UNIDAD - TEORÍA DE GASES_REV_1

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
FACULTAD REGIONAL HAEDO 
 
 
CÁTEDRA DE TERMODINÁMICA 
TEORÍA DE GASES 
 
 
 
 
 
2020 
 
Cátedra de Termodinámica Técnica 
Profesor: Ing. Lopes Patrão Gustavo Ariel 
JTP: Ing. Pablo Morel 
JTP: Ing. Patricia Vita 
Ayudante Alumno: Pablo Otálora 
Ayudante Alumno: Sebastián Galasso 
Ayudante Alumno: Gabriel Farrell 
Ayudante Alumno: Sebastián Romero 
 
 
2 
 
Contenido 
Introducción ............................................................................................................................................ 3 
Mezcla de gases perfectos ...................................................................................................................... 7 
Gases Reales ......................................................................................................................................... 11 
 
 
 
3 
 
Teoría de los Gases 
Introducción 
Si partimos del concepto matemático de una hipérbola equilátera podemos 
decir lo siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora bien, cada vez que utilicemos un sistema de ejes ortogonales, en donde 
las ordenadas representarán a las presiones y las abscisas a los volúmenes, lo 
denominaremos (DIAGRAMA DE CLAPEYRON) 
 
Diagrama de Clapeyron (p-v) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
X 
Hipérbola equilátera 
𝑋 ∙ 𝑌 = 𝑐𝑡𝑒 
P 
V 
𝑃 ∙ 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 a 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 
 (Isotérmica) 
 Boyle Mariotte 
 
4 
 
 
 
 
 
Suponemos una transformación de estado (1) a estado (2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 − 𝑀: 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑖𝑠𝑜𝑐ó𝑟𝑖𝑐𝑎)
𝑝
𝑃
=
𝑇
𝑇
⇒ 𝑇 =
𝑝
𝑝
∙ 𝑇 (𝐴) 
𝑀 − 2: 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑎)
𝑣
𝑣
=
𝑇
𝑇
⇒ 𝑇 =
𝑣
𝑣
∙ 𝑇 (𝐵) 
Igualamos las ecuaciones A y B: 
 
𝑝
𝑝
∙ 𝑇 =
𝑣
𝑣
∙ 𝑇
 
⇒
𝑝 ∙ 𝑣
𝑇
=
𝑝 ∙ 𝑣
𝑇
 
 
Para infinitos casos del estado 1 al estado 2: 
 
𝑝 ∙ 𝑣
𝑇
= 𝑐𝑡𝑒 
 
Esta constante es la constante particular del gas R: 
 
𝑝 ∙ 𝑣
𝑇
= 𝑅
 
⇒ 𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑅 ∙ 𝑇 (1) 
(1): Primera ecuación general de estado para gases ideales. 
 
𝑣
=
𝑐𝑡
𝑒
 
M 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒 
P 
V 
1 
2 
𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 
(𝑝 ; 𝑣 : 𝑇 ) 
𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 
(𝑝 ; 𝑣 : 𝑇 ) 
1 − 𝑀 ⇒ 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑖𝑠𝑜𝑐ó𝑟𝑖𝑐𝑎)
𝑀 − 2 ⇒ 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑎)
 
 
 
5 
 
V: volumen, propiedad extensiva (depende de la masa). 
v: volumen específico, propiedad intensiva (independiente de la masa). 
 
𝑉 = 𝑣 ∙ 𝑚
𝑝 ∙ 𝑣 ∙ 𝑚 = 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑚
 
⇒ 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 (2) 
 
(2): Segunda ecuación general de estado para gases ideales. 
 
