Practica Ley de Hooke

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LEY DE HOOKE
1. OBJETIVOS
· Comprobar experimentalmente la ley de Hooke
· Determinar experimentalmente la constante elástica (k) de un resorte usando dos métodos: estático y dinámico.
· Determinar el módulo de rigidez o módulo de cizalladura del hilo del resorte
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Para poder desarrollar esta actividad debemos tener presente que la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos, bajo la acción de fuerzas, se denomina ESTÁTICA, y se la puede definir como: parte de la Mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio. Para comprender esta experiencia, será necesario tener conocimientos básicos de “Fuerza” (representación gráfica, unidades, efectos que produce sobre los cuerpos, peso, etc. La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. Robert Hooke (1635-1703), estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”.
Donde: F = fuerza aplicada al resorte
 K = constante de proporcionalidad 
 = variación de longitud del resorte
Como ya dije anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es directamente proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas magnitudes se la conoce como LEY de HOOKE En este gráfico se muestra una síntesis de lo que trata dicha ley:
La ley de Hooke enuncia que cuando, debido a una fuerza externa, un muelle sufre una deformación respecto a su posición de equilibrio, la fuerza recuperadora que ejerce este muelle es directamente proporcional al cambio de longitud. La fuerza recuperadora es una fuerza conservativa.
							(1)
El signo negativo es debido a que el sentido de la fuerza recuperadora es de sentido contrario a la deformación (o elongación, o desplazamiento, o alargamiento).
· Resorte en posición de equilibrio:
· Resorte después de que una fuerza externa haya producido una deformación:
Esta ley es válida siempre que no se rebase el límite elástico del muelle o resorte.
De la ecuación (1); 
											(2)
Desde la segunda ley de Newton, 
								(3)
Se obtiene la ecuación diferencial de la forma,
									(4)
Donde, , es la frecuencia natural de la oscilación.
El periodo (T) del movimiento está dado por:
										(5)
Considerando que el esfuerzo que soporta un resorte traccionado es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, la constante elástica del resorte está dado por:
										(6)
Donde R es el radio del resorte, N es el número de espiras, r radio del hilo que lo constituye y G es el módulo de rigidez del material del resorte.
La deformación elástica es cuando, al retirar la fuerza exterior, el muelle, o material en general, recupera la forma inicial. La deformación elástico-plástica es un intervalo de esfuerzo intermedio que no produce una deformación irreversible, aunque no se vuelve a la forma inicial.
La deformación plástica se produce cuando se aplica una fuerza tal que cuando ésta se retira, la deformación queda irreversible. Esto se puede ver en el gráfico:
La ley de Hooke se cumple en la zona elástica. Se utilizan los parámetros unitarios esfuerzo o tensión, σ y deformación o alargamiento unitario ε. Sus expresiones son:
· La fórmula del esfuerzo, que es la fuerza por unidad de superficie de la sección transversal del resorte (no producirá el mismo efecto una fuerza F sobre un alambre de 2 mm2 de diámetro que sobre otro de 3 mm2 de diámetro.
								(7)
· La fórmula de la deformación, que es la relación entre la variación de longitud y la longitud total. (No es lo mismo un alargamiento de 2 cm al estirar de un alambre de 1 m de longitud que el mismo alargamiento, tirando con la misma fuerza, de un alambre de 4 m.
									(8)
La fórmula del módulo de Young: 
							(9)
3. MATERIAL Y MÉTODOS
· Un resorte
· Dos barras de soporte de 60 cm y 25 cm.
· Una base de soporte
· Una regla milimetrada de 30 cm o más.
· Un juego de pesas
· Un cronometro 
· Una balanza 
· Un pie de rey 
· Un micrómetro 
4. PROCEDIMIENTO
. Método estático
4.1. Determinar por medición directa las siguientes magnitudes, considere necesario reiterar las medidas a fin de obtener promedios.
a). : Longitud normal (sin tensión) del resorte, ubicar el resorte sobre la mesa de trabajo.
b). : Peso del resorte
c). D: Diámetro del resorte (usar pie de rey).
d). d: diámetro del alambre del resorte (usar micrómetro). 
e). N: Numero de espiras del resorte.
f). : Peso del depósito. 
g) , ,,,…… peso de las pesas adicionales.
4.2 Fijar el resorte en posición vertical sosteniendo en su extremo inferior el depósito como muestra la figura adjunta.
4.3. Colocar la regla milimetrada en posición vertical cerca del punto de referencia elegida por ejemplo el borde del recipiente de modo que se pueda mediar las elongaciones. Sobre esta posición lea las posiciones () del punto de referencia.
4.4. Inicie la tracción del resorte añadiendo pesas en el recipiente, estas deben ser en número creciente siendo el primero el de menor peso y simultáneamente lleve a la gráfica cada medición que realice.
Esto es, a fin de observar los efectos de la tracción grafique en papel milimetrado cada par de valores , ubicando la elongación en las abscisas y la fuerza en las ordenadas. Si las mediciones realizadas son las correctas, se observaran una familia de puntos que al interpolarlas dará una recta con su respectiva pendiente.
4.5. Si existe desviación pero no es notorio, se admite que el resorte cumple con la ley de Hooke y se debe obtener la constante elástica a partir de la gráfica construida.
TABLA Nº 1: Método estático
X: posición del punto de referencia con m en el recipiente.
	Nº
	m(g)
	
