Semana 5 y 6 Diseños Completamente Aleatorio

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA 
INVESTIGACIÓN I
Profesores del curso
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
Facultad de Economía y Planificación
Departamento de Estadística e Informática
Diseño Completamente Aleatorio
2021-I
OBJETIVOS
Identificar un experimento en diseño completamente
al azar.
Analizar los resultados de un experimento en diseño
completamente al azar.
Aplicar los procedimientos de comparaciones múltiples
para comparar un conjunto de tratamientos de un
diseño completo al azar.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Diseño Completamente Aleatorio (DCA)
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Repetición
Tratamientos Totales
1 2 … T
1 Y11 Y12 Yt1
… … …. …
ni Y1ni … Ytni
Totales Y1. Y2. … Yt.
ni n1 n2 … nt
Promedios …
Modelo Aditivo Lineal
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
 El Modelo Aditivo Lineal para un Diseño
Completamente al Azar es el siguiente:
iijiij njtiY ,...,2,1 ,...,2,1  
Análisis de Varianza
Fuente de 
Variación
Grados 
de 
Libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrados 
Medios
Fcal
Tratamientos t-1 SC(Trat) SC(Trat)/(t-1) CM(Trat)/CM(Error)
Error n-t SC(Error) SC(Error)/(n-t)
Total n-1 SC(Total)
Donde:
1 2 ... tn n n n   
( )
( ) ( )1,
~
t n t
CM Trat
Fcal F
CM Error
- -
=
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Formulación de Hipótesis:
 Para el Modelo I (Efectos fijos) las hipótesis 
pueden basarse en:
a. Los efectos de los tratamientos:
Ho: 
H1:
b. Las medias de los tratamientos
Ho: 
H1:
tii ,...,1 0 
ii algún menos al para 0
tii ,...,1  
ii algún menos al para  
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Regla de Decisión
La hipótesis nula (Ho) se rechaza con un nivel de 
significación α si:
 tntFFcal  ,1,1 
Donde  tntF  ,1,1 
Es el valor crítico o tabular
 tntcrittab FFF  ,1,1 
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Coeficiente de variabilidad
 Es una medida usada para evaluar el grado de
homogeneidad de los resultados de un experimento. Para
saber si un coeficiente de variabilidad es grande o pequeño,
es preciso tener experiencia con datos similares.
100
..

Y
CME
CV
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación
 El gerente de personal de una compañía que fabrica
computadoras quiere capacitar a los empleados que
trabajan en operaciones de ensamblado mediante uno
de los 4 diferentes programas de motivación (Alfa,
Beta, Gamma y Sigma) que se ofrecen en el mercado.
Como no se decide por uno de ellos, realiza un
experimento que consiste en distribuir aleatoriamente
a 20 empleados en los 4 programas de motivación
para posteriormente evaluar su tiempo de
ensamblado (en minutos). Los resultados luego de la
capacitación fueron los siguientes:
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
Repetición
Programa
Alfa Beta Gamma Sigma
1 64 59 65 58
2 67 58 68 60
3 62 61 63 59
4 64 59 64 62
5 66 58 65 60
Total 323 295 325 299
Promedio 64.6 59.0 65.0 59.8
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
a. Realice un análisis descriptivo de los resultados.
Estadísticos descriptivos: Tiempo 
Variable Programa n Media Desv.Est. Mínimo Mediana Máximo IQR
Tiempo Alfa 5 64.600 1.949 62.000 64.000 67.000 3.500
Beta 5 59.000 1.225 58.000 59.000 61.000 2.000
Gamma 5 65.000 1.871 63.000 65.000 68.000 3.000
Sigma 5 59.800 1.483 58.000 60.000 62.000 2.500
SigmaGammaBetaAlfa
68
66
64
62
60
58
Programa
T
ie
m
p
o
Gráfica de cajas del Tiempo
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
b. Defina el modelo aditivo lineal con cada uno de
sus componentes según el enunciado del
problema.
 El Modelo Aditivo Lineal es:
5,...,2,14,3,2,1  jiY ijiij 
Donde:
Tiempo de ensamblaje obtenido con el i-ésimo
programa de motivación en el j-ésimo empleado.
Efecto de la media general del tiempo de
ensamblaje.
Efecto del i-ésimo programa de motivación.
Efecto del error experimental en el i-ésimo
programa de motivación y el j-ésimo empleado
:
:
:
:
ij
i
ijY



Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
c. Verifique el supuesto que los errores se distribuyen
normalmente y que existe homogeneidad de varianzas.
p-valor = 0.155
Sigma
Gamma
Beta
Alfa
9876543210
Valor p 0.811
Prueba de Bartlett
P
ro
g
ra
m
a
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Prueba de igualdad de varianzas: Tiempo vs. Programa
p-valor = 0.811
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
SUPUESTO 1
 Normalidad de errores
H0: Los errores se distribuyen normalmente
H1: Los errores no se distribuyen normalmente
α=0.05
p-valor = 0.155
Conclusión
A un nivel de significación de 0.05, no existe evidencia
estadística para rechazar H0. Por lo tanto no se puede
afirmar que los errores no se distribuyan
normalmente. Se cumple el supuesto de normalidad de
errores.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
SUPUESTO 2
 Homogeneidad de varianzas
4,...,2,1:
:
2
1
22
4
2
3
2
2
2
10


iH
H
i diferente es un menos Al 

α=0.05
p-valor = 0.811
Conclusión
A un nivel de significación de 0.05, no existe evidencia
estadística para rechazar H0. Por lo tanto no se puede
afirmar que las variancias de los tratamientos sean
heterogéneas. Se cumple el supuesto de
homogeneidad de varianzas.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
d. ¿Se puede afirmar que al menos uno de los
programas de motivación difiere del resto al
analizar el tiempo medio de ensamblaje? De sus
conclusiones a un nivel de significación de 0.05.
Usando el Estadístico de Prueba F
1. Hipótesis:
 i algún menos al para i algún menos al para :H
 H
1 0:
4,...,10:4,...,1:
0
00


ii
ii
H
iHoi


2. α = 0.05
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
3. Estadístico de Prueba F
21242
77128.2
20
TC  
   
2
2 2 2
1 1
64 60 = 191.8
int
ij
i j
Y
SC Total Y TC
n

 
     
 
2 2 2
1
323 299
77276 77128.2 147.8
5 5
t
i
i i
Y
SC Trat TC TC
n
 
         
 

( ) 191.8 147.8 44SC Error   
 tntF
ErrorCM
TratCM
Fcal  ,1~
)(
)(
Desarrollo de la prueba
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
Tablas de Análisis de Varianza
Fuente de 
Variación
Grados de 
Libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrados 
Medios
Fcal Fcrit Sig.
Programa 3 147.8 49.27 17.92 3.24 *
Error 16 44.0 2.75
Total 19 191.8
4. Criterio de Decisión
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
3.24
0.05
0
  2388.392.17 16,3,95.0  FFcal
se rechaza H0 y se acepta H1.
A un nivel de significación de
0.05, existe evidencia
estadística para rechazar Ho
Como:
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
5. Conclusión
Se puede afirmar que al menos uno de los
programas de motivación difiere del resto al
analizar el tiempo medio de ensamblaje.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
Reporte del MINITAB
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Programa 3 147.80 49.267 17.92 0.000
Error 16 44.00 2.750
Total 19 191.80
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad.
S R-cuad. (ajustado) (pred)
1.65831 77.06% 72.76% 64.16%
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 1
Usando reporte del MINITAB
1. Hipótesis:
 i algún menos al para i algún menos al para :H
 H
1 0:
4,...,10:4,...,1:
0
00


