El Valor presente [Resumen]

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Interés Simple
Bloque 2.
En este módulo, revisaremos el tema de interés simple, concepto, fórmulas y
su aplicación. El interés simple es aplicable a la inversión, por ejemplo, en
instrumentos de inversión bancaria como pagarés liquidables al vencimiento y
en el financiamiento, en un periodo de tiempo definido a una tasa de interés
pactada.
Objetivo
El participante comprenderá el uso
del interés simple y cuáles son sus
elementos.
Contenido del 
Bloque
1. Introducción y conceptos
2. Monto, valor acumulado o valor futuro
3. Valor presente, valor actual o capital
4. Interés y tasa de interés
5. Plazo o tiempo
Introducción y 
Conceptos
Para el caso del interés simple se realizan los siguientes supuestos:
Supuestos del interés simple:
1. Los intereses ganados periodo a periodo no son reinvertidos. Para calcular los intereses en
cualquier periodo solo se considerará el capital invertido, es decir, no se ganan intereses sobre
los intereses.
2. Al capital inicial no se le retira ni se le aumenta más capital. El crecimiento del monto depende
exclusivamente de los intereses generados periodo a periodo.
3. La tasa de interés periodo a periodo es constante. Si se invierte un capital a tres meses y se
cobra una tasa mensual, se supondrá que la tasa es la mis- Ma Mes con mes para los tres
meses.
4. Los intereses periodo a periodo son constantes. Como ya se vio en el capítulo anterior la forma
de obtener los intereses en un periodo es multiplicando el capital por la tasa de interés (I=Ci);
Ejemplo 1. 
Se invierten $200 a una tasa de interés mensual del 2%. Calcular los
intereses que mes con mes se generan.
Para un periodo se utiliza la ecuación 1.1 (I=Ci), donde se obtiene que en el primer mes
se generan:
𝐼 = (200)(0.02) = 4
En el segundo periodo, dado que no se reinvierten los intereses y no se agrega ni se
quita capital, los intereses se vuelven a calcular tomando como base los $200 iniciales,
que con la tasa del 2% producen:
𝐼 = (200)(0.02) = 4
Para el tercer periodo se vuelven a invertir únicamente los $200 a la tasa del 2%
generando los mismos $4. Por lo tanto, podemos concluir que los intereses generados
mes con mes son de $4.
2.2 Monto, valor acumulado 
o valor futuro.
Los términos de monto, valor acumulado o valor futuro
pueden ser utilizados in- distintamente y denotan el valor
final de un préstamo o inversión al cabo del plazo. De aquí
en adelante cualquiera de los tres términos podrá ser
utilizado.
Para desarrollar la mecánica de cómo calcular el monto
cuando el plazo es mayor a un periodo se hará uso del
siguiente ejemplo:
Ejemplo 1
Se invierten $200 a una tasa de interés mensual del 
2% durante 12 meses. Calcular el monto al finalizar 
los 12 meses.
Del ejemplo 2.1 ya se vio que los intereses generados mes con
mes son:
𝐼 = (200)(0.02) = 4
Para calcular el monto al final del primer mes, se le suman al
capital inicial los intereses generados en ese mes:
𝑀 = 200 + (200)(0.02) = 200 + 4 = 204
Para calcular el monto al final del segundo mes deben de ser
sumados al capital inicial los intereses generados hasta este
mes, es decir, los intereses generados tanto en el primer
como en el segundo mes. Como los intereses son constantes,
el monto en el segundo periodo es:
𝑀 = 200 + (2)(200)(0.02) = 200 + (200)(4) = 208
Ejemplo 1
En el tercer mes el monto es el resultado de sumarle al 
capital tres periodos de intereses.
𝑀 = 200 + (3)(200)(0.02) = 200 + (3𝑋4) = 212
Siguiendo con este razonamiento el monto calculado al final 
del mes 12 sería:
𝑀 = 200 + (12𝑋200𝑋0.02) = 200 + (124) = 248
De esta manera el monto producido por un capital de $200 
al finalizar 12 meses a una tasa de interés del 2% mensual es 
de $248. 
