Apunte-Curso-a-Distancia-calculo-Vectorial-agosto-2020

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
Introducción.
Álgebra Universitaria/Calculo Vectorial/Vectores. Un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
Para el estudio de cualquier fenómeno físico necesitamos un sistema de referencia, la forma más simple empleada, es el de coordenadas cartesianas ortogonales. Veamos cómo se establece este criterio.
Inicialmente, podemos asociar un conjunto de puntos X con el conjunto de los números reales, lo que constituiría un sistema coordenado del espacio unidireccional formado por los puntos de X. 
Podemos enunciar que el par de números (x,y) que representen las coordenadas de un punto P en el plano, y la correspondencia biunívoca de parejas ordenadas de números con el conjunto de puntos del plano XY es el sistema coordenado ortogonal del espacio bidimensional constituido por los puntos del plano. 
Por tanto, la terna ordenada de números (x,y,z) que representan las coordenadas de un punto P en el espacio, y la correspondencia a los ejes y ordenadas de números con el conjunto de puntos del espacio XYZ es el sistema coordenado ortogonal del espacio tridimensional constituido por los puntos del espacio. Convenimos llamar triedro trirrectangulo positivo el representado en la figura.
Cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.
REPRESENTACIÓN DE LAS OPERACIONES EN R2 Y R3.
DIRECCION DE LOS VECTORES.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Definición: la dirección de un vector u=(a,b) es el ángulo medio en radianes que forma el vector con el eje positivo de las x.
El ángulo se puede medir haciendo tanq=b/a; pero es importante localizar el vector puesto que q=tan-1b/a da valores entre -p/2 y p/2 mientras que el ángulo buscado estará entre 0 y 2p
Ejemplo 1: encontrar la dirección del vector (-Ö3,1) tanq=-1/Ö3=-p/6; sin embargo, el vector está en segundo cuadrante; por lo tanto, el ángulo q será de p-p/6=5p/6.
REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.
Para vectores posición la suma u+v es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores u y v.
 La resta u-v o v-u es el vector representado por la otra diagonal (al hacer v-u el punto final del vector es v y el inicial es u, por eso la flecha, si fuera u-v el punto final sería el de u y el vector tendría la dirección opuesta).
Otra forma de representar operaciones vectoriales es:
Suma y resta de vectores
La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:
Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.
Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la “saliente”, del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.
Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.
Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.
PROCEDIMIENTO GRAFICO
Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consiste en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en la siguiente imagen:
Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:
Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman (tal y como ya hemos visto en la sección de la suma de vectores), pero vectores con sentidos opuestos se restan (tal y como se puede ver en el apartado correspondiente a la resta de vectores). A continuación, tenemos un ejemplo de suma y resta de vectores.
METODO ALGEBRAICO PARA LA SUMA DE VECTORES
La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:
Conmutativa:
a+b=b+a
Asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c)
Elemento neutro o vector 0:
a+0=0+a=a
Elemento simétrico u opuesto a':
a+a'=a'+a=0
a'=-a
Descomposición vectorial en 3 dimensiones.
Un vector euclidiano (a veces llamado geométricas o del vector espacial, o - como aquí - simplemente un vector) es un objeto geométrico que tiene tanto una magnitud (o longitud) y dirección. Un vector euclidiano es frecuentemente representado por un segmento de recta con una dirección definida, o gráficamente como una flecha, la conexión de un punto inicial. A con un punto terminal B.
La magnitud del vector es la distancia entre los dos puntos y la dirección se refiere a la dirección de desplazamiento de una de B. Muchas operaciones algebraicas sobre números reales, tales como adición, sustracción, multiplicación, y la negación de análogos de cierre para los vectores, las operaciones que obedecen a la suma algebraica de las leyes conocidas de la conmutatividad, asociativa y distributivita. Estas operaciones y las leyes asociadas calificar euclidiana vectores como un ejemplo del concepto más generalizado de vectores se define simplemente como elementos de un espacio vectorial.
Los vectores juegan un papel importante en la física: la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento y las fuerzas que actúan sobre él son descritos por vectores. Mucha otra magnitud física puede ser útil considerar como vectores. Aunque la mayoría de ellos no representan distancias (como la posición o el desplazamiento), su magnitud y dirección puede ser todavía representada por la longitud y la dirección de una flecha. La representación matemática de un vector físico depende del sistema de coordenadas utilizadas para describirlo. Otros como los objetos del vector que describen las magnitudes físicas y transformar de una manera similar por los cambios del sistema de coordenadas son pseudo vectores y tensores.