ii
ii
H
iHoi


2. α = 0.05
3. Usando el Valor-p
Valor – p = 0.000 ≤ 0.05, entonces RHo yse
acepta la H1
4. Conclusión
A un nivel de significación de 0.05, se puede
afirmar que al menos uno de los programas de
motivación difiere del resto al analizar el tiempo
medio de ensamblaje.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Pruebas de Comparación
• Prueba T
• Prueba DLS
• Prueba de Tukey
• Prueba de Dunnett
• Prueba de Contrastes Ortogonales
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
a. Prueba t
1. Hipótesis
Bilateral Unilateral
Caso A Caso B Caso C
01
0
:
:




ji
jio
H
H
01
0
:
:




ji
jio
H
H
01
0
:
:




ji
jio
H
H
Donde: tjiji ,...,2,1, 
2. Nivel de significación α
3. Estadística de prueba: 
 
)(
..
~
11
GLE
ji
oji
c t
nn
CME
YY
t












Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
a. Prueba t
4. Regla de Decisión
Decisión Bilateral Unilateral
Caso A Caso B Caso C
Se rechaza 
H0 si
ó






GLE
c tt
,
2









GLE
c tt
,
2
1
  GLEc tt ,  GLEc tt ,1 
5. Conclusiones
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 2
Suponga que un objetivo del ejemplo de aplicación 1 es
comparar los programas de motivación Alfa y Beta.
Pruebe si el tiempo medio de ensamblaje del método Alfa
es superior al método Beta en 3 minutos. De sus
conclusiones a un α=0.05.
1. Hipótesis:
Ho:𝜇1 − 𝜇2 = 3
H1:𝜇1 − 𝜇2 ≠ 3
2. α=0.05
3. Estadística de Prueba
 
)(
..
~
11
GLE
ji
oji
c t
nn
CME
YY
t












Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 2
Desarrollo de la prueba
4. Criterio de Decisión
Si se rechaza Ho y se acepta H1
𝑡𝑐 > 𝑡(0.975,16) = 2.119 𝑜 𝑡𝑐 >
𝑡(0.025,16) = −2.119
 
479.2
5
75.2
2
30.596.64








ct
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 2
5. Conclusión
A un nivel de significación de 0.05 existe suficiente
evidencia estadística para rechazar Ho. Por lo tanto,
se puede afirmar que el tiempo promedio con el
programa de motivación alfa es superior al tiempo
promedio con el programa de motivación beta
distinto a 3 minutos.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
b. Prueba DLS
2. Nivel de significación α
ji
jio
H
H




:
:
1
1. Hipótesis:
3. Estadística de prueba:
Diferencia Límite Significativa 















ji
GLE nn
CMEtDLS
11
,
2
1

4. Regla de Decisión:
La hipótesis nula se rechaza con un nivel de significación α, si 
ഥ𝑌𝑖. − ഥ𝑌𝑗. >DLS
 Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 3
 Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Suponga que un objetivo del ejemplo de aplicación 1 es
comparar los programas de motivación Gamma y Sigma.
Pruebe si existen diferencias en el tiempo medio de ensamblaje
de ambos métodos. De sus conclusiones a un α=0.05
1. Hipótesis:
Ho:𝜇3 = 𝜇4
H1:𝜇3 ≠ 𝜇4
2. α=0.05
3. Estadística de Prueba
  222.2)04.1(119.2
5
75.2
216,975.0 





 tDLS
Aplicación 3
4. Decisión:
Como 65 − 59.8 = 5.2 > 𝐷𝐿𝑆, se rechaza Ho y se
acepta H1.
5. Conclusión
A un nivel de significación de 0.05 existe
suficiente evidencia estadística para rechazar
Ho y aceptar H1. Por lo tanto, se puede afirmar
que existen diferencias en el tiempo medio de
ensamblaje al aplicar los programas de
motivación Gamma y Sigma.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
c. Prueba Tukey
1. Hipótesis:
0
1
: , 1,2, ,
:
i j
i j
H i j i j t
H
 
 
   

