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Investigación Métodos de Integración 
 
1. Método de Trapecio 
es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el 
valor de la integral definida 
 
 
 
 
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a 
través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la 
gráfica de la función lineal. Se sigue que 
 
 
 
y donde el término error corresponde a: 
 
 
 
Siendo un número perteneciente al intervalo [a,b]. 
 
 
La función f(x) (en azul) es aproximada por la función lineal (en rojo). 
 
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una 
integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es 
continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral 
definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, 
desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de 
ancho . 
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula: 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_num%C3%A9rica
http://es.wikipedia.org/wiki/Integral_definida
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
http://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_%28geometr%C3%ADa%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_%28matem%C3%A1tica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
Donde y n es el número de divisiones 
La expresión anterior también se puede escribir como: 
 
 
El error en esta aproximación se corresponde con : 
 
 
Siendo n el número de subintervalos 
 
Ejemplo 
 
 
Primero se obtiene h, de los límites de la integral que representan a y b y para n=6 
queda: . 
Y ahora se sustituye en la fórmula 
 
 = 
y queda: 
 
 =
 
 
En este caso no se comete ningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función 
sujeta a integración es lineal. 
 
2. Método de Simpson 
El Método de Simpson sustituye a la curva por una serie de arcos contiguos, cada 
uno de estos arcos es un arco de parábola de eje vertical. Esto nos lleva a aproximar 
el área bajo la curva mediante la suma de las áreas bajo cada arco de parábola. El 
procedimiento es similar al de los Trapecios, con la siguiente condición: 
• El número de subintervalos debe ser un número par. 
Esta condición surge del hecho que para definir la ecuación de una parábola se 
necesitan tres puntos. 
 
Esta es una construcción dinámica. 
• Deslizando los puntos a y b sobre el eje de abscisas variamos el intervalo de 
integración . [a;b] 
• El deslizador n nos permite variar la cantidad de subintervalos. 
• Podemos cambiar la función integrando ingresando una nueva en la Barra 
de Entrada al pie de esta ventana. Ejemplo: "f(x) = x^2 + 1" 
 
3. Método de cuadraturas de Gauss 
La cuadratura de Gauss aproxima el integral de una función en un intervalo [a,b] centrado en 
cero mediante un cálculo numérico con menos operaciones y evaluaciones de la función. Se 
representa como una suma ponderada: 
I≅c0f(x0)+c1f(x1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
para la fórmula de dos puntos se tiene obtiene: 
 
para un intervalo de evaluación desplazado en el eje x se requiere convertir los puntos al nuevo 
rango. Se desplaza el punto cero al centro del intervalo [a,b] y se obtiene: 
 
 
 
 
 
con lo que el resultado aproximado del integral se convierte en: 
 
 
 
cuya fórmula es semejante a una mejor aproximación de un trapecio, cuyos promedios de 
alturas son puntos internos de [a,b], concepto mostrado en la gráfica. 
Bibliografía 
Del Rosario, E. (s/f). 5.4 Cuadratura de Gauss – Métodos numéricos. Edu.ec. Recuperado el 3 de septiembre de 
2022, de http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/cuadratura-de-gauss/ 
Publicado Por, U. (s/f). Métodos Numéricos. Blogspot.com. Recuperado el 3 de septiembre de 2022, de 
https://ittmetodosnumericos.blogspot.com/2015/05/metodo-del-trapecio.html 
/u/joroman. (s/f). Integración Numérica: Método de Simpson. GeoGebra. Recuperado el 3 de septiembre de 2022, 
de https://www.geogebra.org/m/tWqP2wQs