T17 Lineas de espera o teoria de colas

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONÓMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA 
 
GRUPO: 4 SEMESTRE 2O2O-2 
 
TAREA 17. LINEAS DE ESPERA O TEORIA DE COLAS 
 
FECHA: 22 DE MAYO 2020 
 
AURELIO ROJAS ENG 
JORGE LUIS TELLEZ GONZALEZ 
 
 
 
 
 
 
 
Propuesta de Ejercicio: 
Un videojuego en línea es muy popular últimamente porque estuvo en descuento y ha causado que reciba 
un total de 200 jugadores cada hora. Se sabe que los jugadores tienen que esperar en cola 15 segundos 
antes de poder ingresar a jugar. El videojuego solamente cuenta con un servidor para poder ingresar a sus 
usuarios. Supóngase que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Calcule: 
a) Probabilidad de que el sistema esté ocioso. 
b) Todas las medidas de desempeño del problema. 
c) Probabilidad de que haya 50 jugadores en cola. 
Respuesta: 
Llegada de jugadores: 
λ = 200 
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎
 
Promedio de llegada de jugadores: 
1
𝜆
=
1
200
= 0.005 
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟
 
Tiempo promedio de servicio: 
1
𝜇
= 15
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟
= 0.25
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟
= 0.00416̂
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟
 
Tasa de servicio: 
𝜇 = 240
𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎
 
Intensidad de tráfico: 
𝜌 =
𝜆
𝜇
= 
200
240 
= 0.83̂ o bien 83.33% de que el sistema este ocupado 
Probabilidad de que el sistema este ocioso: 
 1 − 𝜌 = 1 − 0.83̂ = 0.16̂ o bien 16.67% de que el sistema este ocioso 
Cantidad de clientes presentes en el sistema: 
𝐿 =
𝜌
1 − 𝜌
=
0.83̂
0.16̂
= 5 
Cantidad esperada de clientes formados en cola: 
𝐿𝑞 =
𝜌2
1 − 𝜌
=
0.83̂2
0.16̂
= 4.16̂ 
 
Tiempo previsto que el cliente pase en el sistema: 
𝑊 =
𝐿
𝜆
=
5
200
= 0.025 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Tiempo previsto que un cliente pase formado en la cola: 
𝑊𝑞 =
𝐿𝑞
𝜆
=
4.16̂
200
= 0.02083̂ ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
Probabilidad de que haya 5 clientes en cola: 
𝜌6 = 𝜌
6 ∗ (1 − 𝜌) = 0.83̂6 ∗ (1 − 0.83̂) = 0.0558 o bien 5.58%