UNIDAD - COMPRESORES ALTERNATIVOS_DIAPOSITIVAS_1

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TERMODINÁMICA
Compresores Alternativos
Los compresores son equipos cuya función es recibir un gas en un estado y suministrarlo a otro estado diferente.
No realiza un ciclo termodinámico, sino que realiza un ciclo mecánico de operación.
Fundamentalmente se trata de elevar la presión del gas, para ello se utilizan distintos equipos de compresores.
La compresión se efectúa en forma politrópica.
En el caso particular de comprimir aire, el coeficiente n varía de 1,3 a 1,35 cuando son refrigerados con aire y de
1,2 a 1,3 cuando son refrigerados con agua.
El objetivo de la refrigeración en los compresores es aproximarse a una compresión isotérmica, lo cual redunda en
los siguientes beneficios:
a) Menor temperatura del fluido al final de la compresión.
b) Mejor rendimiento volumétrico.
c) Menor consumo de trabajo (consumo menor de potencia).
TERMODINÁMICAPara un compresor ideal
Cuando el émbolo ajusta perfectamente con
de cilindro, el diagrama indicado será:
Carreras del pistón
1-2: Aspiración (válvula de admisión abierta).
2-3: Compresión (Ambas válvulas cerradas).
3-4: Expulsión (válvula de escape abierta).
4-1: Equipo en condiciones iniciales.
En un diagrama de estado (Compresor real)
Refrigeración perfecta en a: Isotérmica
Aislación perfecta en b: Adiabática
El Lc es menor en a y mayor en b: Politrópica
𝑳𝒄 = − 𝒗 𝒅𝒑
≅
≅
TERMODINÁMICACOMPRESORES REALES ALTERNATIVOS
En realidad, siempre existe un espacio entre la tapa de 
cilindro y la cabeza del pistón.
Es necesario el espacio por las válvulas y para evitar
que por recalentamiento en las partes metálicas se
produjera un choque de cierta intensidad, que dado a
la velocidad linean del pistón puede ser del orden de
100 a 200 m/min o más, y que provocaría averías
serias en el equipo.
Para abaratar costos de producción, pues la fabricación
en serie necesita ciertas tolerancias en las medidas.
Como contrapartida, la existencia de ese espacio,
llamado espacio nocivo (V0), redunda en una
disminución en el rendimiento de los compresores,
pues una parte del volumen no es aprovechable.
Considerando el espacio nocivo (V0), el diagrama del
compresor adquiere la siguiente forma:
TERMODINÁMICA
APLICACIÓN PRÁCTICA DE TRANSFORMACIONES
Si analizamos el proceso al que es sometido el gas, veremos
que es posible a los fines didácticos, descomponerlo en 4
partes:
1) Aspiración del gas:
El sistema (el gas), efectúa trabajo sobre el pistón (trabajo 
positivo).
2) Compresión del gas:
El equipo (medio exterior) efectúa trabajo sobre el sistema 
(trabajo negativo).
3) Expulsión del gas comprimido:
El equipo realiza trabajo sobre el sistema (trabajo negativo).
4) Descompresión del gas residual:
El gas efectúa trabajo sobre el equipo (trabajo positivo).
TERMODINÁMICASi sumamos todos los trabajos (áreas debajo de las curvas):
Área 1: No se produce 
transformación 
termodinámica. El aumento 
de volumen es debido a la 
masa que ingresa al cilindro. 
El volumen específico, la 
presión y la temperatura, no 
varían. 
Es un sistema abierto a 
régimen no permanente 
(entra masa y no sale).
Área 2: Ocurre una 
transformación 
termodinámica, pues varían 
los parámetros al aumentar 
la presión, temperatura y 
disminuir el volumen 
específico. 
Es un sistema cerrado 
porque (no hay intercambio 
de masa entre el sistema y 
el medio).
Área 3: No ocurre una 
transformación 
termodinámica, solo se 
expulsa el gas del equipo. 
No se registran 
teóricamente variaciones 
de los parámetros de 
estado. Es un sistema 
abierto a régimen no 
permanente (sale masa y 
no entra).
Área 4: Se efectúa una 
transformación 
termodinámica, 
disminuye la presión y la 
temperatura y aumenta 
el volumen específico. 
Es un sistema cerrado (no 
hay intercambio de masa 
entre el sistema y el 
medio). 
Nota: Como la masa entrante (aspiración del gas nuevo) es igual a la de salida, se puede asimilar el proceso en el
compresor a un sistema abierto (circulante) a régimen permanente y aplicar las fórmulas estudiadas.
TERMODINÁMICA
Va: Volumen aspirado.
Vb: Volumen barrido.
V0: Volumen para espacio nocivo.
V1: Volumen de re-expansión del gas residual.