 
Avogadro (1776 – 1856): italiano, fundador de la teoría molecular. volúmenes 
iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de 
presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas. 
 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜: 𝑁 = 6,022.10
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑔𝑚𝑜𝑙
 
 
 
 
 
 
 
Suponemos entonces dos gases: con 𝑝 = 𝑝 , 𝑣 = 𝑣 y 𝑇 = 𝑇 
 
 𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
÷ 
 
𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇
________________________
1 =
𝑚 ∙ 𝑅
𝑚 ∙ 𝑅 
𝑚 ∙ 𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑅
 
 
 
 
Sabemos que: m = n * M 
 
Donde: 
 m = masa [g] 
 n = número de moles [mol] 
 M = peso molecular [g/mol] 
 
 
 
6 
 
 
Si trabajamos las expresiones anteriores obtendremos 
 
𝑛 ∙ 𝑚 ∙ 𝑅 = 𝑛 ∙ 𝑚 ∙ 𝑅
𝑀 ∙ 𝑅 = 𝑀 ∙ 𝑅
 
 
Para infinitos gases el producto M·R es una constante, la constante universal de 
los gases: 
𝑀 ∙ 𝑅 = 𝑅
 
⇒ 𝑅 =
𝑅
𝑀
 (3) 
Reemplazando (3) en (2): 
 
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑚 ∙
𝑅
𝑀
∙ 𝑇
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑚 = 𝑛 ∙ 𝑀
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑚 ∙
𝑛
𝑀
∙ 𝑅 ∙ 𝑇
 
⇒ 𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 (4)
 
 
(4): Ecuación general de estado molar. 
 
Si despejamos 𝑅: 
𝑅 =
𝑝 ∙ 𝑣
𝑛 ∙ 𝑇
 
 
1 Kmol de gas sometido a una presión de 1 atmosfera absoluta (1 ata) a cero 
grados Celsius (0°C), ocupa un volumen de 22,414 metros cúbicos (m3). 
1𝑎𝑡𝑎 = 1,03323
𝐾𝑔
𝑐𝑚
= 10332,3
𝐾𝑔
𝑚
 
 
𝑅 =
10332,3
𝐾𝑔
𝑚
∙ 22,414 𝑚
1 𝑘𝑚𝑜𝑙 ∙ 273,15 𝐾
𝑅 = 848
𝐾𝑔𝑚
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝐾
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
Ahora estamos en condiciones de hallar la constante particular de cualquier 
gas, solo necesitaremos conocer el peso molecular del gas en cuestión. 
Calculemos por ejemplo el R del oxígeno: 
 
𝑅 =
𝑅
𝑀
=
848
𝐾𝑔𝑚
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝐾
2 ∙ 16
𝐾𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 26,5 
𝐾𝑔𝑚
𝐾𝑔 𝐾
 
 
Mezcla de gases perfectos 
 
Rigen las leyes de Dalton y Amagat. 
 
Experiencia 1 
Tenemos un recipiente que posee en su interior una mezcla de 3 gases ideales. 
De los mismos se conocen sus presiones parciales y el número de moles 
correspondiente a cada uno. Si planteamos la expresión de la Ec. Gral. de 
Estado para cada uno de ellos, obtendremos: 
 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
 
 
Ecuación 1 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
(𝑃 + 𝑃 + 𝑃 ) 𝑉 = (𝑛 + 𝑛 + 𝑛 ) 𝑅 𝑇 
Por Dalton: PM = P1 + P2 + P3 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
Ecuación 2 
 
8 
 
Dividimos (1) y (2) 
 
𝑃 𝑉
𝑃 𝑉
=
𝑛 𝑅 𝑇
𝑛 𝑅 𝑇
 
 
𝑃
𝑃
=
𝑛
𝑛
= 𝑋 
 
 
Experiencia 2 
Tenemos un recipiente que posee en su interior una mezcla de 3 gases ideales. 
De los mismos se conocen sus volúmenes parciales y el número de moles 
correspondiente a cada uno. Si planteamos la expresión de la Ec. Gral. de 
Estado para cada uno de ellos, obtendremos: 
 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
 
 
Ecuación 3 
 
Dividimos (3) y (4) 
 
𝑃 𝑉
𝑃 𝑉
=
𝑛 𝑅 𝑇
𝑛 𝑅 𝑇
 
 
𝑉
𝑉
=
𝑛
𝑛
= 𝑋 
 
(Fracción Molar) 
La fracción molar es igual a 
la fracción de presiones 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
𝑃 (𝑉 + 𝑉 + 𝑉 ) = (𝑛 + 𝑛 + 𝑛 ) 𝑅 𝑇 
Por Amagat: VM = V1 + V2 + V3 
 
𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 
 
Ecuación 4 
(Fracción Molar) 
La fracción molar es igual a 
la fracción de volúmenes 
 
9 
 
 
Experiencia 3 
Tenemos un recipiente que posee en su interior una mezcla de 3 gases ideales. 
De los mismos se conocen sus presiones parciales y la masa correspondiente a 
cada uno. Si planteamos la expresión de la Ec. Gral. de Estado para cada uno 
de ellos, obtendremos: 
 
 
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 
 
 
 
Ecuación 5 
 
Igualamos (6) y (2) 
 
𝑛 𝑅 𝑇 = 𝑚 𝑅 𝑇 
 
𝑛 𝑅 = 𝑚 𝑅 
 
𝑅 = 𝑅
𝑛
𝑚
 
Sabiendo que 
 
𝑚 = 𝑛 𝑀 
𝑀 =
𝑚
𝑛
 
Si reemplazamos 
𝑅 =
𝑅
𝑀
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 
(𝑃 + 𝑃 + 𝑃 ) 𝑉 = (𝑚 𝑅 + 𝑚 𝑅 + 𝑚 𝑅 ) 𝑇 
Por Dalton: PM = P1 + P2 + P3 
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 
 
Ecuación 6 
 
10 
 
 
𝑚 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 
 
𝑛 𝑀 = 𝑛 𝑀 + 𝑛 𝑀 + 𝑛 𝑀 
 
𝑀 =
𝑛
𝑛
𝑀 +
𝑛
𝑛
𝑀 +
𝑛
𝑛
𝑀 
 
𝑀 = 𝑋 𝑀 + 𝑋 𝑀 + 𝑋 𝑀 
 
𝑀 = 𝑋 𝑀 
 
 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 
 
𝑚 𝑅 = 𝑚 𝑅 + 𝑚 𝑅 + 𝑚 𝑅 
 
𝑅 =
𝑚
𝑚
𝑅 +
𝑚
𝑚
𝑅 +
𝑚
𝑚
𝑅 
Sabiendo que 
 
𝑔 =
𝑚
𝑚
 
 
Fracción en masas o 
fracción gravimétrica 
 
𝑅 = 𝑔 𝑅 + 𝑔 𝑅 + 𝑔 𝑅 
 
𝑅 = 𝑔 𝑅 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Gases Reales 
 
Estos gases no cumplen con las condiciones impuestas para gases ideales. 
Ciertamente los gases biatómicos a elevadas temperaturas y/o bajas presiones 
responden en la práctica como un gas ideal. 
Veamos lo siguiente: 
 
Gas real 
 
𝑃 𝑣 ≠ 𝑅 𝑇 (A) 
 
𝑣 : 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
Gas ideal 
 
𝑃 𝑣 = 𝑅 𝑇 (B) 
 
Se han realizado varias teorías con el correr de los años, que han arrojado 
expresiones de cálculo que permiten trabajar los gases reales: 
 Van der Walls (ecuación) 
 Ecuación de estados reducida 
 Ecuación de estados pseudoreducida 
 
Hasta que aparecio Gou Yen Tsu y aplicó el concepto de comprensibilidad de 
los gases. 
 
(Z): Coeficiente de compresibilidad 
 
A través del mismo, que es función de la naturaleza del gas, de la (P) y la (T) 
se confeccionaron gráficos donde se hizo una lectura y luego se lo volcó en 
tablas. 
 
𝑃 𝑣 = 𝑍 𝑅 𝑇 
 
Dividimos (A) y (B) 
 
𝑃 𝑣
𝑃 𝑣
=
𝑍 𝑅 𝑇
𝑅 𝑇
 
 
𝑣
𝑣
= 𝑍 
 
 
12𝑆𝑖 (𝑍 > 1) → 𝒗𝒓 > 𝒗𝒊 =≫ 𝐸𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 
 
𝑆𝑖 (𝑍 < 1) → 𝒗𝒓 < 𝒗𝒊 =≫ 𝐸𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 
 
𝑆𝑖 (𝑍 = 1) → 𝒗𝒓 = 𝒗𝒊 =≫ 𝐸𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