BVCO_U3_EA_JEMP

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Universidad Abierta y a Distancia 
de México 
División de Ciencias de la Salud, 
Biológicas y Ambientales 
Ingeniería en Biotecnología 
 
 
Variable compleja 
 
 
Unidad 3 
Integración compleja 
Evidencia de Aprendizaje 
 
Jessica Verónica Mendoza Prado 
ES202104539 
 Grupo BI-BVCO-2302-B2-002 
 
 31 de mayo de 2023 
 
Calcula ∫𝒙𝒅𝒛 a lo largo del segmento de recta que pasa por los puntos 𝟎 y 𝟏 + 𝒊. 
Sugerencia 1: Considera que 𝒛 = 𝒙 + 𝒚i 
Respuesta 
 Se parametrizar el segmento de recta utilizando un parámetro t en el rango [0, 1] y luego 
expresar 𝑥 y 𝑧 en función de t. 
1. Considerando que 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, podemos escribir 𝑦 = 1 y 𝑥 = 𝑡, donde 𝑡 es nuestro parámetro. 
2. Ahora, podemos reescribir 𝑧 como 𝑧 = 𝑡 + 1𝑖. 
3. La integral se convierte en ∫ 𝑥𝑑𝑧 = ∫ 𝑡(1𝑖)𝑑𝑡. 
4. Dado que 𝑧 es una función de 𝑡, podemos reemplazar 𝑑𝑧 por (𝑑𝑧/𝑑𝑡)𝑑𝑡. En este caso, 
(𝑑𝑧/𝑑𝑡) = 1𝑖, ya que 𝑧 depende linealmente de 𝑡. 
5. Por lo tanto, la integral se convierte en ∫ 𝑡(1𝑖)𝑑𝑡 = ∫ 𝑡(1𝑖)(1𝑖)𝑑𝑡. 
6. Multiplicando, obtenemos ∫ 𝑡(1𝑖)(1𝑖)𝑑𝑡 = ∫ −𝑡𝑑𝑡. 
7. Integrando, tenemos −(1/2)𝑡² + 𝐶, donde 𝐶 es la constante de integración. 
8. Finalmente, evaluamos la integral en los límites de t = 0 a t = 1: 
−(
1
2
) (1)2 + 𝐶 − (−1(
1
2
) (0)2 + 𝐶) = 1 (
1
2
) + 𝐶 − (0 + 𝐶) = −
1
2
 
9. Por lo tanto, la integral ∫ 𝑥𝑑𝑧 a lo largo del segmento de recta que pasa por los puntos 0 
y 1+𝑖 es igual a −(1/2). 
Sugerencia 2: Determina la ecuación de la recta que pasa por 𝟎 y 𝟏 + 𝒊, la cual servirá para 
establecer la ecuación de la curva sobre la que se ha de integrar 
Respuesta 
Ecuación de la pendiente: 
𝑚 = (𝑦2 − 𝑦1)/(𝑥2 − 𝑥1) 
 
Los puntos que tenemos son 0 y 1+𝑖, lo que implica que 𝑥₁ = 0, 𝑦₁ = 0, 𝑥₂ = 1 y 𝑦₂ = 1+𝑖. 
Sustituyendo estos valores en la fórmula de la pendiente, obtenemos: 
𝑚 =
(1 + 𝑖) − 0
1 − 0
=
1 + 𝑖
1
= 1 + 𝑖 
 
 
Forma punto-pendiente de la ecuación de una recta: 
 
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 
𝑦 − 0 = (1 + 𝑖)(𝑥 − 0) 
𝑦 = (1 + 𝑖)𝑥 
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por 0 y 1+𝑖 es 𝑦 = (1+𝑖)𝑥. Esta será la ecuación de 
la curva sobre la cual se debe realizar la integral. 
Calcula ∫
𝒅𝒛
𝒛𝟐−𝟏
 a lo largo del sentido positivo de la curva |z|=2 
Sugerencia: La curva |z|=2 es la circunferencia con centro en el origen de las coordenadas y 
radio de 2 unidades. 
Este ejercicio no pude resolverlo profesor. 
Referencias 
UnADM (S.F.) Contenido nuclear unidad 3. UnADM. Recuperado de 
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCSBA/BLOQUE2/BI/05/BVCO/unidad_03/descargable
s/BVCO_U3_Contenido.pdf 
UNAM (s.f.) Integración compleja. Instituto de Matemáticas. Recuperado de 
https://www.matem.unam.mx/~max/VC/N5.pdf 
MateFacil (2022) Integral de variable compleja en 3 pasos. YouTube. Recuperado de 
https://www.youtube.com/watch?v=FOq6Rq4QsZA 
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCSBA/BLOQUE2/BI/05/BVCO/unidad_03/descargables/BVCO_U3_Contenido.pdf
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCSBA/BLOQUE2/BI/05/BVCO/unidad_03/descargables/BVCO_U3_Contenido.pdf
https://www.matem.unam.mx/~max/VC/N5.pdf