Ejercicios de Difracción de Rayos x

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Ejercicios de Difracción de Rayos x 
Dispersión y difracción. Ley de Bragg 
 
La ley de Bragg puede deducirse de un modo gráfico y sencillo 
La hipótesis de Bragg, consiste en imaginar la difracción como 
una reflexión de los rayos X originada por "espejos" imaginarios 
formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados 
como líneas horizontales que pasan por los centros dispersores, es 
decir, por los átomos que se muestran como círculos azules en la 
imagen de la izquierda). Debido a la naturaleza repetitiva del cristal, 
estos planos estarían separados entre sí por distancias constantes d. 
 
En la figura de la izquierda, los dos haces de rayos X, de longitud de 
onda λ, inciden en fase sobre sendos "espejos" imaginarios (líneas 
horizontales y paralelas), con un ángulo de incidencia θ, y 
formando un frente de ondas (líneas reflejadas a la izquierda). 
 
Para que exista reflexión constructiva es necesario que tras la 
reflexión ambos haces sigan estando en fase (línea de la 
derecha), situación que sólo ocurrirá si la diferencia de caminos 
recorridos por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda, antes 
y después de la reflexión) corresponde a un número entero de veces 
la longitud de onda de la radiación incidente. . 
 
Esa condición equivale a decir, que la suma de los 
segmentos FG y GH corresponde a un número entero (n) de veces 
la longitud de onda (λ): 
 
 
 
 
 
 
 
FG + GH = n. λ (1) 
pero FG = GH y sen θ = FG / d 
 
es decir: FG = d sen θ 
 
con lo que la expresión (1) se convierte en: 
 
2 d sen θ = n. λ 
Ley de Bragg (Difracción de rayos X) 
 
Ejercicios 
 
Si sobre una estructura cristalina de cloruro de sodio (NaCl), incide 
un haz de rayos X de 0,129nm, produciendo un máximo de 1º 
primer orden de 8,15º, Calcule el espaciamiento interplanar de 
dicho cristal longitud de onda de los rayos X Rta0,45nm 
 
2 d sen θ = n. λ 
 
2 d sen 8,15 = 1. 0,129nm 
 
𝑑 =
0,129nm 
2,𝑠𝑒𝑛8,15
=0,45nm 
 
El yoduro de potasio (KI) tiene la misma estructura cristalina que el cloruro 
de sodio (NaCl), con planos atómicos separados a 0,353nm, Un haz de 
monocromático de rayos X, muestra un máximo de difracción de primer 
orden cuando el ángulo es de 7.60º, Calcule la longitud de onda de los rayos 
X Rta 0,0934nm 
 
2 d sen θ = n. λ d = 0,353nm n = 1 primer orden 
𝜆 =
2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜽
1
= 2.0,353nm 𝑠𝑒𝑛𝟕, 𝟓° 
 
 
 
 
Una muestra de hierro BBC se coloca en difractómetro de rayos X de 
Longitud de onda 0,1541nm, si la en la difracción de planos paralelos se 
obtiene a 2𝜃 = 44,704°, Calcule el valor de la constante de red para el 
hierro BCC, si conocemos sus índices de Miller (110) 
 
2𝜃 = 44,704° 𝜃 = 22,35° 
2 d sen θ = n. λ 
 
 
 
 
 
En el esquema que sigue nos imaginamos un conjunto de celdas unitarias 
vistas de costado, Vemos además que e l conjuntos de los planos mostrados 
son los que generan reflexión 
 
 
 
 
2 d sen θ = n. λ 
𝒅 =
𝝀
𝒔𝒆𝒏 𝜽 
 𝒅 =
𝟎, 𝟏𝟓𝟒𝟏𝐧𝐦
𝟐𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟐, 𝟑𝟓° 
 
𝒅 =
𝟎, 𝟏𝟓𝟒𝟏𝐧𝐦
𝟐. 𝟎, 𝟑𝟖𝟎𝟑° 
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟔𝒏𝒎 
𝒅 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟔𝒏𝒎 
 
 
 
 
 
Ahora podemos determinar la constante de Red 
𝑎 = √𝑑2 + 𝑑2 
𝑎 = √2𝑑2 = √2 𝑑 
𝑎 = √2 𝑑 = 1,41 .0,2026 = 0,287𝑛𝑚 
 
𝑎 = 0,287𝑛𝑚 
Se dispersan rayos x con una longitud de onda de 0,125nm, desde una 
formación cubica de un cristal de Nacl, donde la separación entre los 
planos adyacentes es de a=0,282nm a) Si se considera la difracción desde 
los planos paralelos a una cara del cubo, ¿A qué ángulos del haz entrante 
con respecto a los planos cristalinos se observan máximos? Rta: 
12,8°; 26,3°; 41,7°; 62,4° 
 
 
 
2dnsenθ=n. λ ⇒ θ= arcsen [
n.λ
2dn
] = arcsen [
n.(0125nm)
2.(0,282nm)
] = arcsen[𝑛. 0,2216] 
θ= arcsen[𝑛. 0,2216] 
 
 Si n = 1 arcsen[0,2216] ⇒ 𝜃1 = 12,8° 
 n = 2 arcsen[0,4432] ⇒ 𝜃2 = 26,3° 
 n = 3 arcsen[0,6648] ⇒ 𝜃3 = 41,7° 
 n = 4 arcsen[0,8864] ⇒ 𝜃4 = 62,4°