El término vector también tiene generalizaciones a dimensiones superiores y un enfoque más formal con una aplicación más amplia.
Ecuaciones de rectas y planos.
ECUACIONES DE PLANOS Y RECTAS
Para determinar un plano se necesitan un punto Po(xo,yo,zo) y un vector Ñ(A, B, C) normal al plano. La ecuación del plano viene entonces dada por la relación:
A(x - xo) + B (y - yo) + C (z - zo) = 0 A.x + B.y + C.z + D = 0 (1)
Donde D = -A.x - B.y - C.z
Se pueden considerar varios casos particulares según que uno o dos de los coeficientes de la ecuación (1) sean nulos.
a) Plano paralelo al eje OX. Se tiene A = 0 y la ecuación toma la forma:
b) Plano paralelo al eje OY. Se tiene B = 0 y la ecuacióngeneral toma la forma:
c) Plano paralelo al eje OZ. Se tiene C = 0 y la ecuación general toma la forma:
d) Plano que pasa por el origen. Se tiene D = 0 y la ecuación general toma la forma:
A.x + B.y + C.z = 0
e) Plano perpendicular al eje OZ. Se tiene en este caso A = 0, B = 0 y la ecuación general toma la forma:
f) Plano perpendicular al eje OY o, lo que es igual, paralelo al plano XOZ. Se tiene en este caso A = 0, C = 0 y la ecuación general toma la forma:
B.y + D = 0 ; y = Cte
g) Plano perpendicular al eje OX o, lo que es igual, paralelo al plano YOZ. Se tiene en este caso B = 0, C = 0 y la ecuación general toma la forma:
A.x + D = 0 ; x = Cte.
ECUACIÓN VECTORIAL
Ésta expresa una recta en términos de 2 vectores: el vector posición de un punto cualquiera de la recta (<x,y,z>), y el vector dirección de la recta(<a,b,c>) multiplicado por una constante (en este caso lambda). Este último se obtiene fácilmente, con la diferencia de las coordenadas de dospuntos de la misma.
Por ejemplo, para la recta
y = 3x + 8
si sustituimos los valores de x=0 y x=1, obtenemos los dos puntos (0,8) y(1,11).
Restando las coordenadas correspondientes de x e y, 11–8 = 3, 1–0 = 1. Por lo tanto, el vector dirección de la recta es o <1,3>.
Sabiendo que (0,8) es un punto de la recta, podemos escribir su ecuación vectorial de la siguiente forma:
Generalizado para rectas en 3 dimensiones, la que pasa por los puntos (3,6,1) y (2,5,8), tiene vector dirección <2–3, 5–6, 8–1> = ←1,−1,7>, y por lo tanto, su ecuación vectorial podría ser.
Con λ = 0 tenemos el punto (3,6,1), y con λ = 1 se obtiene el (2,5,8).
ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Estas podrían considerarse el desarrollo de la ecuación vectorial, ya que representan las coordenadas de un punto de la recta en términos de una variable independiente λ o t.
Siguiendo con el ejemplo anterior, si tenemos la ecuación vectorial sus ecuaciones paramétricas son
x = 3 + λ( − 1) = 3 – λ
y = 6 + λ( − 1) = 6 – λ
z = 1 + λ(7) = 1 + 7λ
Sustituyendo los mismos valores de lambda que en la ecuación anterior, podemos llegar a los puntos correspondientes.
ECUACIÓN CONTINUA
A estas se llega despejando la variable independiente (λ o t) en las ecuaciones paramétricas, e igualando todas las ecuaciones resultantes. La forma general de la ecuación continua es:
(x-x0)/a=(y-y0)/b
Por lo tanto
Cuando una de las variables no está en términos de la variable independiente (es constante), no se deja en la triple igualación, sino que se coloca aparte, después de un “punto y coma”
Esto significa que en las ecuaciones paramétricas, la variable lambda o no aparecía en la ecuación de la variable que queda aparte, y por lo tanto, que el vector dirección tiene un componente cero en esa posición.
