UNIDAD - EXERGÍA_REV_2

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
FACULTAD REGIONAL HAEDO 
 
 
CÁTEDRA DE TERMODINÁMICA 
 
 
EXERGÍA 
 
 
2019 
 
Cátedra de Termodinámica Técnica 
Profesor: Ing. Lopes Patrão Gustavo Ariel 
JTP: Ing. Pablo Morel 
JTP: Ing. Patricia Vita 
Ayudante Alumno: Pablo Otálora 
Ayudante Alumno: Sebastián Galasso 
Ayudante Alumno: Gabriel Farrell 
Ayudante Alumno: Sebastián Romero 
 
 
 
 
Exergía 
Reseña histórica: 
En el año 1893 en Francia, Gouý, publica un tratado termodinámico bajo la denominación 
energía utilizable. 
En el año 1935 también en Francia, Darrieus publica un trabajo en el mismo sentido y lo aplica 
al estudio de las turbinas a vapor. El estudio se generaliza en los países de habla inglesa con la 
denominación de Available energy (energía utilizable o aprovechable). 
En el año 1953 en Alemania, Rant introduce las denominaciones alemanas Exergie y Anergie. 
El concepto de exergía permite el análisis de cualquier proceso termodinámico, teniendo en 
cuenta al primero y al segundo principio de la termodinámica. 
Energía debido a un desequilibrio térmico: 
a) Fuente de calor: 
Una fuente de calor es un foco térmico cuya capacidad calorífica es infinita, su temperatura 
permanece constante mientras entrega o recibe calor. 
Se dispone de dos fuentes, T1 y T0, T1>T0. T0: temperatura de la atmosfera intercalamos una 
maquina térmica perfecta (reversible). 
Recibe calor Q1 y obtenemos trabajo L el trabajo obtenido será una fracción de Q1 
𝐿 = 𝜂 ∗ 𝑄 
η: Rendimiento de la máquina térmica. 
De acuerdo a Carnot, el trabajo L será máximo para una maquina térmica reversible. 
 
 
𝐿 á = 𝜂 ∗ 𝑄 
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
 
 
𝐿 á = (1 −
𝑇0
𝑇1
) ∗ 𝑄
1
 
 
Definimos calor utilizable o exergía del calor del sistema con respecto al medio al máximo 
trabajo que puede obtenerse de la fuente extrayéndole una cierta cantidad de calor Q1. 
𝐿 á = 𝜂𝑅 ∗ 𝑄1 = 1 −
𝑇0
𝑇1
∗ 𝑄1 = 𝑄1 − 𝑇0 ∗
𝑄1
𝑇1
 
𝑄 = 𝐿 á 
𝑄 = 𝑄1 − 𝑇0 ∗
𝑄1
𝑇1
 
𝑄 = 𝑄 + 𝑇 ∗ T1⇒∞ ⇒ Q1=Qu 
 T1⇒T0 ⇒ Qu=0 
 Qnu 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 
Qu: Calor utilizable o exergía. 
Qnu: Calor no utilizable o anergía. 
Esta última es la que ni aun la máquina térmica perfecta la puede transformar en trabajo; es 
energía no transformable. 
Dibujamos un diagrama entrópico correspondiente al fluido utilizado en la máquina de Carnot. 
Dos adiabáticas reversibles, isoentrópicas (rectas verticales) y dos isotérmicas reversibles 
(rectas horizontales). 
 
 
 
 El calor disponible área Q1=ABC’D’A=T1*∆S 
∆𝑆 =
𝑄1
𝑇1
 
El calor no disponible área Q0=DCC’D’D=T0*∆S o calor no utilizable Qnu= Q0 
Para el fluido intermediario (sistema) 
𝐿 á = 𝑄 = 𝑄 − 𝑇 ∗
𝑄1
𝑇1
 
𝐿 á = 𝑄 = 𝑄 − 𝑇 ∗ ∆𝑆 
Q1 y ∆S tienen los signos que corresponden al fluido intermediario empleado en la máquina. 
Vemos que la energía se degrada a menor temperatura T1 de la fuente caliente 
Habrá mayor proporción de Anergía. 
Q1: calor que recibe la máquina. 
Q1f: calor que cede la fuente. 
Q1=-Q1f 
∆S: variación de entropía del fluido intermediario. 
∆Sf: variación de entropía de la fuente. 
∆S = - ∆Sf 
Teniamos Qu = Q1 - T0 * ∆S 
Ahora Qu = - Q1f - T0 * (-∆Sf) 
Finalmente 
Para la fuente (medio): 𝑄 = 𝑇 ∗ ∆𝑆 − 𝑄1 
b) Cuerpo con capacidad calorífica limitada: 
En realidad nunca disponemos de fuentes, tendremos cuerpos de capacidad calorífica limitada. 
Varian su temperatura al ceder o recibir calor T ≠ cte. 
Disponemos de un cuerpo donde T1 > T0 en contacto con la atmósfera, el cuerpo cede calor y 
queda en equilibrio térmico con ella sin lograr trabajo útil. 
 
