Calculo_Vectorial-68

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Resolviendo vectores en componentes
Expresa como una suma de vectores
ortogonales de modo que uno de los vectores tenga la misma
dirección que 
Proyeccion Escalar de Velocidad
Un barco de contenedores sale del puerto y viaja 15° al noreste.
Su motor genera una velocidad de 20 nudos a lo largo de ese
camino (ver la siguiente figura). Además, la corriente oceánica
mueve el barco hacia el noreste a una velocidad de 2 nudos.
Considerando tanto el motor como la corriente, ¿qué tan rápido
se mueve el barco en la dirección 15° al noreste? Redondea la
respuesta a dos decimales.
v = ⟨8,−3,−3⟩
u = ⟨2, 3, 2⟩
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2.4.4 Trabajo
Ahora que entendemos el producto punto, podemos ver cómo
aplicarlos a situaciones de la vida real. La aplicación más común del
producto escalar de dos vectores está en el cálculo del trabajo.
Por física, sabemos que el trabajo se realiza cuando un objeto es
movido por una fuerza. Cuando la fuerza es constante y se aplica en
la misma dirección en que se mueve el objeto, definimos el trabajo
realizado como el producto de la fuerza y la distancia que recorre el
objeto: . Vimos varios ejemplos de este tipo en capítulos
anteriores.
W = Fd
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Ahora imagina que la dirección de la fuerza es diferente de la
dirección del movimiento, como en el ejemplo de un niño que tira de
un carro. Para encontrar el trabajo realizado, necesitamos multiplicar
el componente de la fuerza que actúa en la dirección del movimiento
por la magnitud del desplazamiento. El producto punto nos permite
hacer precisamente eso. Si representamos una fuerza aplicada por un
vector y el desplazamiento de un objeto por un vector , entonces
el trabajo realizado por la fuerza es el producto escalar de y .
DEFINICIÓN
Cuando se aplica una fuerza constante a un objeto para que el
objeto se mueva en línea recta desde el punto P al punto Q, el
trabajo realizado por la fuerza , que actúa en un ángulo 
desde la línea de movimiento, viene dado por
Volvamos al problema del carro del niño presentado anteriormente.
Supongamos que un niño tira de un carro con una fuerza que tiene
una magnitud de 8 lb sobre el mango en un ángulo de 55°. Si el niño
tira de la carreta 50 pies, encuentra el trabajo realizado por la fuerza
(Figura 2.51).
Tenemos
En unidades estándar de EE. UU., medimos la magnitud de la fuerza 
 en libras.
F s
F s
W F θ
W = F ⋅ =PQ ∥F∥∥ ∥cosθPQ (2.8)
W = ∥F∥∥ ∥cosθ =PQ 8 ⋅ 50 ⋅ cos(55 ) ≈o 229ft ⋅ lb
∥F∥
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