Conjuntos y técnicas de conteo.

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Resolver los siguientes ejercicios de estadística conjuntos y 
técnicas de conteo 
1. Una persona desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene, a) ¿Cuántas 
maneras tiene de invitarlos? b) ¿Cuántas maneras tiene si entre ellos está una 
pareja de recién casados y no asiste el uno sin el otro? c) ¿Cuántas maneras tiene 
de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos? 
a) a. n = 11, r = 5 
 
 11C5 = 11! / (11 – 5)!5! = 11! / 6!5! 
 = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6!5! 
 = 462 maneras de invitarlos 
 
Es decir que se pueden formar 462 grupos de cinco personas para ser invitadas 
a cenar. 
 
 
b) 2C0*9C5 + 2C2*9C3 = (1 x 126) + (1 x 84) = 210 formas de invitarlos. 
 
c) 2C0*9C5 + 2C1*9C4 = (1 x 126) + (2 x 126) = 126 + 252 = 378 maneras de 
hacer la invitación. 
 
 
 
 
 
 
 
2. ¿Cuántas maneras hay de repartir 9 juguetes entre 3 niños, si se desea que al 
primer niño le toquen 4 juguetes, al segundo 2 y al tercero 3 juguetes? 
Por combinaciones, 
 
9C4*5C2*3C3 = 126*10*1= 1260 maneras de repartir los juguetes 
 
Por fórmula 
 
n = 9 
x1 = 4 
x2 = 2 
x3 =3 
 
9P4,2,3 = 9! / 4!2!3! = 1,260 maneras de repartir los juguetes. 
 
3. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a) ¿De cuantas 
maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta? b) 
Si de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿Cuántas 
maneras tiene de contestar la prueba? 
a) C = 12 *11 / 2 * 1 = 66 formas puede un estudiante dar las respuestas, sin 
necesidad de que sean correctas. 
b) a. r=4,096 maneras b. r=2,048 maneras 
 
 
 
 
 
4. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de 
resistencias a la tensión entre máquinas localizadas en la planta de producción, el 
laboratorio de investigación y el laboratorio de control de calidad, respectivamente, 
al mismo tiempo hay cuatros posibles técnicos-Tomás, Enrique, Rafael y Javier-
quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a) ¿Cuántos 
pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que 
cada operador maneje todas las máquinas?, b) Si se quiere que cada par operador- 
máquina pruebe 8 especímenes, ¿Cuántos especímenes de prueba se necesitan 
para el procedimiento íntegro? Nota: Un espécimen se destruye cuando se mide la 
resistencia a la tensión. 
Máquinas=3; 
Técnicos=4; 
Especímenes=8 
a. r=4 x 3=12 pares de operador-maquina. 
b. r=12 x 8=96 especímenes por cada par de operador-máquina. 
 
 
 
 
 
 
5. En la cafetería de una escuela se tiene el siguiente menú para vender: 
1. Hamburguesa 
2. Hamburguesa con queso 
3. Pizza 
Como bebidas se ofrecen: 
a) Refresco 
b) Agua 
c) Te helado 
Como postre se puede elegir: 
A. Yogurt 
B. Nieve 
Se pueden obtener 18 combinaciones de menú 
H+R+Y H+R+N 
H+A+Y H+A+N 
H+T+Y H+T+N 
Solo con la hamburguesa se puede hacer 6 combinaciones, entonces las 
otras 2 opciones de comida seria de la misma cantidad de opciones 
6×3=18 
 
 
 
6. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una 
mesa redonda? 
8! = 40,320 
8! = 8*7*6*5*4*3*2*1= 40,320