 
Si intercalamos una máquina térmica entre el cuerpo y la atmósfera, la máquina funcionará 
entregando trabajo, recibe calor del cuerpo y cede calor a la atmosfera hasta que T1=T0 
Para obtener el máximo trabajo útil debemos intalar una máquina térmica reversible. 
 
El Lmáx útil será la exergía o calor utilizable debido al desequilibrio térmico con la atmósfera. 
El cuerpo evoluciona del estado A a temperatura T1 hasta B a temperatura T2 al entregar calor 
disminuye su temperatura. 
El calor disponible del cuerpo cuya masa es m por calorimetría. 
𝑄𝑐 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 𝑑𝑇 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 𝑑𝑇 
𝑄𝑐 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ (𝑇0 − 𝑇1) Área 
De la figura: para el área elemental reversible. 
dQu = (T - T0) * ds = T * ds -T0 * ds 
Como 𝑑𝑠 = ⇒ dQ = T * ds 
𝑑𝑄𝑢 = 𝑑𝑄 − 𝑇 ∗
𝑑𝑄
𝑇
 
De calorimetría: dQ = m * c * dT 
Reemplazando dQ 
𝑑𝑄𝑢 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 𝑑𝑇 − 𝑇 ∗ 𝑚 ∗ 𝑐 ∗
𝑑𝑇
𝑇
 
Integrando entre 1 y 0 
 
 
∫ 𝛿𝑄𝑢 = ∫ 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 𝑑𝑇 − ∫ 𝑇 ∗ 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 
𝑄𝑢 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ (𝑇 − 𝑇 ) − 𝑇 ∗ 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ 𝑙𝑛 
 Qc ∆Sc 
𝑄𝑢 = 𝑄𝑐 − 𝑇0 ∗ ∆𝑆𝑐 Para el fluido. (Sistema) 
Para el cuerpo (medio) : ( - Qc ; - ∆Sc) 
𝑄𝑢 = −𝑄𝑐 − 𝑇𝑜(−∆𝑆𝑐) 
𝑄𝑢 = 𝑇 ∗ ∆𝑆𝑐 − 𝑄𝑐 
Conclusión: 
Todo cuerpo que se encuentra a una temperatura diferente de la atmósfera, tendrá energía 
utilizable o exergía debido al desequilibrio térmico con la misma. 
Exergía debido al desequilibrio mecánico 
Si T1=T0 pero el sistema esta sometido a una p1>p0, será posible obtener un trabajo, haciendo 
que el sistema evolucione que p1=p0. 
Intercalando una máquina neumática, el trabajo depende de la transformación y sera máximo 
si la misma es reversible. 
Demostramos esto último: 
Supongamos dos transformaciones elementales. 
Reversible 
Irreversible 
δQR=du+δLR 
δQI=du+δLI 
du=δQR-δLR 
du=δQI-δLI 
Igualando 
δQR – δLR = δQI - δLI 
Por Clausius tengamos presente que: 
δQR = T * ds y δQI < T * ds 
 
 
Entonces 
T * ds – δLR < T * ds - δLI 
Por tanto 
δLR > δLI 
En síntesis: 
Pasando de un estado a otro por un camino reversible, se obtendrá más trabajo que por el 
irreversible. 
Entonces, exergía debido a un desequilibrio mecánico ; es el máximo trabajo útil que es posible 
obtener llevando al sistema al equilibrio mecánico con la atmósfera. 
p1=p0 
a) Caso en que p1>p0 
Diagramamos 
 p1>p0 
Estado1: T1=T0 
 v1<v0 
 p0<p1 
Pasamos al Estado 0: T1=T0 
 v0>v1 
Área sombreada trabajo útil 
 
 
 
Hay una expansión isotérmica reversible, el sistema realiza un trabajo. 
𝐿𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑝𝑑𝑣 
Representado por el área debajo de la curva hasta el eje de abscisas. 
Una parte se emplea para vencer la p0. (presión atmosférica) 
Ya que el sistema pasa a ocupar el volumen v0. 
Mayor que el volumen inicial v1; hay un trabajo que vencer, a dicho trabajo lo llamamos 
trabajo atmosférico o trabajo de dilatación. 
𝐿𝑑𝑖𝑙 = 𝑝0 ∗ (𝑣0 − 𝑣1) Área rectangular 
 
Retiramos trabas; el gas se expande 
pasando el émbolo a otra posición en un 
proceso irreversible. 
 