De todo el recorrido (1 – 5) se puede utilizar para la aspiración solo el
tramo (2 – 3) ya que la parte restante de la carrera se utiliza para la
re-expansión del gas residual.
La relación entre el volumen aspirado y el volumen barrido se llama
rendimiento volumétrico, e indica qué proporción del volumen
barrido es utilizado para la incorporación de gas
ŋ =
𝑉𝑎
𝑉𝑏
TERMODINÁMICA
ŋ =
𝑉
𝑉
=
𝑉 − 𝑉
𝑉
= 1 −
𝑉
𝑉
𝑉 es el volumen de expansión del gas residual al
descender la presión de p2 a p1. Si conseguimos expresar
su valor, podemos encontrar el rendimiento volumétrico
(ŋ ).
La politrópica de expansión del gas residual responde a:
𝑝 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒.
Aplicada a los estados (5) y (2):
𝑝 𝑉 = 𝑝 (𝑉 +𝑉 )
𝑝
𝑝
=
𝑉 + 𝑉
𝑉
CÁLCULO DE RENDIMINETO VOLUMÉTRICO
Extrayendo la enésima raíz:
𝑝
𝑝
=
𝑉 + 𝑉
𝑉
= 1 +
𝑉
𝑉
𝑝
𝑝
− 1 =
𝑉
𝑉
𝑉 =
𝑝
𝑝
− 1 𝑉
Reemplazando en la expresión de rendimiento volumétrico:
ŋ = 1 −
𝑉
𝑉
= 1 −
𝑝
𝑝
− 1 𝑉
𝑉
TERMODINÁMICA
Como:
Ɛ =
Entonces:
ŋ = 1 −
𝑝
𝑝
− 1
𝑉
𝑉
ŋ = 1 − Ɛ
𝑝
𝑝
− 1
PRESIÓN MÁXIMA DE COMPRESIÓN
Vemos de la expresión del rendimiento volumétrico (ŋ𝒗)
que a igualdad de 𝑝1; 𝑛; Ɛ y al aumentar la presión de
compresión 𝑝 , disminuye el rendimiento volumétrico,
por lo tanto, el valor máximo de 𝑝 será aquel que anule
el ŋ𝒗.
¿Cómo sería el diagrama indicado si se anula el ŋ ?
TERMODINÁMICA
Cómo se visualiza, en ningún caso el compresor podrá 
superar 𝑝 á . Por lo tanto, se debe dimensionar el 
equipo para resistir esa 𝑝 á o colocar una válvula 
seguridad para economizar material, haciendo más 
delgadas las paredes del cilindro y la tapa, no podría 
explotar nunca.
La expansión del gas residual sería la politrópica 4’-3, 
pues cuando desciende la presión del gas residual de 
𝑝 á a 𝑝 , el pistón se encontrará en el punto 3
(P.M.I) y por ende no aspirará.
𝑉𝑎 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ŋ = 0 
 
El equipo comprimirá y expandirá la misma masa de 
gas, que permanentemente se encontrará en el 
cilindro.
Vemos que a medida que aumento la presión de 
compresión 𝑝2; el ŋ es menor, es decir, se utilizará 
menos recorrido del pistón para la aspiración.
ŋ = 1 − Ɛ
𝑝
𝑝
− 1
Con ŋ = 0
0 = 1 − Ɛ
𝑝 á
𝑝
− 1
−1 = −Ɛ
𝑝 á
𝑝
− 1
1
Ɛ
+ 1 =
𝑝 á
𝑝
1
Ɛ
+ 1 =
𝑝 á
𝑝
𝑝 á = 𝑝
1
Ɛ
+ 1
TERMODINÁMICA
PRESIÓN MÍNIMA DE COMPRESIÓN 
Se logra haciendo ŋ = 0
0 = 1 − Ɛ
𝑝
𝑝 í
− 1
1 = Ɛ
𝑝
𝑝 í
− 1
1
Ɛ
+ 1 =
𝑝
𝑝 í
𝑝 í =
𝑝
1
Ɛ
+ 1
TERMODINÁMICARENDIMINETO VOLUMÉTRICO 100%
Esto es ŋ = 1
1 = 1 − Ɛ
𝑝 
𝑝
− 1
0 = Ɛ
𝑝 
𝑝
− 1
Cómo Ɛ = no puede ser nulo, ya que 𝑉 tiene que ser 
por diseño necesariamente diferente de 0.
Entonces la expresión la debe anular el otro factor del 
producto:
𝑝 
𝑝
− 1 = 0
𝑝 
𝑝
= 1
𝑝 
𝑝
= 1 𝑝 = 𝑝
Simplemente aspira y expulsa a igual presión, se 
comprueba que cuanto menor es la presión de compresión 
𝒑𝟐 , mayor es el ŋ𝒗. 