Para esa última recta, las ecuaciones paramétricas serían
x = 5λ – 4
y = 15λ + 7
z = 5
ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS:
Tabla de contenidos 
Ecuaciones de la recta en R3
Sabemos que una recta en R2 puede expresarse por la ecuación:
y=ax+by=ax+b
Pero ¿qué representa esta ecuación en R3? En R3 es un plano paralelo al eje z, y en R2 es una recta:
Para definir un plano es suficiente conocer un vector perpendicular al plano y un punto del mismo. ¿Qué datos permiten definir una recta en R3R3?
Para definir en forma vectorial una recta en R3, es suficiente conocer un punto de la recta y un vector director que indique la dirección de la misma, o sea un vector paralelo a la recta.
Ecuación vectorial de la recta
Dados un vector ⃗v=(v1,v2,v3)v→=(v1,v2,v3) y un punto P0(x0,y0,z0), nos proponemos hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P0 y es paralela al vector ⃗v→.
Consideremos un punto P(x,y,z)P(x,y,z) perteneciente a la recta r. El vector −−→P0PP0P→ resultará paralelo al vector director ⃗v→:
−−→P0P=α⃗vP0P→=αv→
(x–x0,y–y0,z–z0)=α(v1,v2,v3)(x–x0,y–y0,z–z0)=α(v1,v2,v3)
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+α(v1,v2,v3),α∈R(x,y,z)=(x0,y0,z0)+α(v1,v2,v3),α∈R Ecuación vectorial de la recta
Ejemplo
Hallar la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos M(3,2,1) y S(–1,1,0).
Tenemos como datos dos puntos de la recta, entonces los vectores −−→MS→ y −−→SM→ son paralelos a dicha recta. Elegimos uno de ellos como vector director:
⃗v=−−→MS=(–4,–1,–1)v→=MS→=(–4,–1,–1)
Podemos tomar cualquiera de los dos puntos dados cómo punto de paso, por ejemplo MM. Entonces la ecuación es:
(x,y,z)=(3,2,1)+α(–4,–1,–1),α∈R ecuación vectorial de la recta MS(x,y,z)=(3,2,1)+α(–4,–1,–
1), α∈R ecuación vectorial de la recta MS
Para cada valor de α∈R, α∈R, se obtiene un punto de la recta. Por ejemplo, si α=–1α=–1 se obtiene el punto P1(7,3,2) ∈r.P1(7,3,2)∈r.
¿(5,–3,1)∈r(5,–3,1)∈r?
Veamos si existe algún valor de αα que verifique esta ecuación vectorial:
(5,–3,1)=(3,2,1)+α(–4,–1,–1)(5,–3,1)=(3,2,1)+α(–4,–1,–1) 
3–4α=52–α=–31–α=1{3–4α=52–α=–31–α=1
Este sistema es incompatible, así que el punto no pertenece a la recta.
¿Para qué valor de α se obtiene el punto S?
Ecuaciones paramétricas de la recta
Hemos visto que la ecuación vectorial de una recta es:
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+α(v1,v2,v3)(x,y,z)=(x0,y0,z0)+α(v1,v2,v3)
Por igualdad de vectores:
x=x0+αv1y=y0+αv2z=z0+αv3{x=x0+αv1y=y0+αv2z=z0+αv3 α∈Rα∈R
Éstas son las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta.
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Ecuaciones paramétricas de la recta conocidos un punto y un vector director
Las ecuaciones paramétricas de cualquier recta r se obtienen por medio de la siguiente expresión:
{x=a1+λ⋅v1y=a2+λ⋅v2  λ∈R
Donde:
· x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
· a1 y a2 son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1,a2).
· v1 y v2 son las componentes de un vector director v→=(v1,v2) de r.
· λ es un valor real que determina cada coordenada P(x,y) dependiendo del valor que se le asigne.
· Explicación
· Cualquier recta r que puedas dibujar sobre una hoja de papel puede ser determinada analíticamente por medio de punto A que forme parte de dicha recta y una dirección que se puede expresar mediante un vector no nulo v→ .
· 
· Definición de una recta por medio de un punto y un vector
· Como puedes observar en la figura r se trata de una recta que pasa por el punto A y cuya dirección viene dada por el vector v→.
· El vector encargado de determinar la dirección de la recta recibe el nombre de vector director y como podrás imaginar este no es único ya que cualquier vector paralelo a este nos sirve también para determinar la dirección de la recta. De esta forma, si v→ es un vector director de la recta r, también lo serán cualquier múltiplo de v→ (λ⋅v→   λ∈R).