2. Nivel de significación α
3. Estadístico de prueba: 
Amplitud Límite Significativa de Tukey









ji nn
CME
TAESTALS
11
2
)()(
4. Regla de Decisión:
La hipótesis nula se rechaza con un nivel de significación 
α, si 
ഥ𝑌𝑖. − ഥ𝑌𝑗. >ALS(T)
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 4
 Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Realice la prueba de Tukey para el caso del
ejemplo de aplicación 1
2. α = 0.05
1. Hipótesis:
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇3 𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇4
𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇2 𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇3 𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇4
𝐻𝑜: 𝜇2 = 𝜇3 𝐻𝑜: 𝜇2 = 𝜇4 𝐻𝑜: 𝜇3 = 𝜇4
𝐻𝑜: 𝜇2 ≠ 𝜇3 𝐻𝑜: 𝜇2 ≠ 𝜇4 𝐻𝑜: 𝜇3 ≠ 𝜇4
Aplicación 4
3. Estadística de prueba y criterio decisión:
004.3
5
75.2
05.4)( TALS
El valor de AES(T) se ubica en la tabla con α=0.05 p=t=4 y
16 grados de libertad para el error
Comparación ALS(T) ഥ𝑌𝑖 − ഥ𝑌𝑗 Significancia
Alfa – Beta 3.004 5.6 *
Alfa - Gamma 3.004 0.4 n.s.
Alfa – Sigma 3.004 4.8 *
Beta - Gamma 3.004 6.0 *
Beta – Sigma 3.004 0.8 n.s.
Gamma - Sigma 3.004 5.2 *
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 4
4. Conclusiones
A un nivel de significación de 0.05, se puede afirmar que:
Existen diferencias significativas entre el programa de
motivación Beta con los programas de motivación Alfa y
Gamma al analizar el tiempo medio de ensamblaje.
Existen diferencias significativas entre el programa de
motivación Sigma con los programas de motivación Alfa y
Gamma al analizar el tiempo medio de ensamblaje.
Los programas de motivación Beta y Sigma brindan los
menores tiempos promedio de ensamblaje.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 4
Reporte del MINITAB:
Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Programa 
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95%
Programa N Media Agrupación
Gamma 5 65.0 A
Alfa 5 64.6 A
Sigma 5 59.8 B
Beta 5 59.0 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias
IC
Diferencia de Diferencia EE de simultáneo Valor p
Programa niveles de medias diferencia de 95% Valor T ajustado
Beta - Alfa -5.60 1.05 (-8.60, -2.60) -5.34 0.000
Gamma - Alfa 0.40 1.05 (-2.60, 3.40) 0.38 0.980
Sigma - Alfa -4.80 1.05 (-7.80, -1.80) -4.58 0.002
Gamma - Beta 6.00 1.05 ( 3.00, 9.00) 5.72 0.000
Sigma - Beta 0.80 1.05 (-2.20, 3.80) 0.76 0.870
Sigma - Gamma -5.20 1.05 (-8.20, -2.20) -4.96 0.001
Nivel de confianza individual = 98.87%
d. Prueba Dunnett
1. Hipótesis
Ti
TestigooTratamientTiTio
H
H



 
:
 :
1
) (
3. Estadística de prueba:
Amplitud Límite Significativa de 
Dunnett
2. Nivel de significación α
4. Regla de Decisión:
La hipótesis nula se rechaza con un nivel de significación α, si 
ഥ𝑌𝑖. − 𝑌𝑇. >ALS(Dn)







Ti nn
CMEDntDnALS
11
)()(
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 5
Suponga que para el ejemplo de aplicación 1 el
programa de motivación Alfa es considerado como
tratamiento testigo y que las comparaciones con dicho
tratamiento fueron planeadas. Realice la prueba de
Dunnett a un nivel de significación de 0.05
1. Hipótesis
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇3
𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇2 𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇3
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇4
𝐻𝑜: 𝜇1 ≠ 𝜇4
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 5
2. α=0.05
3. Estadística de Prueba y criterio de decisón
716.2
5
75.2
259.2)( 