Retiramos trabas, sacamos pesas, pasamos 
por distintos estados de equilibrio. El 
proceso es menos irreversible. Para un 
proceso reversible el número de pesas 
debiera ser infinito (∞) 
El trabajo útil será 
Lu = Lsist - ∣LDil∣ 
Para el caso ideal 
𝐿𝑢 = ∫ 𝑝 ∗ 𝑑𝑣 − 𝑝0 ∗ (𝑣0 − 𝑣1) Área triangular 
b) Caso en que p1<p0 
 
 
También en este caso podemos tener trabajo útil. 
 
 
Retiramos las trabas, el gas se comprime 
por acción de la atmósfera y será llevado a 
la presion p0 de manera irreversible y sin 
obtener trabajo útil. 
No pasamos por sucesivos estados de 
equilibrio. 
Con un dispositivo como el de la figura la presión de la atmósfera es equilibrada por las pesas. 
 
El pistón desciende al retirar las trabas e ir quitando pesas, comprime el gas, las pesas que 
quedan irán ocupando mayor altura. Se ha logrado incrementar la energía potencial de las 
pesas, hay trabajo útil irreversible, disminuyendo el tamaño de las pesas e incrementando su 
cantidad se hace menos irreversible el proceso. 
En el límite tendremos el máximo trabajo útil (reversible) 
Diagramamos: 
 p1<p0 
Estado 1 : T1=T0 
 v1>v0 
 p0>p1 
Pasamos al Estado 0: T0=T1 
 v0<v1 
Hubo compresión isotérmica reversible 
 
 
Durante este proceso la atmósfera realiza trabajo 
 
 
 
Latm = p0* (v1-v0) (+) 
(Representado por el área rectangular) 
El sistema que se comprime consumirá 
para ello un trabajo. 
𝐿𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∫ 𝑝 ∗ 𝑑𝑣 (−) dv < 0 ⇒ Lsist < 0 
Trabajo útil: Lu = Latm - ∣Lsist∣ 
𝐿𝑢 = 𝑝 ∗ (𝑣 − 𝑣 ) + 𝑝 ∗ 𝑑𝑣 
Que puede escribirse: 
𝐿𝑢 = 𝑝 ∗ 𝑑𝑣 − 𝑝 ∗ (𝑣 − 𝑣 ) 
Expresion idéntica para el caso p1>p0 
Conclusión: 
Todo sistema que se encuentre a una presión diferente a la atmosférica, posee energía 
utilizable o exergía debido a un desequilibrio mecánico, que se puede calcular con la expresión 
anterior. 
Exergía de un sistema cerrado 
Hemos considerado hasta ahora un sistema que solo tenía desequilibrio térmico o mecánico 
con la atmósfera. 
Pasaremos al caso general: desequilibrio simultáneo. 
Nota: 
Si el sistema se halla en equilibrio con el medio exterior tiene una energia utilizable nula con 
respecto al mismo. 
Es incapaz de realizar un trabajo, se dice entonces que el sistema se halla en estado muerto. 
 
 
Para obtener energía utilizable será necesario que el sistema se halle en estado vivo, o sea que 
sus parámetros p y t sean distintos a los del medio exterior p0 y t0. 
Definimos como exergía de un sistema cerrado al máximo trabajo útil que obtenemos en un 
proceso sin flujo que no está en equilibrio con la atmósfera, cuando se lo lleva a dicho 
equilibrio. 
Este trabajo máximo solo se logra mediante transformaciones reversibles. 
Sea el sistema que evoluciona del estado 1 al estado 0. 
 
