logica basica

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RENOVACION DE LA LOGICA: A mitad del siglo XIX surge la inspiración Matemática por George Boole (1815- 1864) definiendo un principio al estudiar las leyes que rigen el algebra ordinaria donde se refieren a un dominio particular concluyendo que el algebra se refiere a un dominio general. Afirma que los procesos de análisis algebraicas no dependen de la interpretación de los símbolos que se utilizan si no de las leyes que rigen su combinación por lo tanto el sistema de interpretación no afecta la verdad planteada por lo que un mismo proceso puede dar solucion a un problema relativo de las propiedades de los números 
El Algebra y la Lógica: Boole parte de un razonamiento algebraico que funciona con unos signos, clasificarlos según su función y encontrar el análogo de esas funciones en la forma del lenguaje ordinario que se puedan traducir los signos analógicos a los algebraicos para realizar un cálculo, Boole utiliza los siguientes elementos:
•Símbolos literarios X, Y, Z que presentan las cosas que son objetos de nuestra concepciones.
 • Signos numéricos , 0 y 1 que son los valores que puedan tomar las clases donde 1 es la clase universal y 0 es la clase nula y vacía.
• Signos de operaciones como X,+,- , que representan las acciones del espíritu por lo tal las concepciones de las cosas son Combinadas o resueltas para formar concepciones nuevas que envuelven los mismos elementos . 
• Signos de identidad donde entran todos los verbos que pueden ser reducido al verbo ser, tomado en el presente indicativo
Símbolo de clase universal permite conjuntamente con aquel de la sustracción asegurar la función de la negación que no tiene correspondencia exacta en el algebra ordinaria. Si X designa la clase de los seres vivos , la expresión 1-X da designa la clase universal a excepción de los seres vivos, la clase de los objetos inanimado (no X) complementaria la de los seres vivos.
El símbolo de la clase vacía (-X) permite enunciar las proposiciones que toquen los cálculos de ecuaciones siendo la clase vacía un segundo miembro de la expresión (1-X) el principio de contradicción se escribirá utilizando a la vez los dos símbolos 1 y 0: X(1-X)
=0 
Este principio para Boole es una consecuencia de la dualidad, ley fundamental del pensamiento donde si
x²= X porque se puede sustituir siempre X² por X = x-x, -0 y por consecuencia X (1-X) -0
Boole introduce en su calculo un valor intermediario entre 0 y 1 simbolizado por V que representa una clase, es un símbolo literalmente perteneciente al mismo alfabeto que X, Y, Z siendo una clase indeterminada que puede tener uno o varios miembros que no existen Y se confundirla con la clase nula.
 
Otra interpretación es cálculos bivalente sin intermediarios entre lo verdadero y los falso adaptándose a una algebra bivalente, si 1 representa las acciones verdaderas, 0 son las falsas. La sustracción se vuelve negación proposicional, la multiplicación es conjunción y la suma es disyunción, la ley lógica de la idempotencia (AAA) corresponde ax² =X Debido a l dos únicos valores posibles se tiene 0x0 =0²
0 y 1 x 1 = 1²= 1
Boole marca las dos corrientes que se le propone renovar la lógica según su asociación a la matemática, desarrollándose la lógica matemática sobre la vía de Jevons que subordina la matemática a la lógica, cuyo punto de partida está en Aristóteles donde se quiere remontar las relaciones matemáticas para llegar a una fundamenta que se expresa de manera diversa en lógica O la corriente de Boole que al contrario subordina la lógica matemática.
Boole su lógica pretende ser calculatoria y de manera contemporánea algorítmica que se estructura algebraicamente utilizada por la informática , siendo su objetivo llegar a ser un calculo verdaderamente abstracto como un formalismo puro despejado de cualquier interpretación material porque no pudo liberar el algebra de sus relaciones con el calculo numérica. 
William Stanley Jevons (1835- 1882) Rechaza lógica de un tratamiento algebraico la lógica no tiene por qué subordinarse al número ya que este de por sí presupone de por sí un sistema lógico, además las funciones fundamentales de la aritmética, no se pueden pasar directamente a la lógica.