DnALS
Comparación ALS(Dn) ഥ𝑌𝑖 − ഥ𝑌𝑗 Significancia
Alfa – Beta 2.716 5.6 *
Alfa - Gamma 2.716 0.4 n.s.
Alfa – Sigma 2.716 4.8 *
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 5
4. Conclusión
A un nivel de significación de 0.05, se puede
afirmar que existen diferencias significativas
entre el programa de motivación Alfa (testigo)
con los programas de motivación Beta y Sigma,
pero no con Gamma al analizar el tiempo medio
de ensamblaje.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 5
Reporte del MINITAB:
Comparaciones para Tiempo 
Comparaciones múltiples de Dunnet con un control:Respuesta = Tiempo, Término 
= Programa 
Agrupar información utilizando el método de Dunnett y una confianza de 95%
Programa N Media Agrupación
Alfa (Control) 5 64.6 A
Gamma 5 65.0 A
Sigma 5 59.8
Beta 5 59.0
Las medias no etiquetadas con la letra A son significativamente diferentes de 
la media del nivel de control.
Pruebas simultáneas de Dunnett para la media de nivel – Media de control
IC
Diferencia de Diferencia EE de simultáneo Valor p
Programa niveles de medias diferencia de 95% Valor T ajustado
Beta - Alfa -5.60 1.05 (-8.32, -2.88) -5.34 0.000
Gamma - Alfa 0.40 1.05 (-2.32, 3.12) 0.38 0.963
Sigma - Alfa -4.80 1.05 (-7.52, -2.08) -4.58 0.001
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
e. Prueba de Contrastes Ortogonales
1. Hipótesis:
Bilateral Unilateral
Caso A Caso B Caso C
o
oo
LLH
LLH


:
:
1 o
oo
LLH
LLH


:
:
1 o
oo
LLH
LLH


:
:
1
2. Nivel de significación α
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
3. Estadística de Prueba:
 GLE
L
o
c t
S
LL
t ~
ˆ
ˆ





t
i
iiYCL
1
.
ˆ



t
i
i
L
r
C
CMES
1
2
ˆ
Número desigual de repeticiones:



t
i
iii YCrL
1
.
ˆ 





 

2
1
ˆ i
t
i
iL
CrCMES
e. Prueba de Contrastes Ortogonales
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
4. Regla de Decisión:
Decisión Bilateral Unilateral
Caso A Caso B Caso C
Se rechaza 
H0 si
ó






GLE
c tt
,
2









GLE
c tt
,
2
1
  GLEc tt ,  GLEc tt ,1 
e. Prueba de Contrastes Ortogonales
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 6
Suponga que para el ejemplo de aplicación 1 los programas de
motivación Alfa y Beta fueron desarrollados por psicólogos
egresados de la universidad A y los programas de motivación
Gamma y Sigma fueron desarrollados por psicólogos egresados
de la universidad B. Si se planeó comparar si el tiempo medio de
ensamblaje del primer grupo es inferior al del segundo grupo,
realice la prueba de contrastes ortogonales a un nivel de
significación de 0.05.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 6
1. Hipótesis:
𝐻0: 𝜇1 + 𝜇2 − 𝜇3−𝜇4= 0
𝐻1: 𝜇1 + 𝜇2 − 𝜇3−𝜇4< 0
3. Estadístico de prueba:
 GLE
L
o
c t
S
LL
t ~
ˆ
ˆ


