𝑔(𝑥) = − (
1
4
)
−𝑥+1
− 2 
 
a) Operando algebraicamente exprese cada función en la forma ℎ(𝑥) = 𝐴 𝑏𝑥 + 𝐶 e identifique 
los parámetros 𝐴, 𝑏 y 𝐶. 
b) Para cada función, complete una tabla de valores similar a la dada para observar la influencia 
gráfica de los parámetros 𝐴, 𝑏 y 𝐶. 
 
𝑥 𝑏𝑥 𝐴 𝑏𝑥 𝐴 𝑏𝑥 + 𝐶 
-1 
0 
1 
 
i. En la primera columna determine la ordenada de los puntos característicos y comente la 
influencia del parámetro 𝑏. 
ii. En la segunda columna explique cómo influye 𝐴 en la expresión 𝐴 𝑏𝑥 . 
iii. En la tercera columna explique cómo influye 𝐶 a la expresión 𝑓(𝑥) = 𝐴 𝑏𝑥 + 𝐶 
 
c) Determine la intersección con los ejes para cada función. 
d) Escriba la ecuación de la asíntota y su conjunto imagen. 
e) Verifique lo obtenido graficando con GeoGebra. 
Actividad 3: Determine la expresión de la función exponencial 𝑓(𝑥) = 𝐴 𝑏𝑥 + 𝐶 considerando 
que: 
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a) La gráfica de la función ℎ(𝑥) = 𝐴 (
1
2
)
𝑥
+ 𝐶 pasa por el punto (1, 5) y el valor de A es el 
triple del valor C. 
b) Los puntos 𝐴 (0,2) y 𝐵(1,6) pertenecen a la gráfica y su imagen es 𝐼 = (0, ∞). 
c) Se sabe que 𝑔(0) = 4 , 𝑔(1) = 7 y 𝑔(2) = 13. 
d) Interseca al eje de las ordenadas en 1,5, pasa por 𝑃(1,2) y su imagen es 𝐼 = (1, ∞). 
e) El conjunto imagen de la función 𝐼 = (− ∞, 0), 𝑟(1) = −12 y corta al eje de las ordenadas 
en −3. 
Actividad 4: Realice las interpretaciones propuestas (gráfica y tabular) para: 
a) Obtener la expresión de la función exponencial que responde a la forma 𝑁(𝑡) = 𝐴𝑏𝑡 
 
t -2 -1 0 1 2 
𝑁(𝑡) -1/2 -1 -2 -4 -8 
b) Obtener la información de la función exponencial y expresarla algebraicamente 
i) ii) iii) 
 
Actividad 5: Resuelva las situaciones presentadas y analice la validez de los resultados 
a) El peso W (en kg) de cada integrante de una población de elefantes africanos hembras está 
relacionado con la edad t (t en años) mediante: 𝑊(𝑡) = 2600(1 − 0.5 𝑒−0.075 𝑡)3, determinar 
i) ¿Cuál será el peso estimado de un elefante hembra recién nacida? 
ii) Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 kg estime su edad aproximada. 
 
b) El número de bacterias en cierta colonia aumentó de 600 a 1800 entre las 07:00 y las 09:00 
de la mañana. Se supone que el crecimiento de las bacterias en 𝑡 horas luego de las 07:00 
viene expresado por 𝐵(𝑡) = 600 (3)
𝑡
2⁄ . Determinar el número de bacterias a las 09:00 y a 
las 11:00 hs. antes del mediodía. 
 
 
 Actividad 6: Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas, aplicando la definición y/o 
propiedades de logaritmos. Escriba el conjunto solución. 
 a) log3(𝑥 − 1) = 2 b) 
1
2
log2(8 + 7𝑥) = 2 c) log3(𝑥 + 1) = 1 − log3(𝑥 + 2) 
 
 
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 d) log(−𝑥 + 1) = log(2𝑥) e) log(log 𝑥) = −1 f) ln(𝑥 − 8) = ln 𝑥 + ln(𝑒2 ln 3) 
Actividad 7: Para cada una de las funciones logarítmicas del tipo 𝑓(𝑥) = 𝐴 log𝑏(𝑐𝑥 + 𝑝) 
a) Identifique los parámetros 𝐴, 𝑏, 𝑐 y 𝑝. 
b) Determine dominio, imagen y la ecuación de la recta asintótica de la función. 
c) Determine la intersección con el eje de las abscisas. 
d) Esboce la gráfica y verifique con GeoGebra. 
𝑓(𝑥) = 2 log4(𝑥 − 6) 𝑔(𝑥) = −3 log1
3
(𝑥) ℎ(𝑥) = log3(4 − 2𝑥) 
𝑖(𝑥) = ln(3 − 𝑥) 
𝑗(𝑥) =
1
2
log5
2
(5𝑥 + 1) 
𝑘(𝑥) = −2 ln(3𝑥 − 𝑒) 
Actividad 8: Con la información de las gráficas logarítmicas propuestas determine la expresión 
del tipo 𝑓(𝑥) = log𝑏(𝑐𝑥 + 𝑝). 
 Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3 
 