El algebra de la lógica no numérica se distingue por la ley especial de la adición a+a=a y multiplicación a.a=a. 
Admite la interpretación en el dominio usual de las matemáticas, allí donde ella no es números se dan esquema geométricos
El algebra numérica puede recibir tres interpretaciones para las clases, las proposiciones y los dominio de espacio.
El algebra de la lógica que no es propiamente la lógica, sino un calculo mas general y abstracto susceptible de varias aplicaciones donde las clases y las proposiciones caen en el dominio de la lógica. Tiene un carácter ambiguo se puede mirar como matemática o como lógica. 
La lógica matemática del siglo XX no se identifica con la lógica de Boole lo que tiene en común es la ampliación del campo de la lógica tradicional, retomándola desde la base y reconstruyendo desde un espíritu matemático. Frecuentemente aporta los conceptos fundamentales del edificio lógico matemático. Estas dos lógicas despejan la estructura matemática de ese tratamiento cuantitativo.
William Stanley Jevons
Auguste de Morgan (1828- 1866) su libro Lógica formula las leyes de la dualidad de Morgan entre conjunción, disyunción y redescubre una realidad entre la suma y el producto de esta manera: la negación de la conjunción de dos preposiciones es equivalente a la disyunción de negaciones de dos proposiciones lo que significa no (A^B) Es idéntica a (no A)V (no B) Así mismo la negación de disyunción de dos proposiciones es equivalente a la conjunción de negaciones de dos preposiciones lo que significa no (AVB) es idéntica a (no A) ^ (no B) 
Charles Sanders Peirce: Su lógica plantea las condiciones que rigen el establecimiento de creencias estables soportadas en observaciones claras y un pensamiento matemático para el es diagramático o icónico evitando así cualquier error. De esta manera la lógica no seria exacta si no a condición que el pensamiento opere sobre figuras escritas que es lo que pasa cuando se desarrolla un razonamiento deductivo, un simple silogismos empieza primero con un elemento de observación y deducción, consiste en construir un icono o diagrama.
La lógica de las relaciones, Pierce la presenta como una generalización de la lógica de clases, es tomado por su precursor directo a lado de Piano y Frege:
● Indica la relación de una letra por ejemplo para la relación de amor: A; marca un. orden para el índice para dos individuos , i y j, se escribirá A (ij) para enunciar que i ama a j Esta relación puede ser reflexiva: A (ii) si A se ama así mismo, se puede expresar en relaciones plurales por ejemplo: A (ijk) para decir que i, j, k, se aman.
(a) Cuantificador universal (i) amado por su relación, (j) otro individuo.
Pierce inaugura los cuantificadores modernos basa sobre uno ovarios individuos indeterminados X, y, z, argumentos de una función y hacen la distinción entre el y los cuantificadores y las fórmulas que ellos cuantifican.
Pierce traza la base un calculo de proposiciones agregando a la presentación axiomática una tabla de verdad, procedimiento que se basa en la representación de las proposiciones por medio de cantidades susceptibles de tomar valores V ( verdadero) F ( falso) con un conjunto de proposiciones ( X, Y) se obtiene 4 combinaciones posibles. 
Se encuentra 16 posibilidades de conexión entre esas dos proposiciones constituyendo formas de proposiciones binarias, este conector llamado amphec que es la bi- negación (ni……ni) reemplaza a otros conectores.
La lógica contemporánea llamada la lógica matemática se estructura a la mitad del siglo XIX, esta une a las matemáticas con la lógica, adquiriendo dos formas la que le ha dado Boole en su algebra de la lógica y la concebida por Frege que a sus inicios se llama la logística.
● Boole trata deconstituir un órgano lógico sobre el modelo matemático, la matemática es un medio auxiliar para resolver los problemas lógicos
● Frege trata usar la lógica en el discurso matemático, con el fin de presentar la matemática bajo una forma lógicamente rigurosa y clara.. 
El siglo XIX a partir de los descubrimientos de cantor que tocan la comparación de colecciones (1894) y el desarrollo de la teoría de conjuntos abstractos.
El logicismo: su representante más importante son Frege y Russell que a pretender la construcción de la lógica como ciencia y asegurando los fundamentos de la matemática.