Desarrollo de la prueba
෠𝐿 = 64.6 + 59.0 − 65 − 59.8 = −1.2
𝑆෠𝐿 = 2.75
12
5
+
12
5
+
−1 2
5
+
−1 2
5
= 1.483
2. Nivel de significación: α=0.05
809.0
483.1
012


ct
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 6
4. Criterio de decisión
Como tc > t(0.05,16)=-1.746, no se
rechaza Ho
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
-1.75
0.05
0
5. Conclusión:
A un nivel de significación del 5% no se rechaza Ho. Luego no se
puede afirmar que el tiempo medio de ensamblaje del primer grupo
es inferior al del segundo grupo.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Aplicación 6
5. Conclusión
A un nivel de significación del 0.05 no podemos
afirmar que el tiempo medio de ensamblaje de
los programas de motivación desarrollados por
psicólogos egresados de la universidad A sea
inferior al tiempo medio de ensamblaje de los
programas de motivación desarrollados por
psicólogos egresados de la universidad B.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Ejercicio Propuesto
2. Un ingeniero zootecnista desea analizar la efectividad de
cuatro raciones de dieta en la ganancia de peso (en Kg) en
cerdos de raza Yorkshire. Para lo cual asignó las raciones de
manera aleatoria a los cerdos obteniendo los siguientes
resultados:
Raciones
A B C D
43 35 35 42
46 33 35 42
50 36 36 43
45 35 34 44
44 32 34 43
42 30 33 45
40 33 34 42
Suma 310 234 241 301
Promedi
o
44.29 33.429 34.429 43.000
2
=1 =1
=42892
int
ij
i j
Y
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Ejercicios Propuestos
a. Establezca el modelo aditivo lineal y describa sus componentes en
términos del caso.
Asumiendo que se cumplen los supuestos necesarios:
b. Pruebe si al menos una de las raciones tiene efecto sobre la
ganancia de peso de los cerdos. Use α=0.05.
c. El ingeniero zootecnista afirma que existe diferencia significativa
entre la ración A y la ración D al analizar la ganancia promedio de
peso (en Kg). ¿Es cierta la afirmación del ingeniero? Realice una
prueba estadística adecuada. Use α=0.05.
d. Realice la prueba Tukey para comparar la ganancia promedio de
peso. Use α=0.05.
e. El ingeniero zootecnista afirma que la ganancia promedio obtenida
de aplicar las raciones A y B, en forma conjunta, supera a la
obtenida de aplicar las raciones C y D, también en forma conjunta.
¿Es cierta la afirmación del ingeniero? Realice la prueba estadística
más adecuada. Use α=0.05.
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Reporte Minitab
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Ración 3 669.9 223.286 53.13 0.000
Error 24 100.9 4.202
Total 27 770.7
Comparaciones en parejas de Tukey 
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95%
Factor N Media Agrupación
A 7 44.290 A
D 7 43.000 A
C 7 34.429 B
B 7 33.429 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias
Diferencia
Diferencia de las EE de Valor p
de niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustado
B - A -10.86 1.10 (-13.88, -7.84) -9.91 0.000
C - A -9.86 1.10 (-12.88, -6.84) -9.00 0.000
D - A -1.29 1.10 ( -4.31, 1.74) -1.17 0.649
C - B 1.00 1.10 ( -2.02, 4.02) 0.91 0.798
D - B 9.57 1.10 ( 6.55, 12.59) 8.74 0.000
D - C 8.57 1.10 ( 5.55, 11.59) 7.82 0.000
Ejercicio Propuesto 
1. Un ingeniero agrónomo está interesado en evaluar el
rendimiento (en toneladas) obtenido al utilizar distintas
variedades de mandarina sembradas en un campo
experimental. Para ello utilizó parcelas de 500 m2 con tres
surcos, de los cuáles sólo tomó el surco central para evitar
efectos de bordura.
Las variedades en estudio fueron las siguientes:
Grupo Satsuma: Clausellina (V1), Okitsu (V2), Owari (V3)
Grupo Tangores: Murcott (V4)
La información se presenta a continuación:
