Cuerpo Rígido - Guía de Ejercicios

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TRABAJOPRÁCTICO
A-PROBLEMASPARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO 
 
Ejercicio 1: Centro de masa de un sistema de partículas
 
Un sistema está compuesto por tres masas: 
ubicadas como se indican en la figura. Si 
a) Determinar el CM de este sistema. ¿La posición del CM coincide con la 
posición de alguna de las partículas?
b) Si 𝑚 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 ¿Se mantiene la posición del CM obtenida 
en a)? Justifique su respuesta 
 
 
 
 
Ejercicio 2: La balsa flotante 
 
Lucía de masa “m” está parada en un extremo de una balsa flotante, de masa “M” y de longitud “L”, que está 
estacionaria respecto de la orilla. A continuación,
de un extremo de la balsa hacia otro punto P situado a 
fricción entre la balsa y el agua, ¿Se mueve la balsa? Analice la situación y encuentre la posición del extremo 
izquierdo de la canoa al finalizar este proceso
 
 
 
 
 
Ejercicio 3: Sistema de Partículas 
 
Cuatro esferas pequeñas se amarran a los extremos de dos barras 
con masa despreciable que se encuentran en
las figuras 
 
• Encuentre el momento de inercia y la energía cinética rotacional del 
sistema en torno al eje de rotación si: 
a) El sistema da vueltas en torno al eje “y” con una rapidez angular 
b) El sistema da vueltas en torno al eje “x” con una rapidez angular 
c) El sistema gira con una rapidez angular 
 
• Compare los resultados obtenidos para la Energía Cinética Rotacional en los casos a) 
𝑚 < 𝑀 𝑦 𝑏 < 𝑎 
 
 
 
 
 
 
FÍSICAIAÑO:2023 UniversidadNacionaldeJujuy
TRABAJOPRÁCTICONº9 - PARTE A:Centro de Masa- Cuerpo Rígido
 
PARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO – PRÁCTICO 
Ejercicio 1: Centro de masa de un sistema de partículas 
Un sistema está compuesto por tres masas: 𝑚 , 𝑚 𝑦 𝑚 que están 
ubicadas como se indican en la figura. Si 𝑚 = 2𝑚 y 𝑚 = 3𝑚 
Determinar el CM de este sistema. ¿La posición del CM coincide con la 
posición de alguna de las partículas? 
¿Se mantiene la posición del CM obtenida 
Lucía de masa “m” está parada en un extremo de una balsa flotante, de masa “M” y de longitud “L”, que está 
continuación, ella empieza a caminar desde un punto A situado a una distancia “a” 
de un extremo de la balsa hacia otro punto P situado a una distancia “a” del otro extremo de la balsa. Ignorando la 
¿Se mueve la balsa? Analice la situación y encuentre la posición del extremo 
izquierdo de la canoa al finalizar este proceso 
 
 
Cuatro esferas pequeñas se amarran a los extremos de dos barras 
que se encuentran en el plano xy, como muestran 
Encuentre el momento de inercia y la energía cinética rotacional del 
sistema en torno al eje de rotación si: 
El sistema da vueltas en torno al eje “y” con una rapidez angular 𝜔 
eltas en torno al eje “x” con una rapidez angular 𝜔 
El sistema gira con una rapidez angular 𝜔 en el plano xy en torno al eje “z” perpendicular al plano, que pasa por 0
Compare los resultados obtenidos para la Energía Cinética Rotacional en los casos a) 
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Cuerpo Rígido 
Lucía de masa “m” está parada en un extremo de una balsa flotante, de masa “M” y de longitud “L”, que está 
ella empieza a caminar desde un punto A situado a una distancia “a” 
“a” del otro extremo de la balsa. Ignorando la 
¿Se mueve la balsa? Analice la situación y encuentre la posición del extremo 
en el plano xy en torno al eje “z” perpendicular al plano, que pasa por 0 
Compare los resultados obtenidos para la Energía Cinética Rotacional en los casos a) b) y c) considerando que: 
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Ejercicio 4: La rueda homogénea 
 
Una masa m está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una rueda homogénea, de radio 
R, masa M y momento de inercia I, que puede girar libremente con respecto a 
Encontrar la expresión, (en función de m, R, I, g)
a) La aceleración lineal de la masa m
b) La tensión en la cuerda 
c) La aceleración angular de la polea
 
 
 
B- PROBLEMAS PARA LA CLASE DE SEMINARIO
 
 
1- Sistema de tres masas puntuales
Un sistema está compuesto por tres masas: 
𝑘𝑔, e inicialmente, to=0s, están ubicadas como se indican en la figura. 
Determinar el CM de este sistema. ¿La posición del CM coincide con 
alguna de las partículas? 
 