	X(cm)
	
	K(N/m)
	1
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
Grafica: 
. Método dinámico
4.6. Colocar en el recipiente una masa pequeña (m) y generar oscilaciones armónicas de pequeña amplitud alrededor de la posición de equilibrio.
4.7. Medir el tiempo de 10 o 20 oscilaciones completas, repita esta medición al menos 5 veces y anote sus datos en una tabla como la que se muestra a continuación. 
4.8. Repetir el ítem anterior por lo menos para otras 4 o 5 masas.
TABLA Nº 2: Método dinámico
	Nº
	Masa
(g)
	Fuerza
(N)
	Dispersión del periodo
	Periodo
	
	
	
	
	
	
	
	
	T(s)
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
4.9. Si la grafica , representa una relación lineal dentro de los márgenes del error experimental, encuentre la pendiente y el intercepto y escriba la ecuación de la recta. Para este propósito pude utilizar el método gráfico.
4.10. De la ecuación (3) obtener en función de m. Compare la expresión resultante con la ecuación de la recta obtenida en 4.9., por identificación se encuentra que:
Utilice el resultado para obtener el valor de k.
4.11. Encuentre el módulo de rigidez del material del resorte utilizada en la práctica.
5. CUESTIONARIO
5.1. Describir minuciosamente las características de las curvas o rectas representativas obtenidas en ambos métodos y trate de explicarlas con argumentos físicos.
5.2. Compare los errores experimentales en ambos métodos señalando en cada caso los factores determinantes en las incertidumbres y decida cuál de los métodos es más confiable.
5.3. E n el método dinámico, cual es el valor de la masa total oscilante? Es necesario tomar en cuenta esta masa en la obtención de los resultados? ¿Por qué?
5.4. Compare el valor del módulo de rigidez del resorte y compare con el valor que figura en los textos de consulta y calcular el grado de aproximación alcanzado.
5.5. Como cree Ud., queinfluye la masa del resorte en la determinación del periodo?.
6. BIBLIOGRAFÍA
[1] BURBANO S., GRACIA M. Problemas de Física. TOMO 2: Campo gravitatorio, termodinámica, transferencia de calor, movimientos ondulatorios y electromagnetismo. Edit. Tébar. México D: F. 2005. 
[2] Edmundo Lazo. Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica (versión electrónica). Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá. Arica. 2010. 
[3] Fernández Palma D. I. Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería: Mecánica de una partícula y del cuerpo rígido. Vol. 1. Fondo UPAO, 1era. Edición. Abril 2016. 
[4] Fernández Palma D. I. Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería: Elasticidad, Oscilaciones, Ondas y Termodinámica. Vol. 2. Fondo UPAO, 1era. Edición. Abril 2016.
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