· 
· Multiplicación de un número real por un vector cualquiera
· Observa en la figura como al multiplicar el vector a→ por un número real este no cambia de dirección, aunque si lo puede hacer en módulo (tamaño) o en sentido (si el número es negativo). De forma básica para definir una recta es necesaria la dirección de un vector (no su módulo o sentido). Por tanto, si utilizamos el vector a→ para definir una recta en realidad podemos utilizar cualquier vector que cumpla que λ⋅a→   λ∈R, ya que todos tienen la misma dirección.
· al y como estudiamos en la ecuación vectorial de una recta, si A(a1,a2) es un punto conocido de una recta r que posee un vector director v→=(v1,v2) y P(x,y) un punto cualquiera de ella sabemos que:
· (x,y)=(a1,a2)+λ(v1,v2)    λ∈R
· De aquí podemos deducir que:
· (x,y)=(a1+λ⋅v1,a2+λ⋅v2)    λ∈R
· Si a continuación igualamos las componentes a uno y otro lado de la ecuación obtenemos lo que se denominan ecuaciones paramétricas de la recta.
· {x=a1+λ⋅v1y=a2+λ⋅v2  λ∈R
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Ecuación paramétrica de la recta
Seguimos ahora con la ecuación paramétrica de la recta.
Esta ecuación se calcula a partir de la ecuación vectorial:
En primer lugar, multiplicamos el número t por las coordenadas del vector:
Ahora sumamos ambos vectores, las coordenadas x de los vectores por un lado y las coordenadas «y» por el otro, expresándolas en un sólo vector:Llegados a este punto, podemos escribir en una ecuación la coordenada x y en otra ecuación la coordenada «y» del vector obtenido anteriormente, obteniendo las ecuaciones paramétricas de una recta:
Donde X0 e Y0 corresponden a las coordenadas del punto por donde pasa la recta y a y b  a las coordenadas de su vector de dirección:
Vamos a ver un ejemplo de cómo calcular las ecuaciones paramétricas de una recta:
Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P0 (2,-3) y cuyo vector de dirección es v=(1,5).
Para calcular las ecuaciones paramétricas, antes debemos calcular la ecuación vectorial, que ya la tenemos calculada del ejemplo anterior:
Ahora multiplicamos la t por las coordenadas del vector: 
Y sumamos las coordenadas de ambos vectores, expresándolas en un sólo vector: 
Finalmente, escribimos la ecuación de la coordenada x por un lado y la ecuación de la coordenada «y» por el otro, llegando a las ecuaciones paramétricas.
Ejercicio resuelto sobre las ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta
Vamos a resolver ahora un ejercicio sobre cómo calcular la ecuación vectorial y paramétrica de una recta.
Determina la ecuación vectorial y paramétricas de la recta que pasa por el punto A (-2,-2) y tiene como vector de director v (1,3).
Tenemos que calcular las ecuación vectorial y paramétricas de la recta que pasa por el punto: 
Y tiene como vector de dirección: 
Empezamos por la ecuación vectorial, por lo que utilizaremos la fórmula de la ecuación vectorial de una recta:
Sustituimos X0 e Y0 por las coordenadas del punto A y a y b por las coordenadas del vector de director:
Ya hemos obtenido la ecuación vectorial.
Vamos a calcular ahora las ecuaciones paramétricas.
Para ello a partir de la ecuación vectorial que acabamos de calcular, multiplicamos la t por las coordenadas del vector director:
Ahora sumamos las coordenadas de cada vector, expresándolas en un solo vector: 
Y finalmente escribimos la ecuación de la coordenada x y de la coordenada «y» por separado:
Llegando a las ecuaciones paramétricas.
Si quieres aprender el resto de ecuaciones de la recta, como ya te comenté al principio, con ejercicios resueltos paso por paso, deberás practicar investigando por tu cuenta para poder entender a fondo este tipo de ecuaciones.
 
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
*Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar, el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
*Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
*Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano (Laplace):  relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden. La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.
INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
1. QUÉ ES UN CAMPO. Se denomina CAMPO en general, a toda magnitud física cuyo valor depende del punto del plano o del espacio, y del instante que se considere. Si la magnitud definida así en un punto del espacio es escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial, sería un campo vectorial. Ahora en invierno, si se tomara la temperatura en diferentes puntos del aula de Física, se observaría que, en cada instante, la temperatura de ciertos puntos, los que se encuentran próximos a los radiadores, sería diferente de la que tomamos junto a la puerta o ventanas. El aula se convertiría así en un CAMPO ESCALAR DE LA TEMPERATURA. 