Cuadro N°1. Rendimiento (en t) según variedad
Total
V1 4.8 3.6 6 5.1 5.9 3.6 29
V2 2.8 3.9 2.7 3.6 1.2 14.2
V3 3.3 4.1 2.9 3.2 3.4 3.2 1.3 21.4
V4 4.5 6.1 5.2 4.2 5.5 3.2 28.7
2 402.99ijY 
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Ejercicio Propuesto
a) Presente el modelo aditivo lineal y describa cada uno de sus
componentes según el caso
b) Realice la verificación de supuestos para el experimento.
c) Realice el análisis de varianza y de sus conclusiones.
d) El ingeniero agrónomo afirma que el rendimiento medio obtenido
al aplicar la variedad Murcott supera al rendimiento medio
obtenido al aplicar la variedad Owari en más de 1500 kg.
Realice la prueba estadística más adecuada.
e) El ingeniero desea saber cuál(es) es(son) la(s) mejor(s)
variedad(es) de mandarina. Realice la prueba estadística más
adecuada.
Prueba de Bartlett
Estadística de Prueba 0.11
AD 0.683
Valor P 0.127 
Cuadro N°2. Supuestos básicos
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Ejercicio Propuesto 
f) Suponga que la variedad Okitsu es considerada de uso
tradicional. Si el ingeniero está interesado en comparar dicha
variedad con el resto de variedades, realice la prueba
estadística más adecuada.
g) El ingeniero agrónomo afirma que el rendimiento medio
obtenido al aplicar las variedades del grupo Satsuma es
inferior al rendimiento medio obtenido al aplicarla variedad
del grupo Tangores. Realice la prueba estadística más
adecuada.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Reporte Minitab
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Variedad 3 20.50 6.8318 6.90 0.002
Error 20 19.79 0.9895
Total 23 40.29
Comparaciones en parejas de Tukey 
Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias
Diferencia
Diferencia de las EE de Valor p
de niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustado
V2 - V1 -1.993 0.602 (-3.680, -0.307) -3.31 0.017
V3 - V1 -1.776 0.553 (-3.326, -0.227) -3.21 0.021
V4 - V1 -0.050 0.574 (-1.658, 1.558) -0.09 1.000
V3 - V2 0.217 0.582 (-1.414, 1.848) 0.37 0.982
V4 - V2 1.943 0.602 ( 0.257, 3.630) 3.23 0.020
V4 - V3 1.726 0.553 ( 0.177, 3.276) 3.12 0.026
Nivel de confianza individual = 98.89%
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Reporte Minitab
Comparaciones múltiples de Dunnet con un control
Pruebas simultáneas de Dunnett para la media de nivel – Media de control
Diferencia
Diferencia de las EE de Valor p
de niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustado
V1 - V2 1.993 0.602 ( 0.472, 3.515) 3.31 0.009
V3 - V2 0.217 0.582 (-1.254, 1.688) 0.37 0.963
V4 - V2 1.943 0.602 ( 0.422, 3.465) 3.23 0.011
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021-I
Formulario
1 ,
2
1 1
GLE
i j
DLS t CME
n n
 
 
 
 
   
 
1 1
( ) ( )
2 i j
CME
ALS T AES T
n n
 
   
 
1 1
( ) ( )
i j
ALS Dn t Dn CME
n n
 
   
 
 
0 ~c GLE
L
L L
t t
S


1
ˆ
t
ii
i
L C Y 

 2
1
t
iL
i
CME
S C
r 
 
1
ˆ
t
i i i
i
L rC Y 

 2ˆ
1
t
i iL
i
S CME rC

 
  
 

 
 
0
~
1 1
i j
c GLE
i j
Y Y
t t
CME
n n
  

 
  
 
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Referencias
 R.G.D. Steel, & Torrie, J.H.(1985). Bioestadística Principios y 
Procedimientos. McGraw Hill, ed Bogotá, Colombia.
 Montgomery, D. C. (2005). Diseño y análisis de experimentos 
(2nd. Ed). México: Limusa Wiey.
 Kuehl, R. O., (2001). Diseño de experimentos: principios 
estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. (2nd 
Ed). International Thomson Editores, S.A. de C.V., Mexico, DF.
 Ramsey, F. L., & Schafer, D. W. (2002).The statistical sleuth: A 
course in methods of data analysis. Australia: 
Duxbury/Thomson Learning
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