Teoría cinética de los gases 2023-I Parte 1

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TEORÍA CINÉTICA DE 
LOS GASES
La teoría cinética de los gases es un modelo que 
permite interpretar las propiedades de las 
moléculas de gas y explicar el comportamiento de 
los gases en términos de la dinámica del 
movimiento molecular
Supuestos del modelo
1. Un gas está compuesto por un gran número de átomos o moléculas, 
separados por distancias que son grandes en comparación con su 
tamaño.
2. Las moléculas tienen masa, pero su volumen es de tamaño 
despreciable.
3. Las moléculas se encuentran en movimiento aleatorio constante.
4. Las colisiones entre moléculas y con las paredes del recipiente que los 
contiene son elásticas, esto significa que se puede transferir energía 
cinética de una molécula a otra, pero no se convierte en otra forma de 
energía.
5. No existe interacción entre las moléculas, ya sea de atracción o 
repulsión.
La presión de un gas según la teoría cinética
Consideremos el movimiento de una molécula 
de masa m a lo largo de la dirección x en un 
contenedor cúbico de lado igual a d.
La teoría postula que la presión del gas se debe 
a los impactos de moléculas o átomos que se 
mueven a diferentes velocidades, en las paredes 
del recipiente que los contiene.
Si la molécula impacta contra la pared 1
producirá un momento igual a mvx . Luego se 
dirige a la pared 2 e impacta originando un 
momento igual a m(-vx). El cambio de momento, 
Δpx está dado por mvx - m(-vx) = 2mvx
d
x
y
Pero, el cambio de momento es igual a Fuerza x variación de tiempo.
El tiempo que demora en llegar nuevamente al lugar donde estaba es:
Por lo tanto la fuerza aplicada por una sola partícula es:
Si el número de moléculas es N, podemos definir la media de los cuadrados 
de las velocidades:
“P” expresa la presión ejercida por N moléculas sobre una pared. Vemos que la presión es 
directamente proporcional a la energía cinética promedio. Mientras mayor sea la velocidad, más 
frecuentes serán las colisiones y por lo tanto mayor la presión. 
La temperatura de un gas según la teoría cinética
PV = RTn = RT(N/NA)
La temperatura es una 
medida directa de la 
energía cinética promedio.
…… (I)
…… (II)Ec. de los gases ideales
Igualando (I) y (II) y definiendo la constante de Boltzmann, kB : 
kB = R/NA = 8,3/(6,022x10
23) = 1,38x10-23 J/(molécula.K)
Velocidad cuadrática 
media 
M: masa molar
Observe que la velocidad cuadrática media es inversamente proporcional a la raíz 
cuadrada de la masa molar, por lo tanto, mientras más pesada sea la molécula, más 
lento será su movimiento
Ejercicio: 4,2x1021 moléculas de un gas ideal de masa molar 19 g/mol están 
encerrados en un recipiente de 2 litros a 273 K. Determine:
a) la velocidad cuadrática media de las moléculas.
b) La energía cinética promedio de una molécula y la energía cinética de todas las 
moléculas
c) La presión del gas
Solución:
Reemplazando:
vrms = (3 x 8,3 J.mol
-1K-1 x 273 K / 0,019 kg.mol-1)1/2 = 598 m.s-1
Otra alternativa de solución:
Primero hallamos m, la masa de una molécula.
m = 0,019 kg.mol-1 / 6,022x1023 moléculas.mol-1 = 3,16x10-26 kg.molécula-1
Reemplazando:
vrms = (3 x 1,38x10
-23 J.moléculas-1K-1 x 273 K / 3,16x10-26 kg.molécula-1)1/2 
vrms = 598 m.s
-1
b) Energía cinética promedio de una molécula
a) = (3/2) (1,38x10-23 J.molécula-1K-1) 273 K = 5,65 x 10-21 J/molécula 
Energía cinética de todas las moléculas
(5,65 x 10-21 J/molécula) (4,2x1021 moléculas) = 23,7 J
Otra alternativa es hallar primero el número de moles de gas:
n = (4,2x1021 moléculas) / (6,022x1023 moléculas/mol) = 0,00697 mol 
= (3/2) (0,00697 mol) (8,3 J.mol-1K-1) (273 K) = 23,7 J
c) Presión del gas
P = (2/3)(N/V)Ec = (2/3)(4,2x1021 moléculas / 2x10-3 m3) (5,65x10-21 J/molécula) 
P = 7910 Pa
Otra alternativa: P = RTn/V = (8,3 J.mol-1K-1) (273 K) (0,00697 mol) / 2x10-3 m3
P = 7900 Pa