Calculo_Vectorial-84

Vista previa del material en texto

/
230. Determina un vector unitario perpendicular al plano que pasa
por el eje y el punto .
231. Considera y dos vectores tridimensionales. Si la magnitud
del vector de producto cruz es veces mayor que la magnitud
del vector , demuestra que la magnitud de es mayor o igual a ,
donde es un número natural.
232. [T] Supón que se conocen las magnitudes de dos vectores
distintos de cero y . La función define la
magnitud del vector producto cruz , donde es el
ángulo entre y 
a. Haz la gráfica la función f.
b. Encuentra el mínimo absoluto y el máximo de la función .
Interpreta los resultados.
c. Si y , encuentra el ángulo entre y si la
magnitud de su vector producto cruz es igual a 9.
233. Encuentra todos los vectores que
satisfacen la ecuación (Solución).
234. Resuelve la ecuación , donde 
 es un vector distinto de cero con una magnitud de 3.
235. [T] Un mecánico utiliza una llave de 12 pulgadas para girar un
perno. La llave hace un ángulo de 30° con la horizontal. Si el mecánico
aplica una fuerza vertical de 10 lb en el mango de la llave, ¿cuál es la
magnitud del torque en el punto (consulta la siguiente figura)?
Expresa la respuesta en libras-pie redondeadas a dos decimales
(Solución).
z A(3, 1,−2)
u v
u× v k
u v k
k
u v f(θ) = ∥u∥∥v∥senθ
u× v θ ∈ [0,π]
u v
f
∥u∥ = 5 ∥v∥ = 2 u v
w = ⟨w ,w ,w ⟩1 2 3
⟨1, 1, 1⟩ ×w = ⟨−1,−1, 2⟩
w × ⟨1, 0,−1⟩ = ⟨3, 0, 3⟩ w =
⟨w ,w ,w ⟩1 2 3
P
248
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r233.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r235.html
/
236. [T] Un niño aplica los frenos en una bicicleta aplicando una
fuerza hacia abajo de 20 lb en el pedal cuando la manivela forma un
ángulo de 40° con la horizontal (observa la siguiente figura).
Encuentra el torque en el punto . Expresa tu respuesta en libras-pie
redondeadas a dos decimales.
237. [T] Encuentra la magnitud de la fuerza que debe aplicarse al
extremo de una llave de 20 cm ubicada en la dirección positiva del eje
 si la fuerza se aplica en la dirección y produce 
de par al perno ubicado en el origen (Solución).
238. [T] ¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para ser
aplicada al extremo de una llave de 1 pie en un ángulo de ? para
producir un par de 
P
y ⟨0, 1,−2⟩ 100 N ⋅m
35o
20 N ⋅m
249
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r237.html
/
239. [T] El vector fuerza actuando sobre un protón con una carga
eléctrica de (en coulombs) que se mueve en un campo
magnético donde el vector de velocidad viene dado por 
 (aquí, se expresa en metros por segundo, 
está en tesla [T] y está en newtons [N]). Encuentra la fuerza que
actúa sobre un protón que se mueve en el plano a una velocidad 
 (en metros por segundo) en un campo magnético
dado por (Solución).
240. [T] El vector de fuerza actuando sobre un protón con una
carga eléctrica de que se mueve en un campo
magnético donde el vector de velocidad viene dado por 
 (aquí, se expresa en metros por segundo , 
en T y en N). Si la magnitud de la fuerza que actúa sobre un
protón es y el protón se mueve a una velocidad de 300
m/seg en el campo magnético de magnitud 2.4 T, encuentra el
ángulo entre el vector de velocidad del protón y el campo
magnético . Expresa la respuesta en grados redondeados al entero
más cercano.
241. [T] Considera el vector de posición de
una partícula en el tiempo , donde las componentes de se
expresan en centímetros y el tiempo en segundos. Sea el vector
de posición de la partícula después de 1 segundo (Solución).
a. Determina el vector unitario (llamado vector de unidad
binormal) que tiene la dirección del vector del producto cruz 
, donde y son el vector de velocidad
instantánea y, respectivamente, el vector de aceleración de la
partícula después de t segundos.
b. Usa un CAS para visualizar los vectores y 
como vectores que comienzan en el punto .
F
1.6 × 10 C−19
B v F =
1.6 × 10 (v ×−19 B) v B
F
xy
v = 10 i+5 10 j5
B = 0.3j
F
1.6 × 10 C−19
B v F =
1.6 × 10 (v ×−19 B) v B
F F
5.9 × 10 N−17
B
v
B
r(t) = ⟨cost, sent, 2t⟩
t ∈ [0, 30] r
OP
B(t)
v(t) × a(t) v(t) a(t)
v(1),a(1) B(1)
P
250
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r239.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r241.html