 
 
2- Centro de masa de un tablón 
Una tabla uniforme se corta en la forma indicada en la figura. 
¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa?
 
 
 
 
3- Sistema de tres masas puntuales 
Considerar al sistema del ejercicio 
indican en la figura del ejercicio citado. Además, en 
mientras las otras dos inicialmente están en 
por:�⃗� = (0 , 4) y�⃗� = (2 , 0
Para t = 5 s, determinar los vectores: i) 
Utilizando el concepto de CM, determinar las componentes de la fuerza externa resultante.
 
4- Sistema Tierra – Luna 
La masa de la Luna es 0,013 la masa de la Tierra y la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna es 60 
veces el radio de la Tierra (RTierra = 6440 km, 
Determinar a qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el centro de masa 
Aproximando a que el sistema Tierra
días y con un radio de 1,5 × 10
 
 
5- Sistema de Partículas 
Sobre una varilla delgada de masa despreciable de 1 m de largo se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno 
con una masa de 1,00 kg y situados a una distancia de 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm con respecto a uno 
de sus extremos. Calcular el momento
perpendicular que pasa por: a) Un extremo. b) la segunda masa. c) el centro de la varilla. 
 
 
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Una masa m está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una rueda homogénea, de radio 
R, masa M y momento de inercia I, que puede girar libremente con respecto a su eje horizontal. 
Encontrar la expresión, (en función de m, R, I, g) de: 
La aceleración lineal de la masa m 
a aceleración angular de la polea 
LA CLASE DE SEMINARIO 
Sistema de tres masas puntuales 
Un sistema está compuesto por tres masas: 𝑚1=2 𝑘𝑔, 𝑚2=2𝑘𝑔𝑦𝑚3=4 
=0s, están ubicadas como se indican en la figura. 
Determinar el CM de este sistema. ¿La posición del CM coincide con 
Una tabla uniforme se corta en la forma indicada en la figura. 
¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa? 
Sistema de tres masas puntuales – 2da parte 
Considerar al sistema del ejercicio 1, 𝑚1 = 2 𝑘𝑔, 𝑚2 = 2𝑘𝑔𝑦𝑚3=4 𝑘𝑔, que inicialmente están ubicadas como se 
indican en la figura del ejercicio citado. Además, en 𝑡=0𝑠 la 𝑚1 tiene una velocidad constante (4, 
mientras las otras dos inicialmente están en reposo, pero están afectadas por aceleraciones constante
( 0) . 
Para t = 5 s, determinar los vectores: i) �⃗� , ii) �⃗� y iii) Posición del CM. 
Utilizando el concepto de CM, determinar las componentes de la fuerza externa resultante.
la Luna es 0,013 la masa de la Tierra y la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna es 60 
veces el radio de la Tierra (RTierra = 6440 km, 𝑀 = 5,97 × 10 𝑘𝑔). 
distancia del centro de la Tierra se encuentra el centro de masa del sistema Tierra
Aproximando a que el sistema Tierra-Luna realiza un MCU alrededor del Sol, cuyo periodo de órbita es de 365 
10 𝑘𝑚. Calcular la fuerza que ejerce el Sol sobre el sistema Tierra 
Sobre una varilla delgada de masa despreciable de 1 m de largo se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno 
con una masa de 1,00 kg y situados a una distancia de 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm con respecto a uno 
de sus extremos. Calcular el momento de inercia y el radio de giro del sistema con respecto a un eje 
perpendicular que pasa por: a) Un extremo. b) la segunda masa. c) el centro de la varilla. 
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Una masa m está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una rueda homogénea, de radio 
su eje horizontal. 
, que inicialmente están ubicadas como se 
1 tiene una velocidad constante (4, −4) 𝑚/𝑠, 
pero están afectadas por aceleraciones constantes dadas 
Utilizando el concepto de CM, determinar las componentes de la fuerza externa resultante. 
la Luna es 0,013la masa de la Tierra y la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna es 60 
del sistema Tierra-Luna. 
Luna realiza un MCU alrededor del Sol, cuyo periodo de órbita es de 365 
. Calcular la fuerza que ejerce el Sol sobre el sistema Tierra – Luna. 
Sobre una varilla delgada de masa despreciable de 1 m de largo se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno 
con una masa de 1,00 kg y situados a una distancia de 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm con respecto a uno 
de inercia y el radio de giro del sistema con respecto a un eje 
perpendicular que pasa por: a) Un extremo. b) la segunda masa. c) el centro de la varilla. 
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6- La hélice de un avión 
La hélice de un avión tiene una masa de 70kg y un radio de giro de 75cm. Encuentre su momento de inercia ¿De 
qué magnitud es la torca necesaria para darle una aceleración angular de 4,0 rev/s2? 
 
