Calculo_Vectorial-97

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286. Encuentra la ecuación general del plano que pasa por el origen
y es perpendicular a la recta de intersección de los planos 
 y .
287. Determina si la recta de ecuaciones paramétricas 
 intersecta el plano con la ecuación 
. Si se intersecan, encuentra el punto de
intersección (Solución).
288. Determina si la recta de ecuaciones paramétricas 
 interseca el plano con la ecuación .
Si se intersecan, encuentra el punto de intersección.
289. Encuentra la distancia desde el punto al plano de
la ecuación (Solución).
290. Encuentra la distancia desde el punto al plano de
la ecuación .
 Para los siguientes ejercicios, se dan las ecuaciones de dos
planos.
a. Determina si los planos son paralelos, ortogonales o ninguno.
b. Si los planos no son paralelos ni ortogonales, encuentra la
medida del ángulo entre los planos. Expresa la respuesta en
grados redondeados al entero más cercano.
291. [T] (Solución)
292. 
293. (Solución)
294. [T] 
−x+ y +
2 = 0 z−3 = 0
x = 1 +
2t, y = −2t, z = 2 + t, t ∈ R
3x+ 4y + 6z−7 = 0
x = 5, y =
4−t, z = 2t, ∈ R 2x−y + z = 5
P (1, 5,−4)
3x−y + 2z−6 = 0
P (1,−2, 3)
(x−3) + 2(y + 1)−4z = 0
x+ y + z = 0, 2x−y + z−7 = 0
5x−3y + z = 4,x+ 4y + 7z = 1
x−5y−z = 1, 5x−25y−5z = −3
x−3y + 6z = 4, 5x+ y−z = 4
287
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r287.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r289.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r291.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r293.html
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295. Demuestra que las rectas de ecuaciones 
 y son asimétricas, y encuentra la
distancia entre ellas (Solución).
296. Demuestra que las rectas de ecuaciones 
 y son
oblicuas, y encontrar la distancia entre ellos.
297. Considera el punto y el plano de la ecuación 
 (Solución).
a. Encuentra el radio de la esfera con el centro tangente al
plano dado.
b. Encuentra el punto de tangencia.
298. Considera el plano de la ecuación .
a. Encuentra la ecuación de la esfera con el centro en el origen
que es tangente al plano dado.
b.   Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa
por el origen y el punto de tangencia.
299. Dos niños están jugando con una pelota. La niña tira la pelota
al niño. La pelota viaja en el aire, se curva 3 pies hacia la derecha y cae
5 pies lejos de la niña (observa la siguiente figura). Si el plano que
contiene la trayectoria de la pelota es perpendicular al suelo,
encuentra su ecuación (Solución).
x = t, y = 1 +
t, z = 2 + t, t ∈ R =2
x =3
y−1 z−3
x = −1 + t, y =
−2 + t, z = 3t, t ∈ R x = 5 + s, y = −8 + 2s, z = 7s, s ∈ R
C(−3, 2, 4) 2x+
4y−3z = 8
C
P
x−y−z−8 = 0
C
288
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300. [T] John asigna dólares para consumir mensualmente tres
bienes de precios a, y . En este contexto, la ecuación
presupuestaria se define como , donde 
 y representan el número de artículos comprados de
cada uno de los bienes. El conjunto de presupuesto viene dado por 
, y el plano de
presupuesto es la parte del plano de la ecuación 
para el cual . Considere 
y .
Usa un CAS para representar gráficamente el conjunto de
presupuesto y el plano de presupuesto.  Para z = 25, encuentra la
nueva ecuación de presupuesto y grafica el conjunto de presupuesto
en el mismo sistema de coordenadas.
301. [T] Considera el vector de posición de
una partícula en el tiempo , donde los componentes de se
expresan en centímetros y el tiempo se mide en segundos. Sea 
 el vector de posición de la partícula después de
1 seg (Solución).
a. Determina el vector de velocidad de la partícula después
de 1 seg.
d
b c
ax+ by + cz = d x ≥
0, y ≥ 0 z ≥ 0
(x, y, z)∣ax+ por + cz ≤ d,x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0
ax+ por + cz = d
x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 a = $8, b = $5, c = $10
d = $500
r(t) = ⟨sent, cost, 2t⟩
t ∈ [0, 3] r
overroghtarrowOP
v(1)
289
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