Caso de estudio_Nave industrial

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INGENIERÍA MECÁNICA 
Estabilidad I 
 
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CUERPOS VINCULADOS. 
 
Ejemplo sistema vinculado – Nave Industrial. 
Análisis simplificado de un Sistema Principal Resistente de una nave industrial 
sometida a cargas de viento. 
Determinar las reacciones de vínculo en el sistema principal resistente, si al mismo 
lo consideramos un pórtico tri-articulado como se muestra en la figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: todas las dimensiones están en metros [m]. 
Análisis cinemático. 
El sistema de la figura constituye una cadena cinemática, abierta, de dos chapas 
a las que llamaremos 𝑆1 y 𝑆2. Los grados de libertad son: 𝑛 + 2 = 4. Las condiciones 
de vínculo impuestas también son 4, ya que tenemos un apoyo de segunda 
especie en la chapa 1 y uno de segunda especie también, en la chapa 2. Con lo 
cual: GL=CV=4. Podemos decir que el sistema está isostáticamente sustentado. 
Analizamos ahora la existencia de vinculación aparente: se observa que estamos 
en presencia de un arco a tres articulaciones (A, B, A12). Como las articulaciones 
NO están alineadas, no existe vinculación aparente y el sistema es 
cinemáticamente invariante. 
 
 
 
 
8
 
20 
6
,5
 
𝑞1 = 7
𝑘𝑁
𝑚
 
𝑆1 𝑆2 
𝐴12 
𝐴 𝐵 
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Componentes de vínculo externo. 
Colocamos nuestra terna de referencia y ponemos en evidencia las 
componentes de vínculo externo, como muestra la figura, con los sentidos que se 
indican. 
Las cargas unifórmenle distribuidas las reemplazamos por su equivalente 
resultante. Luego, se proyecta la resultante sobre los ejes Z e Y. 
Para q1, tendremos: 
𝑃1 = 𝑞1. 𝑙1 = 7
𝑘𝑁
𝑚
 . 6,5 𝑚 = 45,5 𝑘𝑁 
Para q2 y q3 tendremos: 
𝑃2 = 𝑞2. 𝑙2 = 8.6
𝑘𝑁
𝑚
 . 10,11 𝑚 = 86,96 𝑘𝑁 = 𝑃3 
Nota: 𝑙2, se obtiene aplicando Pitágoras. 
Para proyectar 𝑃2 y 𝑃3 sobre los ejes Z e Y, hallamos el ángulo alfa: 
tan 𝛼 =
1,5
10
→ 𝛼 = 8,53° 
Luego: 
𝑃𝑍 = 86,96 . sin 8,53° = 12,9 𝑘𝑁 
𝑃𝑌 = 86,96 . cos 8,53° = 86 𝑘𝑁 
Esquemáticamente nos queda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45,5 𝑘𝑁 
𝑉𝐴 
𝐻𝐴 
𝑉𝐵 
𝐻𝐵 
𝑆1 𝑆2 
𝐴12 
𝐴 𝐵 
86,96 𝑘𝑁 
86 𝑘𝑁 
12,9 𝑘𝑁| 
86,96 𝑘𝑁 
86 𝑘𝑁 
12,9 𝑘𝑁 
7
,2
5
 
5 
𝛼 
𝛼 
1,5 
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Debemos determinar cuatro incógnitas para lo cual disponemos de tres 
ecuaciones de equilibrio absoluto y una ecuación de equilibrio relativo 
correspondiente a la articulación 𝐴12. 
∑ �⃗�𝑍 = 0 (1) 
∑ �⃗�𝑌 = 0 (2) 
∑ �⃗⃗⃗�𝑋
𝐴 = 0 (3) 
 ∑ �⃗⃗⃗�𝑆1
𝐴12 = 0 (4) 
 
Reemplazando en las ecuaciones: 
 
−𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 − 12,9 + 12,9 − 45,5 = 0 
 
−𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 − 86 − 86 = 0 
 
45,5 . 3,25 − 12,9 . 7,25 − 86 . 5 + 12,9 . 7,25 − 86 . 15 − 𝑉𝐵 . 20 = 0 
 
−𝐻𝐴. 8 − 45,5 . 4,75 + 12,9 . 0,75 + 86 . 5 = 0 
 
De la ecuación de momentos (3) se despeja 𝑉𝐵: 
−1572,12 − 𝑉𝐵 . 20 = 0 
𝑉𝐵 = −78,6 𝑘𝑁 (𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜) 
De la ecuación de equilibrio relativo (4) se despeja 𝐻𝐴: 
−𝐻𝐴. 8 + 223,55 = 0 
𝐻𝐴 = 27,94 𝑘𝑁 
Reemplazamos el valor de 𝐻𝐴 en la ecuación (1): 
−𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 − 45,5 = 0 
−27,94 + 𝐻𝐵 − 45,5 = 0 
𝐻𝐵 = 73,44 𝑘𝑁 
Reemplazamos el valor de 𝑉𝐵 en la ec. (2): 
−𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 − 86 − 86 = 0 
−𝑉𝐴 − (−78,6) − 86 − 86 = 0 
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𝑉𝐴 = −93,4 𝑘𝑁 (𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜) 
Se grafica nuevamente el diagrama de cuerpo libre con los valores de las 
reacciones de vínculo y su sentido correspondiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45,5 𝑘𝑁 
𝑉𝐴 = 93,4 𝑘𝑁 
𝐻𝐴 = 27,94 𝑘𝑁 
𝑉𝐵 = 78,6 𝑘𝑁 
𝐻𝐵 = 73,44 𝑘𝑁 
𝑆1 𝑆2 
𝐴12 
𝐴 𝐵 
86,96 𝑘𝑁 
86 𝑘𝑁 
12,9 𝑘𝑁| 
86,96 𝑘𝑁 
86 𝑘𝑁 
12,9 𝑘𝑁 
𝛼