Un sistema axiomático no garantiza que sus teoremas sean verdaderos, si no que sean consecuencias necesarias de axioma, ellos mismos presentado como hipótesis y no afirmamos categóricamente, igualmente, no determina ni una sola interpretación limitada a sus términos si no varias interpretaciones.
El intuicionismo: Entre los cuales figuran Brouwer, Weyl, Poincaré, Kronecker argumentaban que los principios de la matemática clásica no eran confiables y que la lógica ya no se tiene como verdad absoluta, posición es constructivista, por ejemplo para la teoría de los números se considera una lista no finita de números naturales; 0, 1,2,3,4,5…. N, n+1
El formalismo: Zermelo, Fraenkel, Von Neumann, Skolen, Bernays, Peano Y su principal representante David Hilbert (1920- 1930) ellos pretenden rescatar la matemática clásica con base en la formalizaron de la matemática. Las matemáticas van más allá aquello de lo que es pensable y claramente justificado por la intuición y proponen un programa para salvar las matemáticas clásicas la cual deben desarrollarse a partir de una teoría axiomática formal y consistente.
Gottlob Frege (1848-1925) De formación matemática necesita una lógica renovada y rigurosa para su aplicación a las matemáticas. Su ideal es la de un método estrictamente científico en matemáticas, donde todas las proposiciones primeras sean expresamente mencionadas, manera de que se vea sobre que se basa el conjunto de construcción . ( Antes de el hubieron tres pasos importantes dado por Pierce, Mac Coll, Y Peano)
Primer sistema lógico moderno
Esta herramienta lógica permite formalizar todos los razonamientos, donde cada calculo constituye un sistema axiomatizado y la lógica es la esencia del ser verdadero.
Simbolismo: La matemática posee un simbolismo, pero no para el razonamiento matemático que se expresas en parte en el lenguaje ordinario, lazo y por tanto presenta una falta de claridad en el razonamiento. 
Análisis Lógico: La propuesta por (Leibniz) que presupone un análisis lógico, hasta entonces los lógicos hacían su análisis lógico según modelo de análisis gramatical.
Calculo: Para Frege se funda sobre las funciones de la verdad, pero no propiamente como se conoce actualmente, para caracterizar la proposición adicional, si b entonces a, el considera las 4 posibilidades para las dos proposiciones: dos afirmadas , a afirmada, y b negada, o a negada, y b afirmada, o las dos negadas, se llaman funciones de la verdad.
Cuantificación: En la lógica clásica, la cantidad de una proposición general ésta determinada, por su sujeto y posteriormente por su función. Cuanto la cuantificación moderna porta sobre el argumento, cuando es indeterminado, como en las proposiciones generales.
Calculo de proposiciones: Admite dos conectores primitivos: negación ( no) y la implicación ( si, …. Entonces) comprende 6 axiomas y 2 reglas de inferencia: si el antecedente de una implicación es verdadero, entonces el consecuente es verdadero y la regla de substitución de las expresiones es equivalente.
Calculo de predicado: Se construye alrededor de la noción lógica de concepto como la generalización de la noción de matemática de función tal como Y=f(x). Sabiendo que conceptos son toda función que admite dos valores de verdad ( verdadero y falso)
La nueva lógica es una herramienta que fecunda el análisis, expresa las leyes fundamentales del pensamiento puro concebida como medio fundamentar las matemáticas, esta reducción supone probar lógicamente axiomas aritméticos y definir los conceptos aritméticos, ampliando esto más allá de la teoría de los números enteros.
Frege esquematiza y presenta Una teoría del signo , proposición y juicio.
Teoría del signo: Propone una definición tripartita signo que comprende el signo en su materialidad.
Teoría de la proposición: análisis del signo se extiende a la proposición, el sentido de una proposición es el pensamiento y su referencia es un valor de verdad ( verdadero y falso) en el contexto de la proposición donde signos y los conceptos toman sentido.
 Teoría del Juicio: concepto fundamental del análisis lógico es el juicio, este agrega al contenido proposicional el acto de afirmar, es decir, es el hecho para un sujeto admitir verdad de la proposición.