Calculo_Vectorial-59

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75. (Solución)
76. 
 Para los siguientes ejercicios, expresa el vector con el punto
inicial en y el punto final en 
a. en forma de componente y
b. mediante el uso de vectores unitarios estándar.
77. y (Solución)
78. y 
79. y , donde M es el punto medio del
segmento de recta PQ (Solución)
80. y , donde M es el punto medio del
segmento de recta PQ
81. Encuentra el punto final Q del vector con el
punto inicial en (Solución)
82. Encuentra el punto inicial P del vector con el
punto final en .
 Para los siguientes ejercicios, usa los vectores a y b dados para
encontrar y expresar los vectores a + b, 4a y −5a + 3b en forma de
componente.
83. . , (Solución)
84. , 
85. , (Solución)
86. , 
x +2 y +2 z −4z +2 3 = 0
x +2 y +2 z −6x+2 8y−10z + 25 = 0
PQ
P Q
P (3, 0, 2) Q(−1,−1, 4)
P (0, 10, 5) Q(1, 1,−3)
P (−2, 5,−8) M(1,−7, 4)
Q(0, 7,−6) M(−1, 3, 2)
=PQ ⟨7,−1, 3⟩
P (−2, 3, 5)
=PQ ⟨−9, 1, 2⟩
Q(10, 0,−1)
a = ⟨−1,−2, 4⟩ b = ⟨−5, 6,−7⟩
a = ⟨3,−2, 4⟩ b = ⟨−5, 6,−9⟩
a = −k B = −i
a = i+ j+ k b = 2i−3j+ 2k
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 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores u y v.
Encuentra las magnitudes de los vectores u − v y −2u.
87. 87. (Solución)
88. 
89. , donde t es un número
real. (Solución)
90. , donde t es un número real.
 Para los siguientes ejercicios, encuentra el vector unitario en la
dirección del vector dado a y exprésalo usando vectores unitarios
estándar.
91. (Solución)
92. 
93. , donde y (Solución)
94. , donde 
95. , donde , y 
 (Solución)
96. , donde y 
97. Determina si y son vectores equivalentes, donde 
 y (Solución).
98. Determina si los vectores y son equivalentes, donde 
 Para los siguientes ejercicios, encuentra el vector u con una
magnitud dada y que satisfaga las condiciones dadas.
u = 2i+ 3j+ 4k,v = −i+ 5j−k
u = i+ j,v = j−k
u = ⟨2cost, −2sent, 3⟩,v = ⟨0, 0, 3⟩
u = ⟨0, 1, sinht⟩,v = ⟨1, 1, 0⟩
a = 3i−4j
a = ⟨4,−3, 6⟩
a = PQ P (−2, 3, 1) Q(0,−4, 4)
a = OP P (−1,−1, 1)
a = u−v +w u = i−j−k,v = 2i−j+ k w =
−i+ j+ 3k
a = 2u+ v−w u = i−k,v = 2j q = i−j
AB OP
A(1, 1, 1),B(3, 3, 3),P (1, 4, 5) Q(3, 6, 7)
AB OP
A(1, 4, 1),B(−2, 2, 0),P (2, 5, 7)yQ(−3, 21)
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99. , y tienen la misma dirección
(Solución)
100. , y tienen la misma dirección
101. , y tienen direcciones
opuestas para cualquier t, donde t es un número real (Solución)
102. , y tienen direcciones
opuestas para cualquier t, donde t es un número real
103. Determina un vector de magnitud 5 en la dirección del vector 
, donde y (Solución).
104. Encuentra un vector de magnitud 2 que apunte en la dirección
opuesta al vector , donde y B . ExpresA la
respuesta en forma de componente.
105. Considera los puntos y ,
donde y son números reales negativos. Encuentre y de
manera que (Solución).
106. Considera los puntos y ,
donde y son números reales positivos. Encuentre y de
manera que y .
107. Sea un punto situado a la misma distancia de los
puntos y . Muestra que el punto se
encuentra en el plano de la ecuación .
108. Sea un punto situado a una distancia igual del
origen y el punto . Demuestra que las coordenadas del
punto satisfacen la ecuación .
109. Los puntos son colineales (en este orden) si se
satisface la relación . Muestra que 
 y son puntos colineales.
v = ⟨7,−1, 3⟩, ∥u∥ = 10 u v
v = ⟨2, 4, 1⟩, ∥u∥ = 15 u v
v = ⟨2sent, 2cost, 1⟩, ∥u∥ = 2 u v
v = ⟨3senht, 0, 3⟩, ∥u∥ = 5 u v
AB A(2, 1, 5) B(3, 4,−7)
AB A(−1,−1, 1) (0, 1, 1)
A(2,α, 0),B(0, 1,β) C(1, 1,β)
α β α β
∥ − +AB OB ∥ =OC ∥ ∥ =OB 4
A(α, 0, 0),B(0,β, 0) C(α,β,β)
α β α β
∥ +OA ∥ =OB 2 ∥ ∥ =OC 3
P (x, y, z)
A(1,−1, 0) B(−1, 2, 1) P
−2x+ 3y + z = 2
P (x, y, z)
A(4, 1, 2)
P 8x+ 2y + 4z = 21
A,ByC
∥ ∥ +AB ∥ ∥ =BC ∥ ∥AC
A(5, 3,−1),B(−5,−3, 1) C(−15,−9, 3)
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