L1-M-0 < L1-2-0 
Irrev Rev 
L1-M-0 < L1-3-0 
Irrev Rev
Camino 1-2-0: 
Si el medio se halla a una temperatura T0 inferior a T1, un proceso reversible se obtiene 
mediante la adiabática 1-2 la cual impide la transmisión de calor entre el sistema y el medio 
bajo diferencias finitas de temperaturas y alcanzando en 2 la temperatura T0. 
Se continúa con la isotérmica reversible 2-0 hasta llegar al estado muerto. 
El trabajo realizado en estas dos transformaciones es máximo y para cualquier recorrido 
irreversible 1-M-0 es menor. 
Resumiendo: elegimos el camino reversible 1-2-0 
El trabajo desarrollado por el sistema será: 
L1-2-0=L1-2+L2-0 
Adiabática 1-2: 
1º principio para sistema cerrado 
Q1-2=∆U1-2+L1-2=0 
L1-2=-∆U1-2=-(U2-U1) 
 
 
L1-2= U1-U2 (1) 
Isotermica 2-0: 
Q2-0 = ∆U2-0 + L2-0 
L2-0 = Q2-0 - ∆U2-0 = Q2-0 - (U0 - U2) 
L2-0 = Q2-0 + U2 - U0 (2) 
Sumamos (1) y (2) 
L1-2-0 = U1- U2 + Q2-0 + U2 U0 
L1-2-0 = U1 + Q2-0 - U0 (3) 
En la isotérmica 2-0 
Q2-0 = T0 * ∆S2-0 
Q2-0 = T0 * (S0 - S2) 
Como S2=S1 por ser 1-2 isoentrópico 
Q2-0 = T0 * (S0 - S1) 
Reemplazando en la (3) 
L1-2-0 = U1 + T0 * (S0 - S1) - U0 (4) 
Este trabajo no es todo útil, en 0 tenemos v0 > v1 en consecuencia parte del mismo se 
consumirá como trabajo de dilatación. 
L1-2-0u=L1-2-0-Ldil 
El trabajo de dilatación 
Ldil = p0 * (v0 - v1) (5) 
Haciendo (4) - (5) 
L1-2-0u= Eu = U1 + T0 * (S0 - S1) - U0 - p0 * (v0 - v1) 
La podemos escribir: 
L1-2-0u = Eu = (U1-T0 * S1 + p0 * v1) - (U0 -T0 * S0 + p0 * v0) 
L1-2-0u = E1 = b1 - b0 
Se puede ver que el trabajo calculado, esta dado por la diferencia de dos valores de una misma 
función potencial que llamamos b. 
 
 
𝑏 = 𝑈 − 𝑇0 ∗ 𝑆 + 𝑝0 ∗ 𝑣 
La llamamos primera función de Gový o Darrieus b es una función potencial ya que es una 
combinación de tres funciones potenciales del sistema (u; s; v) y de dos parámetros de estado 
(p0; t0) 
b depende del estado del sistema y del medio. 
El valor mínimo de la anterior (Eu=L1-2-0u) corresponde al estado muerto, por tanto, la energía 
utilizable no puede ser nunca negativa. 
Camino 1-3-0: 
Dado que el sistema solo cambia calor con la atmósfera que se encuentra a temperatura T0, 
para efectuar la transformación reversible isotérmica 1-3 a temperatura T1, deberá instalarse 
una máquina frigorífica reversible que tome calor de la atmósfera y entregue calor al sistema a 
una temperatura mayor. 
Esta consume trabajo, lo llamamos LF 
El trabajo desarrollado por el sistema es: 
L1-3-0 = L1-3 + L3-0 
Isotermica 1-3 
1º principio: 
Q1-3 = ∆U1-3 + L1-3 = U3 - U1 + L1-3 
L1-3=Q1-3 - (U3 - U1) 
L1-3 = Q1-3 - U3 + U1 (1) 
Como Q1-3 = T1 * ∆S1-3 = T1 * (S3-S1) (S3 = S0) 
Q1-3= T1 * (S0 - S1) 
L1-3= T1 * (S0 - S1) - U3 + U1 (2) 
Adiabatica 3-0: 
Q3-0= ∆U3-0 + L3-0 = 0 
L3-0 = - ∆U3-0 = (U0 - U3) 
L3-0= U3 - U0 (3) 
Sumamos (2) + (3) 
L1-3-0= T1 * (S0 - S1)-U3 + U1 + U3 - U0 
 
 
L1-3-0= T1* (S0 - S1) + U1 - U0 (4) 
Este trabajo no es todo útil, en 0 tenemos v0>v1, en consecuencia parte del mismo se 
consumirá como trabajo de dilatación. 
Ldil=p0 * (v0-v1) (5) 
Además por el camino elegido, recordemos la existencia de la máquina frigorífica. El trabajo 
consumido por dicha máquina es igual en valor absoluto al de una máquina térmica que 
funcione entre las mismas temperaturas recibiendo calor Q1-3. 
Para la máquina frigorífica el LF 
LF= ηR * Q1-3 
𝐿𝐹 = 1 −
𝑇0
𝑇1
∗ 𝑄 = 1 −
𝑇0
𝑇1
∗ 𝑇1 ∗ ∆S 
𝐿𝐹 = 1 − ∗ 𝑄 = 1 − ∗ 𝑇1 ∗ (𝑆3 − 𝑆1) (S3 = S0) 
𝐿𝐹 =
𝑇1 − 𝑇0
𝑇1
∗ 𝑇1 ∗ (𝑆0 − 𝑆1) 
𝐿𝐹 = (𝑇1 − 𝑇0) ∗ (𝑆0 − 𝑆1) 
𝐿𝐹 = 𝑇1 ∗ 𝑆0 − 𝑇1 ∗ 𝑆1 − 𝑇0 ∗ 𝑆0 + 𝑇0 ∗ 𝑆1 
𝐿𝐹 = 𝑇1 ∗ (𝑆0 − 𝑆1) − 𝑇0 ∗ (𝑆0 − 𝑆1) (6) 
El trabajo útil sera: 
L1-3-0u = L1-3-0 - Ldil - LF 
L1-3-0u = Eu = T1 * (S0 - S1) + U1 - U0 - p0 * (v0 - v1) - T1 * (S0 - S1) + T0* (S0 - S1) 
L1-3-0u = Eu = (U1 - T0 * S1 + p0 * v1) - (U0 - T0 * S0 + p0 * v0) 
L1-3-0 = Eu = b1 - b0 
Igual resultado que L1-2-0 
Cualquier otra transformación reversible o sea cualquier otro camino reversible de 1 a 0 nos 
dará el mismo trabajo útil. 
Si por dos caminos distintos reversibles hubiesemos tenido trabajos útiles diferentes; ejemplo: 
Lua > Lub 
Inviritiendo el camino del menor de los trabajos, (dado que es reversible), habríamos tenido un 
ciclo termodinámico en que: 
 
 
Lciclo = Lua - Lub > 0 
Lo que significaría intercambiar calor Q con una sola fuente, la atmósfera, violando el 
enunciado del 2º principio de Carnot. 
Al pasar de 1 a 0 por caminos reversibles, es máximo el trabajo útil, en consecuencia es el valor 
de la exergía (energía utilizable) del sistema cerrado que se encuentra en el estado 1. 
Ex1= b1-b0 
En general en un estado cualquiera con respecto al medio. 
Ex= b - b0 
Entre dos estados 1 y 2 (no atmosféricos) 
∆Ex1-2 = b2 - b1 
∆Ex1-2 = (U2 - T0 * S2 + p0 * v2) - (U1 - T0 * S1 + p0 * v1) 
O bien 
∆Ex1-2 = [(U2 - U1) - T0 * (S2 - S1) + p0 * (v2 - v1)] 
Variación de exergía de un sistema cerrado 
De la función de Gový o Darrieus 
b= U - T0 * S + p0 * v 
En forma diferencial 
db = dEx = du - T0 * ds + p0 * dv 
Del 1º principio 
δQ = du + δL ⇒ du = δQ - δL 
dEx = δQ – δL – T0 * ds + p0 * dv 
Ordenamos: 
dEx = δQ - T0 * ds - ( δL - p0 * dv) 
 δQu δLu 
δQu = δQ - T0 * ds calor utilizable elemental. 
δLu = δL - p0 * dv trabajo útil elemental. 
T0 * ds: anergía elemental. 
 
 
p0 * dv: trabajo de dilatación elemental. 
dEx = δQu - δLu 
La exergía de un sistema cerrado aumenta si le suministramos calor o trabajo útil. 
Tres casos: 
1) No se intercambia trabajo útil. 
δLu = 0 
Se suministra calor al sistema 
δQ > 0 
como 𝑑𝑠 = entonces al recibir calor el sistema aumenta su entropía. 
ds > 0 
Tenemos 
dEx = δQu - δLu (δLu = 0) 
dEx = δQ -T0 * ds 
δQu 
dEx = δQu 
Como δQ = δQu + T0 * ds ⇒ δQ > dEx 
Todo el calor entregado no es utilizable, no es exergía. 
El aumento de exergía será igual solo al calor utilizable. 
El calor es una mezcla de exergía y anergía, por eso crece la exergía del sistema en una fracción 
del calor suministrado. 
No es el mejor método para aumentar la exergía entregar calor. 
2) Proceso adiabático reversible: 
Suministramos trabajo útil. 
𝑑𝑠 = ⇒ δQ = 0 ⇒ ds = 0 
Al suministrar δLu este es negativo por la convención adoptada 
δLu < 0 
 
 
Por tanto si dEx = δQu - δLu (δQu = 0) 
dEx = - δLu = |δLu| 
dEx = |δLu| ⇒ dEx > 0 
El trabajo es exergía pura, la exergía del sistema aumenta en un valor igual alvalor absoluto 
del trabajo útil suministrado. 
3) Proceso adiabático irreversible: 
Suministramos trabajo útil 
𝑑𝑠 = ⇒ δQ = 0 ⇒ ds > 0 
Al suministrar trabajo δLu es negativo 
δLu < 0 
como δQu = δQ - T0 * ds ⇒ dEx = δQu - δLu 
entonces dEx = -T0 * ds - δLu 
dEx = |δLu| - T0 * ds 
Parte de la exergía suministrada (Lu) se ha destruido y pasado a ser anergía T0*ds 
Exergía de un sistema circulante 
Tratamos de determinar el Lumax que un sistema circulante puede entregar cuando se lo lleva 
al equilibrio térmico y mecánico con la atmósfera. 
Si bien nos remitimos a un diagrama entrópico para gases perfectos, las ecuaciones que se 
originan son de empleo general. 
 
 L1-M-0 < L1-2-0 
Irreversible Reversible
 
 
Si el proceso al pasar de 1 a 0 es reversible, como vimos, el trabajo útil obtenido será máximo y 
constituirá la exergía en el estado 1 no siendo significativas las energías potenciales y cinéticas. 
Hacemos el análisis: 
1-2) Adiabática isoentrópica: 
Del 1º principio 
Q1-2 = ∆h1-2 + Lc1-2 = 0 
Lc1-2 = - ∆h1-2 = - (h2 - h1) 
Lc1-2 = h1 - h2 (1) 
2-0) Isotérmica reversible: 
Q2-0 = ∆h2-0 + Lc2-0 
Lc2-0 = Q2-0 - ∆h2-0 
Lc2-0 = Q2-0 - (h0 - h2) 
De la figura: Q2-0 = T0 * ∆S2-0 
Q2-0 = T0 * (S0 - S2) = T0 * (S0 - S1) (S2 = S1) 
Por tanto: Lc2-0= T0 * (S0 - S1) - h0 + h2 (2) 
Por ser caminos reversibles Lc1-2-0 es MÁX. 
Lc1-2-0 = Lcmáx 
Lcmáx = Lc1-2 + Lc2-0 
Lcmáx = h1 - h2 + T0 * (S0 - S1) - h0 + h2 
Lcmáx = h1 + T0 * S0 - T0 * S1 - h0 
Lcmáx = (h1 - T0 * S1) - (h0 -T0 * S0) 
 b’1 b’0 
Lc=b’1 - b’0 
En este trabajo total útil, aparece una nueva función potencial 
b’= h - T0 * S 
La llamamos segunda función de Gový o Darrieus. 
La caída de energía utilizable o exergía entre los estados 1 y 2 (no atmosféricos) es: 
 
 
∆Ex1-2 = b’2 - b’1 
∆Ex1-2 = (h2 - T0 * S2) - (h1 - T0 * S1) 
O bien: ∆Ex1-2 = (h2 - h1) - T0 * (S2 - S1) 
Variación de la exergía de un sistema circulante. 
De la segunda función de Gový o Darrieus 
b’ = h - T0 * S 
En forma diferencial o elemental 
dExc = db’ = dh - T0 * ds 
Del 1º principio para sistema circulante 
δQ = dh + δLc 
dh = δQ - δLc 
dExc = δQ – δLc – T0 * ds 
dExc = δQ -T0 * ds - δLc 
δQu 
dExc = δQu - δLc 
La exergía de un sistema circulante aumenta, si le entregamos calor o trabajo útil. 
Tres casos: 
 
1) No se intercambia trabajo Lc = 0 
δLc = 0 
y se suministra calor al sistema 
De la 1º expresión del teorema de Clausius. 
𝑑𝑠 = ⇒ Si δQ > 0 ⇒ ds > 0 
dExc = δQ - T0 * ds - δLc (δLc = 0) 
 δQu 
dExc = δQu ⇒ dExc < δQ 
 
 
Las mismas conclusiones que para sistema cerrado. 
Todo el calor entregado no es utilizable, un porcentaje del mismo se traduce en un aumento 
de exergía del sistema. 
No es el mejor método para aumentar la exergía entregar calor. 
El calor es una mezcla de exergía y anergía. 
2) Proceso adiabático reversible: 
Q = 0 ⇒ δQ = 0 ⇒ ds = 0 δLc < 0 (trabajo suministrado) 
dExc = δQ - T0 * ds - δLc 
dExc = - δLc 
dExc = ∣δLc∣ 
La exergía del sistema, se incrementa en un valor idéntico al trabajo suministrado el trabajo es 
exergía pura. 
3) Proceso adiabático irreversible: 
Q = 0 ⇒ δQ = 0 ⇒ ds > T * δQ ⇒ ds > 0 
δLc < 0 (trabajo suministrado) 
dExc = δQ -T0 * ds - δLc 
dExc= -T0 * ds - δLc ⇒ dExc = ∣δLc∣ - T0 * ds 
Parte del trabajo suministrado se ha degradado, la anergía (energía no utilizable) aumenta con 
ds o sea con el aumento de entropía (mayor irreversibilidad). 
Variación de exergía del universo 
∆Exu = ∆Exs + ∆Exm 
∆Exs = Qus – Lus = Qs - T0 * ∆Ss - Lus 
 Qus 
∆Exm = Qum – Lum = Qm - T0 * ∆Sm - Lum 
 Qum 
 
 
 
 
 
 
∆Exs = Qs - T0 * ∆Ss - Lus 
+ 
∆Exm = Qm -T0 * ∆Sm - Lum 
 
∆Exu = 0 – 0 - T0 * (∆Ss + ∆Sm) 
 ∆Su 
∆Exu = - T0 * ∆Su 
Para procesos reversibles ⇒ ∆Su = 0 
Por tanto ∆Exu = 0 
Para procesos irreversibles ⇒ ∆Su > 0 
Entonces: ∆Exu < 0 
Al disminuir la exergía del universo (energía útil del universo) se tiende a la muerte térmica. 
Rendimiento exergético o efectividad térmica (ηEx) 
Recordemos el rendimiento térmico de una maquina térmica 
𝜂𝑡 =
𝐿
𝑄
 
Es una relación de energías que no son de la misma calidad. 
El numerador por lo que hemos demostrado es exergía pura para la MT reversible, en tanto 
que el denominador es una mezcla de exergía y anergía. 
La proporción de esta mezcla varia de acuerdo a la temperatura de la fuente caliente. 
Por ello el rendimiento térmico es 
𝜂𝑡 ≠ 1 
En un motor eléctrico 
𝜂 =
𝐿𝑒
𝐸𝑒
 
Es simultáneamente un rendimiento energético y exergético; tanto el trabajo eléctrico como la 
energía eléctrica consumida son exergías puras. 
 
 
El rendimiento exergético es una relación de energías de la misma calidad. 
En forma general: 
𝜂𝐸𝑥 =
𝐸𝑥𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠
𝐸𝑥𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠
 
Para una máquina térmica (entre dos fuentes) 
𝜂𝐸𝑥 =
𝐿
𝐸𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
 
Ex consumida: Qu1 - Qu2 
Qu1: exergías que suministra la fuente caliente. 
Qu2: exergías que pasa a la fuente fría. 
𝜂𝐸𝑥 = (1) 
Máquina térmica reversible: 
Funciona entre dos fuentes a temperaturas T1 y T2, superiores a la atmosférica T0 se va a 
demostrar que la MTR no destruye exergía (energía utilizable). 
 