 
Actividad 9: Determine la expresión de la función logarítmica para los siguientes casos: 
a) Para una función del tipo 𝑓(𝑥) = log𝑏(𝑥 + 𝑝) y los puntos 𝑃(6,2) y 𝑄 (
9
4
, −2)pertenecen 
a ella. 
b) Para una función de la forma 𝑓(𝑥) = log𝑏(𝑥 + 𝑝) + 𝐷 tiene una asíntota en 𝑥 = −3 e 
intersectan al eje de las ordenadas en -3 y al eje de las abscisas en -2. 
c) Para una función que tiene un dominio 𝐷𝑓 = (5, ∞) , pasa por 𝑅(10,1) y es de la forma 
𝑓(𝑥) = 𝐴 log(2𝑥 + 𝑝). 
d) La función 𝑓(𝑥) = log𝑏(𝑘 − 𝑥), tiene una asíntota de ecuación 𝑥 = 2, pasa por el punto 
𝑆(−1, −1) e interseca al eje de las abscisas en 1. 
Actividad 10: Resuelve las situaciones planteadas 
a) Una variedad de peces fue introducida en el Océano Pacífico. La reproducción de 𝑃 peces 
viene dado con la expresión 𝑡 =
3 log(
𝑃
100
)
log 2
 donde t está expresado en meses. Determine 
i) ¿Cuántos peces había inicialmente? 
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ii) ¿En cuánto tiempo el cardumen será de 2 millones de peces? 
iii) ¿cuál será la dimensión del cardumen luego de 18 meses? 
 
b) La cantidad de días (𝑇) que transcurren para que se evidencie la infección a 𝑛 personas viene 
dado por 𝑇(𝑛) = −1.43 𝑙𝑛 (
1000−𝑛
4998 𝑛
) ¿En cuántos días se infectaran 5000 personas? 
c) La expresión ln 𝑤 = ln 2,4 + 1,84ℎ es una fórmula que relaciona la altura ℎ en metros con 
el peso promedio 𝑤 en kg para niños de 5 a 13 años. 
i) Exprese el peso en función de la altura 
ii) Estime el peso promedio de niños de 8 años de 1,50 m de altura. 
 
Actividades adicionales 
1) La población de una especie en extinción se reduce a la mitad cada año. Si al cabo de 9 años 
quedan 12 ejemplares, ¿cuál era la población inicial? 
2) La función 𝐷(ℎ) = 5 𝑒−0.4𝑡 se emplea para determinar la cantidad de miligramos presentes 
en la sangre de un paciente luego de ℎ horas de habérsele administrado cierto medicamento. 
Luego de graficar la función determine la cantidad de miligramos que están presentes en la 
sangre del paciente luego de 6 horas de habérsele suministrado el medicamento y luego 
verifique con GeoGebra. 
3) Las estrellas se clasifican en categorías de brillo llamadas magnitudes. A las estrellas más 
débiles (con flujo luminoso 𝐿0) se les asigna magnitud 6. A las estrellas más brillantes se les 
asigna magnitud conforme a la formula 𝑚 = 6 − 2,5 log (
𝐿
𝐿0
) donde 𝐿 es el flujo luminoso 
de la estrella. 
a) Determine la magnitud 𝑚 si el flujo luminoso de la estrella es 𝐿 = 100.4 𝐿0 . 
b) De la fórmula propuesta determine el flujo luminoso 𝐿 dependiendo de la magnitud 𝑚 y 
del flujo luminoso 𝐿0. 
c) ¿Qué luminosidad tendrá una estrella de primera magnitud? 
4) Determine: dominio, imagen, asíntota, intersecciones con los ejes de coordenadas y el 
comportamiento de las siguientes funciones: 
𝑓(𝑥) = −2 + 𝑒2𝑥; 𝑔(𝑥) = −3𝑥 − 1 ; ℎ(𝑥) = log2(2𝑥 − 3) ;𝑢(𝑥) = log3
2
(5 − 𝑥) 
Trace y verifique las gráficas obtenidas con GeoGebra.