Relación entre una pendiente y un vector

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Abel Cordero Salgado 
IC43122 
Álgebra Lineal 
1er semestre 
Ingeniería civil 
 
Universidad del Valle de 
Puebla 
 
 
Relación entre la pendiente y un vector 
La relación entre la fórmula de la pendiente y la coordenada de un vector 
es de gran utilidad cuando queremos conocer algún valor desconocido 
de un vector, al despejarla podremos calcular las coordenadas del punto 
inicial y del punto final. 
Sabemos que una recta está determinada por dos puntos, por un punto 
y una paralela, por un punto y un vector director, etc. Existe otra forma 
de determinar una recta: consiste en dar un punto y el ángulo que la 
recta forma con la dirección positiva del eje de las X (su inclinación). 
La inclinación de una recta no puede ser mayor que 180º. Por otro lado, 
un ángulo  comprendido entre 0º y 180º está totalmente determinado 
por el valor de su tangente trigonométrica. Para nosotros es más 
cómodo utilizar el valor de tg que el propio valor de , y por ello damos 
la siguiente definición: 
Se llama pendiente de una recta a la tangente del ángulo que forma la 
recta con la dirección positiva del eje X. 
Por costumbre se usa la letra m para designar la pendiente. Observa 
que las rectas de ecuación x = k no tienen pendiente, puesto que son 
paralelas al eje Y y, por lo tanto, forman con el eje X un ángulo de 90º 
(no existe tg º 90). Las rectas con inclinación mayor que 90º tendrán una 
pendiente negativa. 
Existe una relación entre la pendiente de una recta y sus vectores de 
dirección. 
Está claro que la pendiente en todos los casos es: 
m = tg = u2 / u1 
En la recta de la derecha, es mayor que 90º y la pendiente es negativa 
 
Si el vector u = (u1, u2) es un vector director de la recta r, su pendiente 
es m = u2/u1 
 
Como todos los vectores directores de una recta r tienen la misma 
dirección, el ángulo que forman con el eje X es el mismo y la tangente 
de ese ángulo (pendiente) también. 
Partiendo de la ecuación continua de la recta tenemos: 
 
 
La ecuación anterior es la ecuación de la recta que pasa por el punto A 
(a1, a2) y tiene por pendiente m, por eso se conoce como ecuación 
“punto-pendiente” de una recta, ya que se obtiene conociendo un punto 
y la pendiente. 
En la ingeniería esto es aplicable al querer calcular la pendiente de 
algún terreno o construcción, lo cual nos sirve para determinar la forma 
más adecuada de drenar el agua, calcular la inclinación de una 
carretera, etc. 
Bibliografía 
Bragado Rodríguez, J. (n.d.). Vector director de una recta. In juanbragado.es. 
http://www.juanbragado.es/ficheros/1bachilleratociencias/Geometr%C3%ADa%20y
%20c%C3%B3nicas/Ecuaciones%20de%20la%20recta.%20Problemas%20metricos.
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