Si graficamos el rendimiento volumétrico en función de la 
relación de presiones :
TERMODINÁMICACOMPRESIÓN EN ETAPAS
De acuerdo con la expresión del rendimiento 
volumétrico 𝜂 , vemos que al aumentar la relación de 
presiones el rendimiento volumétrico disminuye, lo 
que trae aparejados inconvenientes debido al aumento 
de temperatura final apreciable, mayor trabajo de 
circulación suministrado al sistema (gas), menor masa 
aspirada por embolada y menor aprovechamiento de la 
carrera del pistón.
Por todo ello se ideó la realización de la compresión en 
más de una etapa, lo que se traduce en trabajar con 
dos o más cilindros.
Esto resulta conveniente cuando la relación de 
presiones es mayor a 10.
𝑝
𝑝
> 10
TERMODINÁMICACOMPRESIÓN EN ETAPAS
TERMODINÁMICA
El problema básico para diseñar un compresor en dos etapas radica en cual debe ser la presión intermedia 𝑝 a la cualfinaliza la compresión del CB (Cilindro de baja) y comienza la compresión del CA (cilindro de alta).
El método de cálculo se basa en la premisa de lograr el mínimo trabajo de circulación necesario.
Matemáticamente se efectúa en base a las formas de máximo y mínimo.
Sabemos que una función tendrá un valor mínimo cuando se derivada primera es nula y su derivada segunda es positiva.
El trabajo de circulación en una politrópica es:
𝐿 =
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 1 −
𝑝
𝑝
Para el cilindro de baja:
𝐿 =
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 1 −
𝑝
𝑝
Para el cilindro de alta:
𝐿 =
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 1 −
𝑝
𝑝
TERMODINÁMICAEn los dos trabajos figura como temperatura de entrada 𝑇
ya que, debido al enfriador intermedio, se desciende la 
temperatura hasta el valor de 𝑇 en la entrada del CA.
El trabajo total suministrado será:
𝐿 = 𝐿 + 𝐿 =
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 1 −
𝑝
𝑝
+
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 1 −
𝑝
𝑝
𝐿 =
𝑛
𝑛 − 1
 𝑅 𝑇 2 −
𝑝
𝑝
+
𝑝
𝑝
 
Como 𝑳𝒄𝑻 es negativo por ser 
entregado por el medio al 
sistema, la Presión Intermedia 
(𝒑𝒊) óptima será aquella que haga 
mínimo el valor absoluto de la 
cantidad entre corchetes.
Llamamos:
𝑥 =
𝑝
𝑝
𝑦 =
𝑝
𝑝
Podemos expresar la cantidad 
entre corchetes como:
𝑧 = 𝑥 + 𝑦 (1)
Donde tenemos dos variables, x e y.
El producto de la variable (x) y la variable 
(y) nos quedaría:
𝑥 . 𝑦 = 
𝑝
𝑝
.
𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑝
= 𝑐𝑡𝑡𝑒 
TERMODINÁMICAFijada la relación de presiones y el valor de la constante de 
la politrópica, podemos decir que el producto entre las dos 
variables fijadas es constante.
𝑥 . 𝑦 = 𝐶
Poniendo una en función de la otra:
𝑦 =
𝐶
𝑥
(2)
Reemplazando 2 en (1)
𝑧 = 𝑥 +
𝐶
𝑥
Derivamos respecto a X:
𝑑𝑧
𝑑𝑥
= 1 −
𝐶
𝑥
1 −
𝐶
𝑥
= 0
𝑥 = 𝐶
Igualamos a 0:
𝑥 = 𝐶 (3)
Efectuamos la segunda derivada
𝑑 𝑧
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
1 −
𝐶
𝑥
=
2𝐶 
𝑥
Reemplazando por (3)
𝑑 𝑧
𝑑𝑥
=
2𝐶 
𝐶
=
2
𝐶
Es positiva, por lo tanto, estamos en 
presencia de un mínimo.
Reemplazando 3 en (2)
𝑦 =
𝐶
𝑥
=
𝐶
𝐶
𝑦 = 𝐶
De (3) y (4)
𝑥 = 𝑦
(4)
𝑝
𝑝
= 
𝑝
𝑝
 
Vemos que la relación de 
presiones en ambos cilindros es 
igual y por lo tanto 𝜂 también 
lo es, quedando:
𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑝
𝑝 = 𝑝 𝑝 
𝑝 = 𝑝 𝑝 
𝑝 = 𝑝
𝑝
𝑝
 
TERMODINÁMICAConclusión:
En un compresor de dos etapas, la presión intermedia 
óptima será la media geométrica de las presiones 
superior e inferior
Para un número mayor de etapas, por ejemplo, tres etapas, 
tendremos las presiones intermedias 𝑝 y 𝑝
𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
 𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
 
Siempre el número de presiones intermedias es igual al 
número de etapas menos uno.