Se depositan en el banco $3,000 a un plazo de 3 años
donde se ofrece una tasa semestral del 15%. Encontrar
el monto o valor futuro al cabo de los 3 años.
En este ejemplo como la tasa de interés es semestral y el plazo
de inversión es por 3 años entonces el número de periodos que
se invierte el capital es de 6. (3 años son equivalentes a 6
semestres). Utilizando la ecuación 2.1 donde C=$3,000, i=0.15 y
t=6.
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑡𝑖) = 3,000(1 + (6)(0.15) = 3,000 + 2,700 = 5,700
En la práctica, es común encontrarse con un documento
conocido con el nombre de pagaré. Un pagaré es un documento
en el cual el prestatario se compromete a pagar una deuda más
los intereses correspondientes en un plazo establecido.
El valor nominal de un pagaré es la cantidad que ha de pagarse
al término del plazo y es la deuda más los intereses generados.
Ejemplo 2
$700 son invertidos a 45 días donde se cobra una
tasa de interés del 5% mensual. ¿Cuál es el valor
futuro de esta inversión?
En este caso el t debe manejarse en meses y como un mes
equivale a 30 días se tiene que t =45/30=1.5meses, C=700 e
i=0.05
𝑀 = 700 1 + (
45
30
)(0.05) = 700+52.5=752.50
El valor futuro es de $752.50
Ejemplo 3
2.3 Valor presente, valor 
actual o capital.
Ejemplo 1
Por cierta cantidad invertida se retiraron a los 4 años 
$1,100.00 donde se ofreció una tasa de interés del 30% 
anual, ¿Cuál fue el capital inicial?
Utilizando la ecuación 2.2 con M=$1,100.00 i=0.3 y t=4 se 
tiene:
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖𝑡
=
1,100
1 + (4)(0.3)
= 500
Ejemplo 2
Por una deuda se firmó un pagaré con valor nominal
de $23,500 a 5 meses cobrándose una tasa del 20%
semestral. Encontrar el valor de la deuda.
Como se explicó en la sección 2.2 el valor nominal de un
pagaré es el préstamo más los intereses. El valor nominal
en este caso es el monto, por lo que para conocer el valor
de la deuda es necesario traer a valor presente el valor
nominal de $23,500.
En este caso M= $23,500. I=0.20 y t=5/6 semestres.
𝐶 =
𝑀
1+𝑡𝑖
=
23500
1+(
5
6
)(0.20)
= 20,142.86
Ejemplo 3
Cierta empresa sabe que dentro de 15 meses se necesitarán
$4,500.00 para compra de material. ¿Cuánto debe
depositarse el día de hoy para acumular dicha cantidad si la
tasa ofrecida es del 1.5% mensual?
Se require calcular un valor presente o el capital.
Planteando:
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑡𝑖
=
4500
1 + (15)(0.015)
= 3,673.47
Con $3,673.47 invertidos hoy, se tendrán $4,500 en 15
meses con la tasa del 1.5% mensual.
2.4 Interés y tasa de 
interés
El interés es la diferencia que existe entre el monto y el capital y
se mide en términos monetarios, mientras que la tasa de interés
es el porcentaje de cada peso que se devuelve periodo a
periodo por un préstamo.
Recuerda que de acuerdo al supuesto 2 al capital inicial no se le
agrega ni se le quita más capital, por lo que la diferencia entre
el monto y el capital deben ser los intereses generados durante
el plazo.
Se sabe del capítulo anterior que:
𝑀 = 𝐶 + 𝐼
Despejando el interés se tiene:
𝐼 = 𝑀 − 𝐶
Sustituyendo la fórmula de monto (ecuación 2.1) en esta última
ecuación se tiene que los intereses se pueden expresar como:
𝐼 = 𝐶(1 + 𝑡𝑖) − 𝐶 = 𝐶𝑡𝑖
Ejemplo 1
Por un préstamo de $1,200 a 5 años se pagará una 
tasa de interés del 26%.
a) Encontrar los intereses generados en los 5 años.