Si en un río echamos corchos a diferente distancia de la orilla, observaríamos que la velocidad con que se moverían debido a la corriente, sería distinta, mayor hacia el centro e inferior cerca de la orilla. Estas velocidades variables con la distancia a la orilla, representarían el CAMPO VECTORIAL DE LAS VELOCIDADES. 
Esta misma operación la podríamos realizar en casa, llenando un lavabo de agua, disponiendo un corcho, cerca del borde, y sacando el tapón. El régimen turbina del fluido al desaguar, produciría una velocidad en el corcho que según la aproximación al desagüe sería mayor. Si tomáramos las velocidades en distintas líneas, observaríamos la distribución dada.
 De forma más específica un CAMPO estaría constituido por una distribución de magnitudes escalares, vectoriales definidas en función de las coordenadas espaciales y del tiempo. Se debe recordar que una magnitud escalar requiere un único número para su descripción completa, la vectorial 31 (las tres componentes, o el módulo, dirección y sentido).
2. CAMPOS ESCALARES. Un ejemplo de campo escalar muy sencillo, es el de alturas en un plano topográfico (fig.3). Cuando observamos esos planos, apreciamos las curvas de nivel o lugares geométricos en los que la altura es la misma. En el plano XY de la "isla misteriosa", a cada punto del plano dado, le corresponde una determinada altura, dado que es una magnitud escalar, el dibujo realizado corresponde al CAMPO ESCALAR DE LA FUNCIÓN ALTURA. Las curvas de nivel, o lugares geométricos en los que la magnitud representada es la misma, se denominan con carácter general LÍNEAS ISOTÍMICAS (En los campos llamados CONSERVATIVOS, se denominarían LÍNEAS DE POTENCIAL).
3. CAMPOS VECTORIALES. Los campos más estudiados son los vectoriales, puesto que vivimos inmersos en ellos, interaccionado a través de dichos campos toda la materia. 
Los campos que marcan las interacciones que ocurren en la naturaleza, son CAMPOS DE FUERZA, entre los que tenemos: EL CAMPO GRAVITATORIO, creado por la interacción entre masas, EL CAMPO ELECTROMAGNETICO, originado por la interacción entre cargas (eléctrico si las cargas están en reposo, y magnético si están en movimiento). En estos campos las fuerzas surgen sin soporte material, y tienen un alcance infinito. 
Existen otros campos de fuerzas en los que es necesario dicho soporte, y son de corto alcance: EL CAMPO NUCLEAR, responsable de la interacción nuclear, y el CAMPO DÉBIL, que regula la interacción entre diferentes tipos de partículas nucleares. ¿Cuál es el origen9 de los campos de fuerzas? Antiguamente se justificaban a través de la acción de la magnitud creadora del campo, llamada FUENTE DE CAMPO o MAGNITUD ACTIVA A, a través del espacio. 
Así para explicar por qué una masa (La Tierra), atraía a otra masa (una piedra), se razona diciendo que la piedra se encontraba dentro del campo creado por la Tierra, y por lo tanto experimentaba unos efectos particulares, denominados GRAVITATORIOS (derivado del latín gravis, pesado). Actualmente la idea del origen de la acción de los campos de fuerza es diferente. La magnitud activa que actúa como fuente u origen del campo, crea una perturbación en el espacio que la rodea que se propaga con o sin soporte material hasta alcanzar a otras magnitudes de su misma naturaleza. 
Por ejemplo, si se imagina una tela tensa (sería el espacio del campo vectorial). Si sobre ella se dispone una bolita de cristal, permanecerá en reposo, como su masa es muy pequeña es incapaz de deformar la tela. 
Sin embargo, si en otro punto de la tela se sitúa una bola de acero, ésta sí la deformará, y la bola de cristal se acercará a ella. Por lo tanto, la bola de acero actuará como fuente de un campo que perturbando el medio en que se encuentra y deformando su espacio, es capaz de actuar sobre la otra bola.
La palabra GRAVEDAD, se empleó en castellano, mucho antes del descubrimiento de la Gravitación Universal, como GRAVEZA, en el sentido de molestia, pesantez. Inicialmente se creía que el medio donde se producía la interacción era lo que se denominaba éter, transmitido de la filosofía griega.