Genéricamente para n etapas:
𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
Siendo:
𝑛: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠
𝑚: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎. 
Por ejemplo, para 4 etapas, tendremos tres presiones 
intermedias.
𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
 𝑝 = 𝑝 
𝑝
𝑝
Vemos en el diagrama 
de estado para una 
cantidad de etapas que 
adquiere la forma de 
escalera. En el límite, 
cuando la cantidad de 
etapas tiende a infinito, 
coincide con la curva de 
transformación 
isotérmica (𝑻𝟏 = ctte)
TERMODINÁMICAPor razones técnicas y económicas, los equipos no deben 
superar las 11 etapas.
Relación de presiones 𝒑𝟐 𝒑𝟏⁄ Cantidad de etapas
𝒑𝟐
𝒑𝟏 ≤ 𝟏𝟎
1 etapa
𝟏𝟎 <
𝒑𝟐
𝒑𝟏 ≤ 𝟏𝟎𝟎
2 etapas
𝟏𝟎𝟎 <
𝒑𝟐
𝒑𝟏 ≤ 𝟐𝟓𝟎
3 etapas
𝒑𝟐
𝒑𝟏 > 𝟐𝟓𝟎
4 o más etapas
El número de enfriadores intermedios es igual al número de 
etapas menos uno.
Resumiendo, las ventajas de compresión en etapas son:
 Mayor rendimiento volumétrico 𝜼𝒗
 Menor consumo de Potencia Lc
 Menor temperatura final 𝑻𝟐
 Menor tamaño de los pistones
TERMODINÁMICAENFRIADORES INTERMEDIOS
El calculo del calor intercambiado es:
Del Primero Principio para sistema abierto circulante a 
régimen permanente, siendo
𝑝 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝐿 = 0
Nos queda:
�̇� = 𝐺 𝑐 𝑇 − 𝑇
En el caso que sea enfriado con agua.
�̇� = 𝐺 𝑐 ∆𝑇
𝐺 =
�̇�
 𝑐 ∆𝑇
La temperatura 𝑇 se calcula de acuerdo con la politrópica
de compresión. 
𝑇
𝑇
=
𝑝
𝑝
𝑇 = 𝑇
𝑝
𝑝
Como 𝑻𝒊 > 𝑻𝟏, entonces el 
calor es negativo �̇� (−)
TERMODINÁMICA
CALOR INTERCAMBIADO EN LOS CILINDROS
En el cilindro la compresión es politrópica, entonces el 
intercambio de calor resulta:
𝜕𝑄 = 𝑐 𝑑𝑇 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
Integrando entre el estado 1 y el estado 2 nos queda:
𝑄 = 𝑐 (𝑇 − 𝑇 ) 
Recordamos que:
𝑛 =
𝑐 − 𝑐
𝑐 − 𝑐
Buscamos despejar C:
𝑛 𝑐 − 𝑐 = 𝑐 − 𝑐
𝑛 𝑐 − 𝑛 𝑐 = 𝑐 − 𝑐
c − 𝑛 𝑐 = 𝑐 − 𝑛 𝑐
Dividimos ambos miembros por 𝑐
𝑐
𝑐
 1 − 𝑛 = 
𝑐
𝑐
− 𝑛
𝑐
𝑐
 1 − 𝑛 = 𝑘 − 𝑛
𝑐 = 𝑐 
(𝑘 − 𝑛)
(1 − 𝑛)
Reemplazando en la ecuación de Q:
𝑄 = 𝑐 
𝑘 − 𝑛
1 − 𝑛
(𝑇 − 𝑇 ) 
TERMODINÁMICA
Cálculo del volumen aspirado:
𝑉 = 𝜂 𝑉 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉 =
𝜋 𝐷
4
 𝑙
Entonces:
𝑉 = 𝜂 
𝜋 𝐷
4
 𝑙
Esto es para una embolada. 
Para 𝑛 emboladas en 1 hora:
60 𝑛 𝑉 = 60 𝑛 𝜂 
𝜋 𝐷
4
 𝑙 = 𝐺 𝑣
Siendo 𝛽 la relación Carrera-Diámetro nos queda: (𝑙 = 𝛽 𝐷) 
𝐺 𝑣 = 60 𝑛 𝜂 
𝜋 𝐷
4
 𝛽 𝐷
𝐺 𝑣 = 15 𝑛 𝜂 𝜋 𝐷 𝛽 
𝐷 =
𝐺 𝑣
15 𝑛 𝜂 𝜋 𝛽
Expresión de cálculo del diámetro de un ciclíndro
de un compresor alternativo
𝑙 = 𝛽 𝐷
Y luego podemos hallar la carrera: