BCIN_U3_EA_JEMP

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Universidad Abierta y a Distancia 
de México 
División de Ciencias de la Salud, 
Biológicas y Ambientales 
Ingeniería en Biotecnología 
 
 
Cálculo integral 
 
 
Unidad 3 
Evidencia de aprendizaje 
 
 
Jessica Verónica Mendoza Prado 
ES202104539 
 Grupo BI-BCIN-2301-B2-002 
 
15 de junio de 2023 
 
Una alimentación llena de agua un reactor a velocidad dada por la función 𝒇(𝒙) =
𝟏𝟎
(𝒙+𝟏)𝟐
 
donde x esta dado por tiempo en segundos y f(x) en litros/segundo 
a) Muestra la gráfica del volumen contra el tiempo 
 
x litros 
1 2.5 
2 1.111111 
3 0.625 
4 0.4 
5 0.277778 
6 0.204082 
7 0.15625 
8 0.123457 
9 0.1 
10 0.082645 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Calcula los litros que habrá en el reactor después de 10 segundos 
𝑓(𝑥) =
10
(𝑥 + 1)2
 
Sacamos el factor constante y comenzamos a integrar por sustitución 
10 ∫
1
𝑢2
 
La integral de 1/u^2 es -1/u , por lo tanto 
Ilustración 1 Evidencia de trabajo en Excel 
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10 12
Li
tr
o
s
Segundos 
Litros de agua en reactor 
10 ∗ −
1
𝑢
= 1
10
𝑢
 
Retiramos la sustitución y tenemos 
−
10
𝑥 + 1
+ 𝑐 
Evaluamos la integración a 10 segundos 
∫ −
10
𝑥 + 1
= −
10
10 + 1
− (−
10
0 + 1
) = −
10
11
+
10
1
=
10
0
9.09 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Para la evaluación de la capacidad cardiaca se utiliza una dilución de colorante D 
inyectando 6 mg en la arteria pulmonar durante 12 segundos, se determina la capacidad 
cardiaca en litros por minuto con la función 𝒄(𝒕) = 𝟑𝒕 −
𝟏
𝟒
𝒕𝟐. evalúa la capacidad cardiaca, 
se calcula con la integral 𝑪𝒄 =
𝒅
∫ 𝒄(𝒕)𝒅𝒕 
𝒕
𝟎
 
Integramos la función 
𝑐(𝑡) = 3𝑡 −
1
4
𝑡2 = ∫ 3𝑡 −
1
4
𝑡2𝑑𝑡 
Procedemos a integrar por partes y sacamos las constantes 
3 ∫ 𝑡 𝑑𝑡 −
1
4
∫ 𝑡2 𝑑𝑡 
Para el primer termino por regla de integración tenemos 
3 ∫
𝑡2
2
=
3𝑡2
2
 
Para el segundo termino tenemos 
−
1
4
∫
𝑡2+1
2 + 1
=
𝑡3
3
= −
𝑡3
12
 
Siendo la respuesta 
3𝑡2
2
−
𝑡3
12
+ 𝑐 
Evaluamos la función a 12 segundos 
3(12)2
2
−
(12)3
12
=
432
2
−
1728
12
= 216 − 144 = 72 
Despejamos la formula de la capacidad cardiaca 
𝐶𝑐 =
𝑑
∫ 𝑐(𝑡)𝑑𝑡 
𝑡
0
=
6
∫ 72(12)𝑑𝑡 
12
0
=
6
864
−
6
72(0)
= 0.0069 𝑙𝑡/𝑠 
Sea x la variable aleatoria que mide el lapso entre dos avistamientos sucesivos de 
murciélagos que polinizan un cultivo de agaves. Supongamos que esta exponencialmente 
distribuida con la función 𝒑(𝒙) = 𝟎. 𝟑 𝒆−𝟎.𝟑𝒙. Si un murciélago acaba de dejar el cultivo de 
agaves, calcula la probabilidad de que el siguiente murciélago llegue: 
Integramos la función y sacamos el 0.3 como factor constante 
0.3 𝑒−0.3𝑥 =
3
10
∫ 𝑒−(3𝑥)/10𝑑𝑥 
Sustituimos 3x/10 por u y tenemos 
3
10
∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢 
Por las reglas de integración, la integral de e^x es e^x, por lo que tenemos 
− ∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢 = −𝑒−
3𝑥
10 + 𝑐 = −𝑒−.3𝑥 + 𝑐 
a) Cuando mucho una hora después 
∫ −𝑒−.3𝑥
1
0
= −𝑒−.3(1) − (−𝑒−.3(0)) = −0.74 + 1 = 0.26 
b) Después de que han transcurrido 3 horas 
∫ −𝑒−.3𝑥
3
0
= −𝑒−.3(3) − (−𝑒−.3(0)) = −0.406 + 1 = 0.593 
c) Después de que han transcurrido 3 horas y cuando mucho 6 
∫ −𝑒−.3𝑥
6
3
= −𝑒−.3(6) − (−𝑒−.3(3)) = −0.165 + 0.406 = 0.241 
Conclusiones 
El cálculo integral es una herramienta poderosa para el análisis de datos, permitiendo múltiples 
aplicaciones en diversas áreas del conocimiento. Algunas de las aplicaciones que lo hacen 
relevante para el biotecnólogo son; 
1. Modelado de cinética de reacciones: El cálculo integral se utiliza para describir y predecir el 
comportamiento de reacciones bioquímicas y enzimáticas. Las ecuaciones diferenciales que 
gobiernan estas reacciones pueden resolverse mediante técnicas de cálculo integral para 
determinar la velocidad de cambio de las concentraciones de diferentes moléculas a lo largo del 
tiempo. 
 
2. Análisis de datos de espectroscopía: La espectroscopía es una técnica importante en 
biotecnología para analizar moléculas y sus interacciones. Los datos obtenidos de las mediciones 
espectroscópicas pueden procesarse utilizando técnicas de cálculo integral, como la 
transformada de Fourier, para extraer información relevante y comprender las características de 
las moléculas estudiadas. 
 
3. Modelado de transporte de sustancias: El cálculo integral es útil para modelar el transporte de 
sustancias en sistemas biológicos, como el transporte de nutrientes y metabolitos a través de 
membranas celulares. Estas situaciones a menudo implican ecuaciones diferenciales que 
pueden resolverse utilizando técnicas de cálculo integral.. 
Referencias 
Profe Alex (2023) Curso completo sobre integrales, YouTube, Recuperado de 
https://www.youtube.com/playlist?list=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXgHzJ2- TPLWw