7- Disco uniforme en rotación 
Para un disco uniforme circular que tiene masa de 6,5 kg y un diámetro de 80 cm. Calcule: a) El momento de 
inercia alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por centro b) El radio de giro c) El 
momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior pero que pase por un punto A situado a 22cm del centro 
del disco. 
 
8- La polea homogénea 
Una masa de 2 kg está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una polea homogénea de 20 cm 
de radio que puede girar libremente con respecto a su eje horizontal. Si el sistema parte del reposo y la 
polea ha girado 4 revoluciones completas en 2,5 s; calcule: a)La tensión de la cuerda b)El momento de 
inercia de la polea con respecto al centro de masa c)La masa de la polea d) La longitud que se ha 
desenrollado la cuerda en ese tiempo. 
 
9- Los cuerpos vinculados 
Un bloque de masa 𝑚 = 2𝑘𝑔 y un bloque de masa 𝑚 = 6𝑘𝑔 están 
conectados mediante una cuerda sin masa sobre una polea en la forma de 
disco sólido que tiene un radio R=0,25m y masa M=10kg. A estos bloques 
se les permite moverse sobre una cuña fija de ángulo θ=30°. El coeficiente 
de fricción cinética es 0,36 para ambos bloques. Dibuje diagramas de cuerpo 
libre de ambos bloques y de la polea. Determine: a) la aceleración de los dos 
bloques y b) las tensiones en la cuerda en ambos lados de la polea 
 
10- Una barra giratoria 
Una barra uniforme de longitud L y masa M unida en un extremo a un pivote sin 
fricción es libre de dar vueltas en torno al pivote en el plano vertical. La barra se 
libera desde el reposo en la posición horizontal. ¿Cuáles son la aceleración 
angular inicial de la barra y la aceleración lineal inicial de su extremo derecho? 
 
 
C–CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN PARA RESOLVER EN EL AULA VIRTUAL 
 
1- Una partícula de 2 kg tiene una velocidad de (2 i - 3 j)m/s y otra partícula de 3kg una velocidad de ( i + 6 j)m/s. El 
módulo de la velocidad del centro de masa es. Indique la respuesta correcta: 
a) 0,78 m/s b) 1,78 m/s c) 2,78 m/s d) 3,78 m/s 
2- Una balsa cuadrada uniforme de 18m de lado, de masa 6200 kg, se usa como transbordador. Si tres automóviles de 
1200 kg cada uno, ocupan las esquinas NE (noreste), SE (sudeste) y SO(sudoeste). ¿Cuál es la coordenada del 
centro de masa del transbordador cargado (tomando como referencia un sistema de coordenadas con centro en la 
posición SO)? Indique la respuesta correcta: 
a) (5,5; 6,7) m b) (3,5; 8,5) m c) (1,3; 4,6)m d) (10,10; 7,89) m 
3- Dos masas puntuales se colocan en una varilla, de masa despreciable, de 1,5 m de longitud; una masa de 1,6 kg se 
coloca en el extremo izquierdo, y la otra de 1,8 kg a 1,2 m del extremo izquierdo. ¿A qué distancia del extremo 
izquierdo se debe mover la masa de 1,8 kg para lograr que el centro de masa este a la mitad de la varilla? Indique la 
respuesta correcta: 
a) 0,5 m b) 1 m c) 1,42 m d) 1,8 m 0,21cm sería lo correcto 
 