Del balance energético alrededor de la MTR, resulta: 
Q1 = L + ∣Q2∣ 
De modo que L = Q1 - ∣Q2∣ 
 
 
De la figura del ciclo ⇒ Q1 ⇒ T1 * ∆SR 
⇒ ∣Q2∣ ⇒ T2 * ∆SR 
Por tanto: L = T1 * ∆SR - T2 * ∆SR 
L = (T1 - T2) * ∆SR (2) 
Qu1 = Q1 - T0 * ∆SR ⇒ Qu1 = T1 * ∆SR - T0 * ∆SR 
Qu1 = (T1 - T0) * ∆SR (3) 
Qu2 = ∣Q2∣ - T0 * ∆SR ⇒ Qu2 = T2 * ∆SR -T0 * ∆SR 
Qu2 = (T2 - T0) * ∆SR (4) 
Reemplazamos (2); (3) y (4) en la (1) 
𝜂𝐸𝑥 =
(T1 − T2) ∗ ∆S
(T1 − T0) ∗ ∆S − (T2 − T0) ∗ ∆S
 
𝜂𝐸𝑥 =
𝑇1 − 𝑇2
𝑇1 − 𝑇0 − 𝑇2 + 𝑇0
=
𝑇1 − 𝑇2
𝑇1 − 𝑇2
= 1 
𝜂𝐸𝑥 = 1 
Se demuestra que la máquina térmica perfecta, reversible de Carnot, no destruye exergía. 
Toda la exergía que consume la entrega como trabajo producido. 
Atentos: no confundir el rendimiento térmico de la MTR, con el rendimiento exergético de la 
MTR. 
𝜂𝑡𝑅 < 1 
𝜂𝐸𝑥 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maquina térmica irreversible: 
También funciona entre dos fuentes a temperaturas T1 y T2 superiores a la atmosférica T0 ciclo 
de Carnot irreversible. 
 
S3 > S2 ⇒ S3 - S2 = ∆S1 𝜂𝐸𝑥 = (1) 
S1 > S4 ⇒ S1 - S4 = ∆S2 
De la figura del ciclo 
Q1 = T1 * ∆SR cantidad de calor que entrega la F.C. 
∣Q2∣ = T2 * ∆SI cantidad de calor que recibe la F.F. 
∣Q2∣ = T2 * (∆S2 + ∆SR + ∆S1) 
El trabajo producido por la máquina 
L = Q1 - ∣Q2∣ 
L = (T1 * ∆SR) - T2 * (∆S2 + ∆SR + ∆S1) 
L= T1 * ∆SR - T2 * ∆S2 - T2 * ∆SR - T2 * ∆S1 
L= (T1 - T2) * ∆SR - T2 * (∆S1 + ∆S2) (2) 
La exergía proporcionada por la fuente caliente es: 
Qu1 = Q1 - T0 * ∆SR = T1 * ∆SR -T0 * ∆SR 
 
 
Qu1 = (T1 - T0) * ∆SR (3) 
La exergía que recibirá la fuente fría es: 
Qu2 = ∣Q2∣ - T0 * ∆SI = T2 * ∆SI - T0 * ∆SI 
Qu2 = (T2 - T0) * ∆SI 
Qu2 = (T2 - T0) * (∆S2 + ∆SR + ∆S1) (4) 
Exc= Qu1 - Qu2 
Haciendo (3)-(4) 
Exc = (T1 - T0) * ∆SR - (T2 - T0) * (∆S2 + ∆SR + ∆S1) 
Exc = T1 * ∆SR - T0 * ∆SR - T2 * ∆S2 - T2 * ∆SR - T2 * ∆S1 + T0 * ∆S2 + T0 * ∆SR + T0 * ∆S1 
Exc= (T1 - T2) * ∆SR - T2 * (∆S1 + ∆S2) + T0 * (∆S1 + ∆S2) (5) 
Reemplazando (2) y (5) en la (1) 
𝜂𝐸𝑥 =
(T − T ) ∗ ∆S − T ∗ (∆S + ∆S )
(T − T ) ∗ ∆S − T ∗ (∆S + ∆S ) + T ∗ (∆S + ∆S )
 
De la anterior, observamos que el denominador es mayor que el numerador en una cantidad 
equivalente a T0 * (∆S1 + ∆S2) 
Por tanto para la MTI: 
𝜂𝐸𝑥 < 1 
El rendimiento exergético es < 1 debido a la irreversibilidad del ciclo. 
T0*∆SR es la anergía contenida en Q1 que suministra la fuente caliente. 
El calor entregado a la fuente fría contiene una anergía T0*∆SI o sea T0 * (∆SR + ∆S1 + ∆S2) 
Como se ve se ha generado una anergía adicional T0 * (∆S1 + ∆S2), donde: 
El valor ∆S1 + ∆S2 es la generación de entropía debido a la irreversibilidad del ciclo. 
La entropíagenerada ∆S1+∆S2 indica la destrucción de la energía utilizable o exergía.