Ejercicio de apoyo 37

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Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 37 
 
Para resolver el sistema de inecuaciones: 
 
2x + y > 5 
x - 3y < 2 
 
Podemos graficar las inecuaciones en un plano cartesiano y encontrar la región donde 
se intersectan. 
 
Paso 1: Resolver la primera inecuación para y: 
y > 5 - 2x 
 
Paso 2: Graficar la primera inecuación: 
Graficamos la recta y = 5 - 2x como una línea punteada en el plano cartesiano. Como la 
inecuación es "mayor que" (>), el área sombreada está por encima de la línea. 
 
Paso 3: Resolver la segunda inecuación para y: 
x - 3y < 2 
 
Paso 4: Graficar la segunda inecuación: 
Graficamos la recta x - 3y = 2 como una línea punteada en el plano cartesiano. Como la 
inecuación es "menor que" (<), el área sombreada está por debajo de la línea. 
Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
 
Paso 5: Identificar la región de intersección: 
La región de intersección entre las dos inecuaciones es el área sombreada que está por 
encima de la primera línea y por debajo de la segunda línea. 
 
Paso 6: Determinar la solución del sistema de inecuaciones: 
Dentro de la región de intersección, podemos encontrar puntos que satisfagan ambas 
inecuaciones. Por ejemplo, podemos tomar un punto en la región como (1, 2), donde x = 
1 y y = 2, y verificar que cumple ambas inecuaciones. 
 
Por lo tanto, la solución del sistema de inecuaciones 2x + y > 5 y x - 3y < 2 es la región 
de intersección en el plano cartesiano. 
 
Explicación paso a paso: 
1. Resolvemos cada inecuación para y. 
2. Graficamos las líneas correspondientes en el plano cartesiano según las inecuaciones. 
3. Identificamos el área sombreada que se encuentra por encima de la primera línea y 
por debajo de la segunda línea. 
4. La región de intersección es la solución del sistema de inecuaciones. 
5. Verificamos que los puntos en la región satisfacen ambas inecuaciones. 
 
Así es como se resuelve y se encuentra la solución del sistema de inecuaciones 2x + y 
> 5 y x - 3y < 2 mediante la gráfica de las inecuaciones y la identificación de la región de 
intersección.