 
 
 
 
 
 
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4- Un sistema de partículas m1= 4kg, m
muestra en la figura. El momento de inercia del Sistema de partículas 
respecto a cada uno de los ejes representados es: 
 
IA: 11 kg m2 , 12 kg m2, 17 kg m
 
IB: 11 kg m2 , 12 kg m2, 17 kg m
 
 
 
 
 
 
5- El señor de la figura aplica una fuerza constante de 40N sobre una polea de 12cm de 
radio y 2kg de masa que está en reposo. Si el momento de inercia de una polea se 
puede aproximar por la expresión I= ½ m. r
de 10 segundos de aplicada la fuerza será: 
a) 333,3rad/s b) 1720 rad/s c) 2018 rad /s d) 3333 rad/s
 
 
 
 
 
6- Un disco homogéneo de radio R inicialmente en reposo puede rotar en un 
pasa por su centro de masa bajo la aplicación de distintas fuerzas según aparece en la figura. Contesta Verdadero (V) 
o Falso (F) a las siguientes afirmaciones:
 
 
 
 
a) En (a) la aceleración angular del disco es p
sentido anti horario. 
b) La aceleración angular en (b) tiene el mismo módulo que en (a) 
c) El módulo de la aceleración angular en (c) es el doble que en (a)
d) La aceleración angular en (d) tiene sentido contrario y módulo la mitad que en (a) 
e) En (c) se conserva el momento angular del disco
f) En (b) no se conserva el momento angular del disco
g) El momento de inercia del disco es nulo en (c)
h) En (d) el módulo del momento de la fuerza aplicada es la mitad que el módulo del momento de la fuerza en (a), 
calculados ambos respecto al centro de masa.
 
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= 4kg, m2= 2 kg, m3= 3kg, m4 = 2kg se 
muestra en la figura. El momento de inercia del Sistema de partículas 
respecto a cada uno de los ejes representados es: 
17 kg m2 
17 kg m2 
El señor de la figura aplica una fuerza constante de 40N sobre una polea de 12cm de 
radio y 2kg de masa que está en reposo. Si el momento de inercia de una polea se 
expresión I= ½ m. r2 la velocidad angular de la polea al cabo 
de 10 segundos de aplicada la fuerza será: 
a) 333,3rad/s b) 1720 rad/s c) 2018 rad /s d) 3333 rad/s 
Un disco homogéneo de radio R inicialmente en reposo puede rotar en un plano vertical con respecto a un eje fijo que 
pasa por su centro de masa bajo la aplicación de distintas fuerzas según aparece en la figura. Contesta Verdadero (V) 
o Falso (F) a las siguientes afirmaciones: 
En (a) la aceleración angular del disco es perpendicular al plano del papel y hacia afuera, por lo que disco gira en 
La aceleración angular en (b) tiene el mismo módulo que en (a) 
El módulo de la aceleración angular en (c) es el doble que en (a) 
La aceleración angular en (d) tiene sentido contrario y módulo la mitad que en (a) 
En (c) se conserva el momento angular del disco 
En (b) no se conserva el momento angular del disco 
El momento de inercia del disco es nulo en (c) 
to de la fuerza aplicada es la mitad que el módulo del momento de la fuerza en (a), 
calculados ambos respecto al centro de masa. 
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plano vertical con respecto a un eje fijo que 
pasa por su centro de masa bajo la aplicación de distintas fuerzas según aparece en la figura. Contesta Verdadero (V) 
erpendicular al plano del papel y hacia afuera, por lo que disco gira en 
to de la fuerza aplicada es la mitad que el módulo del momento de la fuerza en (a),