Calculo_Vectorial-69

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La magnitud del vector de desplazamiento nos dice qué tan
lejos se movió el objeto, y se mide en pies. La unidad de medida
habitual para el trabajo, entonces, es la libra-pie. Una libra-pie es la
cantidad de trabajo requerida para mover un objeto que pesa 1 libra a
una distancia de 1 pie. En el sistema métrico, la unidad de medida de
la fuerza es el newton (N), y la unidad de medida de magnitud para el
trabajo es un newton-metro , o un julio (J).
Figura 2.51. La componente horizontal de la fuerza es la proyección de 
sobre el eje x positivo.
Calculando el trabajo
Una cinta transportadora genera una fuerza 
que mueve una maleta desde el punto al punto 
a lo largo de una línea recta. Encuentra el trabajo realizado por
la cinta transportadora. La distancia se mide en metros y la
fuerza se mide en newtons.
∥ ∥PQ
(N ⋅m)
F
F = 5i−3j+ k
(1, 1, 1) (9, 4, 7)
203
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 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores y . Calcula
el producto punto .
123. (Solución)
124. 
125. (Solución)
126. 
 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores y .
Determina los vectores $(\bold{a}\cdpt\bold{b})\bold{c}$ y
$(\bold{a}\cdpt\bold{c})\bold{b}$. Expresar los vectores en forma de
componente.
127. (Solución)
128. 
129. (Solución)
130. 
 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores
bidimensionales y .
a. Encuentra la medida del ángulo θ entre y . Expresa la
respuesta en radianes redondeados a dos decimales, si no es
posible expresarla exactamente.
b. ¿Es un ángulo agudo?
u v
u ⋅ v
u = ⟨3, 0⟩,v = ⟨2, 2⟩
u = ⟨3,−4⟩,v = ⟨4, 3⟩
u = ⟨2, 2,−1⟩,v = ⟨−1, 2, 2⟩
u = ⟨4, 5,−6⟩,v = ⟨0,−2,−3⟩
a,b c
a = ⟨2, 0,−3⟩,b = ⟨−4,−7, 1⟩, c = ⟨1, 1,−1⟩
a = ⟨0, 1, 2⟩,b = ⟨−1, 0, 1⟩, c = ⟨1, 0,−1⟩
a = i+ j,b = i−k, c = i−2k
a = i−j+ k,b = j+ 3k, c = −i+ 2j−4k
a b
a b
θ
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131. [T] (Solución)
132. [T] 
133. (Solución)
134. 
 Para los siguientes ejercicios, encuentra la medida del ángulo
entre los vectores tridimensionales y . Expresa la respuesta en
radianes redondeados a dos decimales, si no es posible expresarla
exactamente.
135. (Solución)
136. 
137. (Solución)
138. 
139. [T] , donde 
 (Solución)
140. [T] , donde 
 Para los siguientes ejercicios, determine si los vectores dados
son ortogonales.
141. , donde x e y son números reales
distintos de cero (Solución)
142. , donde x e y son números reales
distintos de cero
143. (Solución)
144. 
a = ⟨3,−1⟩,b = ⟨−4, 0⟩
a = ⟨2, 1⟩,b = ⟨−1, 3⟩
u = 3i,v = 4i+ 4j
u = 5i,v = −6i+ 6j
a b
a = ⟨3,−1, 2⟩,b = ⟨1,−1,−2⟩
a = ⟨0,−1,−3⟩,b = ⟨2, 3,−1⟩
a = i+ j,b = j−k
a = i−2j+ k,b = i+ j−2k
a = 3i−j−2k,b = v +w v = −2i−3j+
2k y w = i+ 2k
a = 3i−j+ 2k,b = v−w v = 2i+ j+
4k y w = 6i+ j+ 2k
a = ⟨x, y⟩,b = ⟨−y,x⟩
a = ⟨x,x⟩,b = ⟨−y, y⟩
a = 3i−j−2k,b = −2i−3j+ k
a = i−j,b = 7i+ 2j−k
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