Calculo_Vectorial-82

Vista previa del material en texto

/
 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores y . Utiliza la
notación determinante para encontrar el vector ortogonal a los
vectores y .
199. , donde es un número real
(Solución).
200. , donde x es un número real
distinto de cero.
201. Encuentra el vector , donde ,
, y (Solución)
202. Encuentra el vector , donde ,
, y 
203. [T] Usa el producto cruz para encontrar el ángulo agudo
entre los vectores y , donde y . Expresa la
respuesta en grados redondeados al entero más cercano (Solución).
204. [T] Usa el producto cruz para encontrar el ángulo
obtuso entre los vectores y , donde y .
Expresa la respuesta en grados redondeados al entero más cercano.
u v
u v
u = ⟨−1, 0, e ⟩,v =t ⟨1, e , 0⟩−t t
u = ⟨1, 0,x⟩,v = ⟨ , 1, 0⟩
x
2
(a−2b) × c a =
∣
∣
∣
∣
∣
∣ i
2
0
j
−1
1
k
5
8∣
∣
∣
∣
∣
∣
b =
∣
∣
∣
∣
∣
∣ i
0
2
j
1
−1
k
1
−2∣
∣
∣
∣
∣
∣
c = i+ j+ k
c× (a+ 3b) a =
∣
∣
∣
∣
∣
∣ i
5
0
j
0
1
k
9
0∣
∣
∣
∣
∣
∣
b =
∣
∣
∣
∣
∣
∣ i
0
7
j
−1
1
k
1
−1∣
∣
∣
∣
∣
∣
c = i− k
u× v
u v u = i+ 2j v = i+ k
u× v
u v u = −i+ 3j+ k v = i−2j
242
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r199.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r201.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r203.html
/
205. Usa el seno y el coseno del ángulo entre dos vectores distintos
de cero y para demostrar la identidad de Lagrange: 
206. Verifica la identidad de Lagrange 
 para los vectores y .
207. Los vectores distintos de cero y se denominan colineales si
existe un escalar distinto de cero tal que . Demuestra que 
y son colineales si y solo si .
208. Los vectores distintos de cero y se denominan colineales si
existe un escalar distinto de cero tal que . Demuestra que
los vectores y son colineales, donde 
 y .
209. Encuentra el área del paralelogramo con lados adyacentes 
 y (Solución).
210. Encuentra el área del paralelogramo con lados adyacentes 
 y .
211. Considera los puntos , y 
(Solución).
a. Encuentra el área del paralelogramo con lados
adyacentes y .
b. Encuentra el área del triángulo .
c. Encuentra la distancia desde el punto a la recta .
212. Considera los puntos , y .
u v ∥u× v∥ =2
∥u∥ ∥v∥ −(u ⋅2 2 v)2
∥u× v∥ =2
∥u∥ ∥v∥ −(u ⋅2 2 v)2 u = −i+ j−2k v = 2i−j
u v
α v = αu u
v u× v = 0
u v
α v = αu
AB AAC
A(4, 1, 0),B(6, 5,−2) C(5, 3,−1)
u = ⟨3, 2, 0⟩ v = ⟨0, 2, 1⟩
u = i+ j v = i+ k
A(3,−1, 2),B(2, 1, 5) C(1,−2,−2)
ABCD
AB AC
ABC
A BC
A(2,−3, 4),B(0, 1, 2) C(−1, 2, 0)
243
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r209.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r211.html
/
a. Encuentra el área del paralelogramo con lados
adyacentes y .
b. Encuentra la distancia desde el punto a la recta .
 En los siguientes ejercicios, los vectores y son dados.
a. Encuentra el producto escalar triple .
b. Encuentra el volumen del paralelepípedo con los bordes
adyacentes y 
213. , y (Solución)
214. y 
215. Calcula los productos escalares triples y 
, donde y 
(Solución).
216. Calcula los productos escalares triples y 
, donde y .
217. Encuentra los vectores y con un producto escalar triple
dado por el determinante
. Determina su producto triple escalar (Solución).
218. El producto triple escalar de los vectores y está dado
por el determinante
. Encuentra el vector 
ABCD
AB AC
B AC
u,v w
u ⋅ (v ×w)
u,v w
u = i+ j,v = j+ k w = i+ k
u = ⟨−3, 5,−1⟩,v = ⟨0, 2,−2⟩ w = ⟨3, 1, 1⟩
v ⋅ (u×w) w ⋅
(u× v) u = ⟨1, 1, 1⟩,v = ⟨7, 6, 9⟩ w = ⟨4, 2, 7⟩
wcdot(v × u) u ⋅
(w × v) u = ⟨4, 2,−1⟩,v = ⟨2, 5,−3⟩ w = ⟨9, 5,−10⟩
a,b c
∣
∣
∣
∣
∣
∣1
0
8
2
2
9
3
5
2∣
∣
∣
∣
∣
∣
a,b c
∣
∣
∣
∣
∣
∣0
0
1
−2
1
−3
1
4
7∣
∣
∣
∣
∣
∣
a− b+ c
244
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r213.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r215.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r217.html