Ejercicio de apoyo 91

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Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 91 
 
Para simplificar la fracción algebraica (x^4 - 16) / (x - 2), podemos utilizar la diferencia de 
cuadrados. La diferencia de cuadrados es una identidad algebraica que nos permite 
factorizar una expresión de la forma a^2 - b^2. 
 
La expresión x^4 - 16 se puede reescribir como (x^2)^2 - 4^2, donde a = x^2 y b = 4. 
Aplicando la diferencia de cuadrados, podemos factorizarlo de la siguiente manera: 
 
(x^4 - 16) = (x^2 + 4)(x^2 - 4) 
 
Ahora podemos simplificar la fracción algebraica: 
 
(x^4 - 16) / (x - 2) = [(x^2 + 4)(x^2 - 4)] / (x - 2) 
 
Observamos que (x^2 - 4) es una diferencia de cuadrados y se puede factorizar 
nuevamente: 
 
(x^4 - 16) / (x - 2) = [(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)] / (x - 2) 
 
Ahora podemos simplificar la expresión, cancelando el factor común (x - 2) en el 
numerador y el denominador: 
 
(x^4 - 16) / (x - 2) = (x^2 + 4)(x + 2) 
Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
 
Por lo tanto, la fracción algebraica (x^4 - 16) / (x - 2) se simplifica a (x^2 + 4)(x + 2). 
 
Explicación paso a paso: 
1. Utilizamos la diferencia de cuadrados para factorizar la expresión x^4 - 16. 
2. Aplicamos la diferencia de cuadrados a x^4 - 16, obteniendo (x^2 + 4)(x^2 - 4). 
3. Simplificamos la fracción algebraica, reemplazando x^4 - 16 por (x^2 + 4)(x^2 - 4). 
4. Factorizamos nuevamente x^2 - 4 como una diferencia de cuadrados, obteniendo (x^2 
+ 4)(x + 2)(x - 2). 
5. Cancelamos el factor común (x - 2) en el numerador y el denominador. 
6. La expresión se simplifica a (x^2 + 4)(x + 2).