Probabilidad condicional

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Probabilidad condicional
Dependiente, Independiente: La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que otro evento B ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B). La dependencia o independencia entre dos eventos está relacionada con si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro.
Dependencia: Dos eventos A y B son dependientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro. En este caso, la probabilidad condicional P(A|B) no es igual a la probabilidad P(A) sola. Se calcula dividiendo la probabilidad conjunta de A y B entre la probabilidad de B. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Independencia: Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. En este caso, la probabilidad condicional P(A|B) es igual a la probabilidad P(A) sola. Se calcula multiplicando la probabilidad de A por la probabilidad de B. P(A|B) = P(A).
Ejemplo: Supongamos que tenemos una baraja de cartas estándar. Si sacamos una carta al azar y vemos que es un As (evento A), luego sacamos otra carta al azar sin reemplazo y vemos que también es un As (evento B). 
Queremos calcular la probabilidad condicional de que la tercera carta sea un As (evento C), dado que ya hemos obtenido dos Ases.
Dependencia: En este caso, los eventos A (primer As) y B (segundo As) son dependientes porque al sacar el primer As, la probabilidad de obtener un segundo As disminuye. Para calcular P(C|A y B), debemos considerar que solo hay dos As restantes en la baraja.
Independencia: Si consideramos que los eventos A y B son independientes, la probabilidad de obtener un tercer As (evento C) no se ve afectada por haber sacado los dos primeros Ases. P(C|A y B) = P(C).