En este caso como no se especifica la convertibilidad de la
tasa se considera por convención que es una tasa del 26%
anual. Para obtener los intereses en los 5 años se obtienen
los intereses en un año y se multiplica por 5. Aplicando la
ecuación 2.3:
𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 = (1,2000)(.26)(15) = (312)(5) = 1,560
b) Encontrar la cantidad que ha de ser devuelta.
Para encontrar el monto le podemos sumar al capital inicial
los intereses generados:
𝑀 = 𝐶 + 𝐼 = 1,200 + 1,560 = 2,760
O bien podemos aplicar directamente la ecuación de 
monto:
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑡𝑖) = 1,200(1 + (50.26)) = 2,760
Ejemplo 2
Se depositan $4,000 por 2 años. Encontrar el 
monto si:
a) Se gana una tasa de interés del 24% anual. 
En este caso C=4,000, ¡=0.24 y t=2 años.
M=4,000(1 +(0.24)(2))=4,000+1,920=5,920
b) Se gana una tasa de interés del 2% mensual.
En este caso, como la tasa es mensual, el tiempo debe estar 
medido en meses, por lo que t=24 meses.
𝑀 = 4,000(1 + (0.02)(24)) = 4,000+ 1,920 = 5,920
2.5 Plazo o tiempo
Una de las variables importantes al considerar una inversión
es el plazo o tiempo necesario para que un capital acumule
un monto determinado, especificando la tasa de interés.
En este tipo de problemas es conveniente expresar el plazo
en términos de años, meses y días de ser posible, ya que
comúnmente los resultados obtenidos directamente en un
problema particular están en forma fraccionaria, por
ejemplo 3.47 años.
Para realizar la conversión se deberán realizar las siguientes 
consideraciones:
1 año = 12 meses, 1 mes = 30 días y 1 año = 360 días
¿A cuánto equivalen 670 días en años, meses y
días? En este problema el proceso es inverso al
ejemplo 2.15. Se recomienda pasar los días
directamente a años y realizar el proceso
explicado en el ejercicio anterior. Para convertir
los 670 días a años basta ahora con dividirlos
entre 360 (ya que se supuso que un año tenía
360 días):
670/ 360 = 1.8611 𝑎ñ𝑜𝑠
De aquí vemos que 670 días poseen 1 año completo más
una fracción. El número de meses que hay en 0.8611
años son:
(0.8611)(12) = 10.3333 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
El número de días que hay en 0,3333 meses son:
(0.3333)(30) = 10 𝑑𝑖𝑎𝑠
Por lo tanto:
670 días = 1 año, 10 meses y 10 días
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Por un préstamo de $5,000 se devolvieron $9,300 
al cobrar un interés del 20%, ¿cuál fue el plazo del 
préstamo?
Nótese que la tasa es anual (no se especifica y por 
convención la suponemos anual), por lo que el tiempo debe 
ser manejado en años. Utilizando la ecuación 2.1 tenemos:
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑡𝑖
Sustituyendo: 
9,300 = 5,000 1 + 0.2𝑡
Despejando t:
1 + 0.2𝑡 =
9,300
5,000
= 1.86
Donde:
𝑡 =
0.86
0.2
= 4.3 𝑎ñ𝑜𝑠
El tiempo esta expresado en años por que la tasa es annual. 
Convirtiendo la fracción a meses
0.3 12 = 3.6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
Convirtiendo los 0.6 meses a días: (0.6130) = 18 días
El tiempo entonces es de 4 años, 3 meses y 18 días.
En este bloque nos hemos dado cuenta que el interés simple es una herramienta
sencilla que es aplicable en diversos instrumentos de inversión uno de ellos es el
pagaré, se identificó los elementos esenciales para calcularlo.
Conclusión