Ejercicios resueltos de Probabilidad

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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 
 
1.- Describir el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos 
a) 250 personas son seleccionadas en el estado de México y se les pregunta se van a votar por el 
candidato A o B. 
 
Ω=[x=(x1,x2,x3,…..,x250) tq. xi ϵ{A,B}]; donde i=(1,2,3,…,250) 
 
b) Un dado es lanzado 5 veces consecutivas 
 
Ω=[x=(x1,x2,x3,x4,x5) tq. xi ϵ{1,2,3,4,5,6}] 
 
c) 5 dados son lanzados simultáneamente 
 
Ω=[x=(x1,x2,x3,x4,x5,X6) tq. xi ϵ∑ xi=5] 
 
d) Una moneda es lanzada hasta que salen dos caras o dos cruces consecutivas 
 
Ω=[x=(x1,x2) tq. x1 ϵ{1,2,3….,n}, x2 ϵ{c,x}] 
 
e) 4 objetos se envasan en paquetes de 2. 
 
Ω={A,B,C,D} 
 
f) 4 bolas son extraídas aleatoriamente y sin remplazo de una urna que contiene ocho bolas blancas y 
seis rojas 
 
Ω=[x=(x1,x2,x3,x4) tq. xi ϵ{b,r}] 
 
 
2.- Sean A1, A2 y A3 sucesos tales que (A1 U A2 U A3 = Ω) y (A1 ∩ A2 = A1 ∩ A3 = A2 ∩ A3). 
Sabiendo que P(A1) = ¼ y P(A2) = ½, encontrar P(A3). 
 
P(A1 U A2 U A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1 ∩ A2)-P(A1 ∩ A3)-P(A2 ∩ A3)+P(A1 ∩ A2 ∩ A3) 
=1/4+1/2+P(A3)-2[P(A1 ∩ A2)] 
 
P(A3)=2[P(A1 ∩ A2)]+1/4 
 
3.- Una urna A contiene cinco bolas negras y dos bolas rojas. Otra urna B, contiene tres bolas negras y 
dos bolas rojas. Se traslada una bola de la urna A a la urna B, y a continuación se extrae una bola de 
la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de la urna B, se una bola roja. 
 
P(BR)=(5/7)(2/6)+(2/7)(3/6)=16/42=0.38 
 
 
4.- Un sombrero contiene 20 pedazos de papel de color blanco numerados del 1 al 20; 10 de color rojo 
numerados del 1 al 10; 40 de color amarillo numerados del 1 al 40 y 10 de color azul numerados del 1 
al 10. Si se mezclan vigorosamente estos 80 pedazos de papel de manera que todos tengan la misma 
probabilidad de ser extraído, determine la probabilidad de ser extraído, determine las probabilidades de 
tomar un pedazo de papel que sea: 
a.- azul o blanco; 
 
P(A)+P(B)=20/80+10/80=30/80=0.38 
 
b.- numerado 1, 2, 3, 4 o 5; 
 
P(*)=5/80+5/80+5/80+5/80=20/80=0.25 
 
c.- rojo o amarillo y numerado 1, 2, 3, o 4; 
 
P(*)=4/80+4/80=8/80=0.1 
 
d.- numerado 5, 15, 25 o 35; 
 
P(*)=2/80+1/80+4/80+1/80=8/80=0.1 
 
e.- blanco y con numeración mayor que 12 o amarillo y con numeración mayor que 26. 
 
P(*)=8/80+14/80=22/80=0.28 
 
 
5.- En una pequeña ciudad, se clasificó a cada persona de acuerdo con su religión y su afiliación a un 
partido político. Los resultados se resumen en la siguiente tabla: 
 
RELIGIÓN \ PARTIDOS POLITICOS Demócrata Republicano Independiente TOTAL 
Protestante 10,000 8,000 2,000 20,000 
Judío 5,500 6,000 500 12,000 
Católico 8,500 9,500 1,500 19,500 
TOTAL 24,000 23,500 4,000 51,500 
 
Si se elige al azar una persona de la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea: 
a.- Republicana? 
 
P(R)= 23500/51500= 0.46 
 
b.- Católica? 
 
P(C)= 19500/51500= 0.38 
 
c.- Protestante y republicana? 
 
P(P ∩ R)= 8000/51500=0.16 
 
d.- Católica e independiente? 
 
P(C∩ I)= 1500/51500=0.03 
 
 
6.- En un reciente estudio sobre jóvenes de entre 15 y 20 años se tomaron los siguientes datos 
Hombre Mujer FUMADOR 
72 30 SI 
44 25 NO 
 
Si se considera la muestra significativa, que probabilidad encontramos cuando: 
 
 
a.- Fumadora si es mujer? 
 
P(F ∩ M)= 30/102= 0.29 
 
b.- Fumador a esa edad? 
 
P(F)= 102/171=0.6 
 
c.- Ser mujer y fumar? 
 
P(M∩ F)= 30/171=0.18